天津大学《概率论与数理统计》

教材：概率论与数理统计作者:天津大学数学系出版社:高等教育出版社参考书：应用概率统计梁冯珍等编概率论与数理统计盛骤等编ProbabilityandStatisticalInferenceRobertB.,JohnWiley德国1527年发现。,正确树立人生观,选择无处不在，委屈、不公无处不在，概率的发展本身充满不公正，要正确看待失败、诬陷、打击，好好活着；1.购物买名牌，平均寿命长，倒霉时三个月就坏；2.清华整体比天大强，但对某个专业，某些人未必谁强，有出息3.交友牢记：路遥知马力，日久见人心；4.出行乘飞机，可以放心，出事故是小概率事件；5.不要发生守株待兔、因噎废食的事情；6.数学模型是逼近，人活1000岁的概率1/101036,平均太阳系毁灭次，出现一个；7.委屈是大概率事件，不及格是小概率事件，面对打击时想“天将降大任于我”,第一章古典概型与概率空间,随机事件及其运算概率的公理化定义及其运算条件概率和乘法公式事件的独立性,第一章随机事件与概率,1.1样本空间与随机事件1.1.1随机实验对随机现象进行观察和试验；掷硬币:正反面;掷骰子：1,2,3,4,5,6;特性：a)可重复性(条件不变);b)结果不唯一(情况可以预见);c)试验之前不能定结果（不可预见）,对某事物特征进行观察,统称试验.,若它有如下特点,则称为随机试验,用E表示,3.（不确定性）试验前不能预知出现哪种结果,1.可在相同的条件下重复进行（可重复性）,2.（可预见性）试验结果不止一个,但能明确所有的结果,样本空间随机试验E所有可能的结果,样本空间的元素,即E的直接结果,称为,组成的集合称为样本空间记为,样本点(or基本事件)常记为，=,E1:抛一枚硬币，分别用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；E3:将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数E4:掷一颗骰子，可能出现的点数；E5:记录某网站一分钟内受到的点击次数；做实验第一次成功所需实验次数E6:记录某地一昼夜的温度E7:在一批灯泡中任取一只，测其寿命;任选一人，记录他的身高和体重。,随机实验的例子,随机事件,例：写出E1到E6的样本空间：1：H,T2：HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT3：0,1,2,3,随机事件定义一在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。随机事件一般用大写英文字母A,B,C等表示。例：在E2中，“出现正反反(HTT)”，“出现两次正面”“三次出现同一面”等都是随机事件，可将依次记为A,B,C。在E7中，“灯泡的寿命超过500小时”是一随机事件，我们可用D表示此事件。,任何事件均可表示为样本空间的某个子集.例如对于试验E2，以下A、B、C即为三个随机事件:A“至少出现一个正面”HHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH；B=“三次出现同一面”=HHH,TTTC=“恰好出现一次正面”=HTT，THT，TTH再如，试验E6中D“灯泡寿命超过1000小时”x:1000xm),要求第i组恰有ni个球(i=1,m)，共有分法：,4随机取数问题,从1到200这200个自然数中任取一个,(1)求取到的数能被6整除的概率(2)求取到的数能被8整除的概率(3)求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率,解:N(S)=200,N(