高考数学大一轮复习 专题2 函数概念与基本初等函数课件 理.ppt

专题2函数概念与基本初等函数,第1节函数的概念及其表示第2节函数的基本性质第3节二次函数与幂函数第4节指数函数与对数函数第5节函数的图象及其应用第6节函数与方程函数的实际应用,目录,600分基础考点考法考点8函数的定义域、值域及其表示考点9分段函数及其应用700分基础考点考法综合问题2函数的新定义问题,第1节函数的概念及其表示,考点8函数的定义域、值域及其表示,如何判断相等函数？,常见函数的定义域,1.分式2.偶次方根3.零次指数幂和负指数幂4.对数函数5.指数函数6.正切函数,常见函数的值域,1.一次函数2.反比例函数3.二次函数,考点8函数的定义域、值域及其表示,考法1求函数的定义域,考法2求函数的解析式,函数的定义域、值域及其表示,考点8,考法3求函数的值域与最值,考点8函数的定义域、值域及其表示,类型1已知函数解析式求定义域,考点8,考法1,求函数的定义域,由基本初等函数通过四则运算构成,由基本初等函数复合而成,各个基本初等函数的定义域的交集,应注意内层函数的值域为外层函数的定义域的子集，从外向内层层计算,类型2抽象函数的定义域,已知函数f(x)的定义域为d，则函数f(g(x)的定义域就是满足g(x)d的不等式(组)的解集,已知函数f(g(x)的定义域为d，则函数f(x)的定义域就是函数y=g(x)(xd)的值域,考点8函数的定义域、值域及其表示,1.解析式是否可以先化简？2.yfg(x)的定义域是谁的取值范围？,【注意】（1）函数f(g(x)的定义域指的还是x的取值范围,而不是g(x)的取值范围.（2）求函数定义域时，对函数解析式先不要化简.（3）求出定义域后，一定要将其写成集合或区间的形式.,考点8,考法1,求函数的定义域,考点8函数的定义域、值域及其表示,考点8,考法1,求函数的定义域,考点8函数的定义域、值域及其表示,考点8,考法1,求函数的定义域,考点8函数的定义域、值域及其表示,考点8,考法1,求函数的定义域,考点8函数的定义域、值域及其表示,方法1整体代入法已知f(x)的解析式，求f(g(x)的解析式，可将g(x)看作一个整体，代入f(x)的解析式.方法2待定系数法若已知函数的类型(如一次函数、二次函数、对数函数等)，可用待定系数法设出解析式，再根据已知条件列出方程(组)求解.方法3换元法已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，令t=g(x)，由此解出x的表达式并代入f(g(x)中求得f(t)，从而求得f(x)的解析式.此时要注意自变量的取值范围.方法4特值思想（1）方程组法（2）赋值法,考点8,考法2,求函数的解析式,求解析式过程中需要注意的是什么？,自变量的取值范围,考点8函数的定义域、值域及其表示,【易错点击】在求函数解析式时，一定要注意自变量的范围，也就是定义域问题.求出解析式后要标注x的取值范围.,考点8,考法2,求函数的解析式,考点8函数的定义域、值域及其表示,考点8,考法2,求函数的解析式,考点8函数的定义域、值域及其表示,方法1单调性法如果函数y=f(x)在a,b上单调递增（减）,那么f(x)在端点处取最值.方法2基本不等式法方法3导数法利用导数求函数值域时,一种是利用导数判断函数单调性(具体见专题3),进而根据单调性求值域;另一种是利用导数与极值、最值的关系求函数的值域(具体见专题3).方法4分离变量法主要适合求分式（分子和分母都含有变量）函数值域问题，分离常数时，需向低次看齐.,考点8,考法3,求函数的值域与最值,求值域或最值过程中需要注意的是什么？,自变量的取值范围，边界值能否取到,和定积最大,积定和最小,考点8函数的定义域、值域及其表示,考点8,考法3,求函数的值域与最值,考点8函数的定义域、值域及其表示,考点8,考法3,求函数的值域与最值,考点8函数的定义域、值域及其表示,考点9分段函数及其应用,1分段函数的定义若函数在定义域内的不同子集上的对应法则不同,可用几个式子来表示这个函数,这种形式的函数叫做分段函数.它是一类重要函数,它是一个函数,不能误认为它是几个函数.一个分段函数的解析式要把每一段写在一个大括号内,自变量取值范围要不重不漏.,2.分段函数的定义域与值域分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，分段函数的值域也是各段函数值域的并集.【注意】分段函数虽由几个部分组成,但表示的是一个函数根据分段函数的特征知，研究分段函数的有关问题常用的基本思想方法是分类讨论、数形结合等.,考点9分段函数及其应用,类型1求分段函数的函数值类型2已知函数值或函数值的取值范围，求自变量的值或自变量的取值范围,考法4分段函数的应用,考点9分段函数及其应用,求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一区间，然后代入该区间对应的解析式求值；当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值；当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点.,考点9,考法4,类型1求分段函数的函数值,当自变量的值不确定时，要分类讨论.,解分段函数问题时需要注意的是什么？,考点9分段函数及其应用,考点9,考法4,类型1求分段函数的函数值,考点9分段函数及其应用,考点9,考法4,类型1求分段函数的函数值,考点9分段函数及其应用,方法一：解决此类问题时，先在分段函数的各段上分别求解，然后将求出的值或范围与该段函数的自变量的取值范围求交集，最后将各段的结果合起来(取并集)即可.方法二：如果分段函数的图象易得，也可以画出函数图象后结合图象求解.,考点9,考法4,类型2已知函数值或函数值的取值范围，求自变量的值或自变量的取值范围,1.分段处理.2.一定要检验所求自变量的值（范围）是否符合相应段的自变量的取值范围.,解分段函数问题时需要注意的是什么？,考点9分段函数及其应用,考点9,考法4,类型2已知函数值或函数值的取值范围，求自变量的值或自变量的取值范围,考点9分段函数及其应用,考点9,考法4,类型2已知函数值或函数值的取值范围，求自变量的值或自变量的取值范围,考点9分段函数及其应用,考点9,考法4,类型2已知函数值或函数值的取值范围，求自变量的值或自变量的取值范围,考点9分段函数及其应用,综合问题2函数的新定义问题,综合点1函数的新定义问题,1.常见形式（1）讨论新函数的性质；（2）利用新函数进行运算；（3）判断新函数的图象；（4）利用新概念判断命题真假等.2.解题思路（1）理解定义；（2）合理转化；（3）特值思想.,综合问题2函数的新定义问题,综合问题2函数的新定义问题,综合点1函数的新定义问题,综合问题2函数的新定义问题,目录,600分基础考点考法考点10函数的单调性和最值考点11函数的奇偶性、周期性与对称性,第2节函数的基本性质,考点10函数的单调性和最值,1函数的单调性,实质,考点10函数的单调性和最值,【说明】(1)讨论函数单调性必须在其定义域内进行，函数的单调区间是其定义域的子集，因此，讨论函数的单调性时，应先确定函数的定义域.(2)若函数在不同区间上的单调性相同，单调区间之间应用“，”或“和”连接.(3)任意x1，x2d，若x1x2,f(x1)f(x2)函数f(x)在区间d上是增函数；(用于判断函数的单调性)任意x1，x2d,若x1x2,函数f(x)在区间d上是增函数f(x1)f(x2)；(用于比较函数值的大小)任意x1，x2d,若f(x1)f(x2),函数f(x)在区间d上是增函数x1a在区间d上恒成立,等价于在区间d上f(x)mina；不等式f(x)1，0c1，01cd0.根据y轴右侧的图象，也可以利用口诀：“底大图高”来记忆.由此判断同指的指数幂的大小.,(2)与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题，往往转化为二次函数的最值问题.,考点14,考法2,指数函数性质的应用,考点14指数函数的图象与性质,考点14,考法2,指数函数性质的应用,考点14指数函数的图象与性质,考点14,考法2,指数函数性质的应用,考点14指数函数的图象与性质,考点14,考法2,指数函数性质的应用,考点14指数函数的图象与性质,考点14,考法2,指数函数性质的应用,考点14指数函数的图象与性质,考点15对数函数的图象与性质,考点15对数函数的图象与性质,考法3指数与对数的运算,考法5对数函数的性质及其应用,对数函数的图象与性质,考点15,考点15对数函数的图象与性质,考法4对数函数的图象及其应用,在幂的运算中，先利用幂的运算把底数进行变形，使幂的底数最简；在对数的运算中，化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式，然后运用对数运算法则化简合并.,考点15,考法3,指数与对数的运算,考点15对数函数的图象与性质,1.研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手三个关键点.函数的定义域、值域.利用平移、伸缩、对称变换等手段.特别地，要注意底数a1和0a1的两种不同情况.2.对数函数的图象比较在同一平面直角坐标系中，分别作出对数函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx(a1，b1，0c1，01dc0.根据直线x=1右侧的图象，单调性相同时也可以利用口诀：“底大图低”来记忆.由此可以比较真数相同的对数的底数大小.,考点15对数函数的图象与性质,考点15,考法4,对数函数的图象及其应用,考点15对数函数的图象与性质,考点15,考法4,对数函数的图象及其应用,考点15对数函数的图象与性质,考点15,考法5,对数函数的性质及其应用,1比较对数式的大小（1）当底数相同时,可直接利用对数函数的单调性比较.（2）当底数不同,真数相同时,可转化为同底(利用换底公式)或利用函数的图象数形结合解决.（3）当不同底,不同真数时,可利用中间量（0或1）进行比较.,考点15对数函数的图象与性质,考点15,考法5,对数函数性质的应用,2对数型函数的性质及应用解决对数型函数的单调性(单调区间)问题的方法步骤：（1）先求出函数的定义域；（2）判断对数函数的底数与1的关系,当底数a的大小不确定时,要判断函数单调性,就必须对底数a（0，1）和a（1，+）进行分类讨论；（3）对于y=logaf(x)，借助“同增异减”的规则，其单调性与函数f(x)的单调性在a1时相同，在0a1还是0a0或f(x)0的解集；当y=f(x)的图象在x轴下方时,函数值小于0,相应图象上的点的横坐标的集合为不等式f(x)g(x)或f(x)g(x)的解集；当f(x)的图象在g(x)的图象的下方时,此时自变量x的取值范围便是不等式f(x)g(x)的解集.,考点16函数的图象及其应用,考点16,考法3,函数图象的应用,考点16函数的图象及其应用,目录,600分基础考点考法考点17函数的零点问题考点18函数模型及其应用,第6节函数与方程函数的实际应用,考点17函数的零点问题,1.函数零点的定义对于函数yf(x)（xd）,我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)（xd）的零点2.等价关系方程f(x)0有实数根，即函数yf(x)的图象与x轴有交点，也即函数yf(x)有零点3.零点存在性定理(函数零点的判定)如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么函数yf(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根【注意】(1)不满足f(a)f(b)0的函数也可能有零点.(2)函数的零点不是y=f(x)图象与x轴的交点，是交点的横坐标，即函数的零点不是点，是自变量，这一点与极值点类似.,考点17函数的零点问题,考点17函数的零点问题,考点17函数的零点问题,4.二分法求方程的近似解,(1)确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，令a=c，零点在区间(c,b)内.(4)判断是否达到精确度:若|a-b|小于精确度，可得零点的近似值，否则重复步骤(2)(4).,考法1函数零点所在区间与零点个数的判断,考法2根据零点的存在情况，求参数的值或范围,函数的零点问题,考点17,考点17函数的零点问题,考法3与二次函数有关的零点问题,1.函数零点所在区间的判断方法（1）图象法画出相应的函数图象,通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断,或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断.（2）解方程当对应方程易解时,可通过解方程确定方程是否有根，根所在的区间.（3）零点存在性定理利用定理进行判断,转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反.,考点17,考法1,函数零点所在区间与零点个数的判断,考点17函数的零点问题,2.函数在给定区间上的零点个数的判断方法（1）零点存在性定理定理要求函数的图象在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)0,此时在(a,b)上f(x)至少有一个零点，必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数共有多少个零点.（2）利用图象交点的个数画出函数f(x)的图象,函数f(x)的图象与x轴在给定区间上交点的个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个图象易得的函数h(x)和g(x)的差,即f(x)=0等价于h(x)=g(x),则所求的零点个数即为函数y=h(x)和y=g(x)的图象在给定区间上的交点个数（3）利用函数的性质若能确定函数的单调性,则其零点个数不难得到；若所考察的函数是周期函数,则需先求出在一个周期内的零点个数.（4）直接求零点如果方程f(x)0易解,可先解方程,那么在给定区间上有几个不同的解就有几个零点.,考点17,考法1,函数零点所在区间与零点个数的判断,考点17函数的零点问题,考点17,考法1,函数零点所在区间与零点个数的判断,考点17函数的零点问题,考点17,考法1,函数零点所在区间与零点个数的判断,考点17函数的零点问题,（1）数形结合法将函数解析式（方程）适当变形，转化为图象易得的函数与一个含参的函数的差（的等式），在同一坐标系中画出这两个函数的图象，结合函数的单调性、周期性、奇偶性等性质及图象求解.近几年来，在高考中常出现非同类函数的组合或者是高次函数（方程）形式或者是分离不了的情况，因此数形结合法是常用方法.（2）分离参数法将参数分离，化为a=g(x)的形式，进而转化为求函数最值的问题.（3）直接法直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），再通过解不等式（组）确定参数范围.,考点17,考法2,根据零点的存在情况，求参数的值或范围,考点17函数的零点问题,考点17,考法2,根据零点的存在情况，求参数的值或范围,考点17