2020高一数学知识点总结归纳三篇

2020高一数学知识点总结归纳三篇 数学这个科目一直是同学们又爱又恨的科目，学的好的同学靠它来与其它同学拉开分数，学的差的同学则在数学上失分很多；在平时的学习和考试中同学们要善于总结知识点，这样有助于帮助同学们学好数学。下面就是给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！ 高一数学知识点总结1 1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n1个，非空真子集有2n2个。 2、集合中，cu(ab)=(cua)u(cub),交之补等于补之并。cu(aub)=(cua)(cub)，并之补等于补之交。 3、ax2+bx+c0的解集为x(0 +c0的解集为x，cx2+bx+a0的解集为x或x;ax2bx+ 4、c0的解集为x，cx2bx+a0的解集为-x或x-。 5、原命题与其逆否命题是等价命题。原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。 6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:ab表示。a表示原像，b表示像。当f:ab表示函数时，a表示定义域，b大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。 7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称，则g(x)=2b-f(2a-x). 8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函数;偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数t(t0)，在定义域范围内，都有f(x+t)=f(x)，则称f(x)是周期为t的周期函数，且f(x+kt)=f(x),k0. 9、周期函数的特征性：f(x+a)=-f(x),是t=2a的函数，若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),t=2(b-a)的函数,若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是t=2(b-a)的函数若f(x +a)f(x+b)=1,即f(x+a)=，则f(x)是t=2(b-a)的函数f(x+a)=,则f(x) 是t=4(b-a)的函数 10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。定义域都是指函数中自变量的取值范围。 11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型)，f(x+y)=f(x)f(y)(指数型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。 12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。对数函数与之相反. 13、aras=ar+s,aras=ars,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化为a2x+bax+c=0或a2x+bax+c0(0)的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。 14、log10n=lgn;logen=lnn(e=2.718);对数的性质：如果a0,a0,m0n0, 那么loga(mn)=logam+logan,;loga()=logamlogan;logamn=nlogam;alogan=n. 换底公式：logan=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk. 15、函数图像的变换： (1)水平平移：y=f(xa)(a0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到; (2)竖直平移：y=f(x)b(b0)图像，可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到; (3)对称：若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(xm),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2bf(2ax). (4) ,学习计划;翻折：y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。y=f(|x|)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。 (5)有关结论：若f(a+x)=f(bx),在x为一切实数上成立，则y=f(x)的图像关于 x=对称。函数y=f(a+x)与函数y=f(bx)的图像有关于直线x=对称。 15、等差数列中，an=a1+(n1)d=am+(nm)d;sn=n=na1+ 16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;sk,s2kk,s3k2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,则sp+q=(p+q);若已知sk,sn,snk,sn=(sk+sn+snk)/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2+bn(注：没有常数项),用方程的思想求解a,b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。 17、等比数列中，an=a1qn-1=amqn-m,若n+m=p+q,则aman=apaq;sn=na1(q=1), sn=,(q1);若q1，则有=q，若q1，=q; sk,s2kk,s3k2k也是等比数列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式： =,=(),常用数列递推形式：叠加，叠乘， 18、弧长公式：l=|r。s扇=lr=|r2=;当一个扇形的周长一定时(为l时)， 其面积为，其圆心角为2弧度。 19、sina(+)=sincos+cossin;sina()=sincoscossin; cos(+)=coscossinsin;cos()=coscos+sinsin 高一数学知识点总结2 1.函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x); (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数); (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0); (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a,b,求f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像c1与c2的对称性，即证明c1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在c2上，反之亦然; (3)曲线c1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线c2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线c1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线c2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函数y=f(x)对xr时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对xr时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数; (6)y=f(x)对xr时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数; 5.方程k=f(x)有解kd(d为f(x)的值域); af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min; (1)(a0,a1,b0,nr+); (2)logan=(a0,a1,b0,b1); (3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆; (4)alogan=n(a0,a1,n0); 6.判断对应是否为映射时，抓住两点： (1)a中元素必须都有象且; (2)b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象; 7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。 8.对于反函数，应掌握以下一些结论： (1)定义域上的单调函数必有反函数; (2)奇函数的反函数也是奇函数; (3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数; (4)周期函数不存在反函数; (5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性; (6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为a，值域为b，则有ff-1(x)=x(xb),f-1f(x)=x(xa); 9.处理二次函数的问题勿忘数形结合 二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系; 10依据单调性 利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题; 11恒成立问题的处理方法： (1)分离参数法; (2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解; 练习题： 1.(-3,4)关于x轴对称的点的坐标为_,关于y轴对称的点的坐标为_, 关于原点对称的坐标为_. 2.点b(-5,-2)到x轴的距离是_,到y轴的距离是_,到原点的距离是_ 3.以点(3,0)为圆心,半径为5的圆与x轴交点坐标为_, 与y轴交点坐标为_ 4.点p(a-3,5-a)在第一象限内,则a的取值范围是_ 5.小华用500元去购买单价为3元的一种商品,剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x(件) 之间的函数关系是_,x的取值范围是_ 6.函数y=的自变量x的取值范围是_ 7.当a=_时,函数y=x是正比例函数 8.函数y=-2x+4的图象经过_象限,它与两坐标轴围成的三角形面积为_, 周长为_ 9.一次函数y=kx+b的图象经过点(1,5),交y轴于3,则k=_,b=_ 10.若点(m,m+3)在函数y=-x+2的图象上,则m=_ 11.y与3x成正比例,当x=8时,y=-12,则y与x的函数解析式为_ 12.函数y=-x的图象是一条过原点及(2,_)的直线,这条直线经过第_象限, 当x增大时,y随之_ 13.函数y=2x-4,当x_,y0,b0,b0;c、k 高一数学知识点总结3 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。 例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急。 2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的。 3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数