人教版高一数学重要知识点整理五篇分享

人教版高一数学重要知识点整理五篇分享 高中阶段学习难度、强度、容量加大，学习负担及压力明显加重，不能再依赖初中时期老师“填鸭式”的授课，“看管式”的自习，“命令式”的作业，要逐步培养自己主动获取知识、巩固知识的能力，制定学习计划，养成自主学习的好习惯。下面就是给大家带来的人教版高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！人教版高一数学知识点1并集：以属于a或属于b的元素为元素的集合称为a与b的并(集)，记作ab(或ba)，读作“a并b”(或“b并a”)，即ab=x|xa，或xb交集：以属于a且属于b的元差集表示素为元素的集合称为a与b的交(集)，记作ab(或ba)，读作“a交b”(或“b交a”)，即ab=x|xa，且xb例如，全集u=1，2，3，4，5a=1，3，5b=1，2，5。那么因为a和b中都有1，5，所以ab=1，5。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说ab=1，2，3，5。图中的阴影部分就是ab。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合1再相乘。48个。对称差集：设a，b为集合，a与b的对称差集a?b定义为：a?b=(a-b)(b-a)例如：a=a，b，c，b=b，d，则a?b=a，c，d对称差运算的另一种定义是：a?b=(ab)-(ab)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令n_是正整数的全体，且n_n=1，2，3，n，如果存在一个正整数n，使得集合a与n_n一一对应，那么a叫做有限集合。差：以属于a而不属于b的元素为元素的集合称为a与b的差(集)。记作：ab=xxa，x不属于b。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集u不属于集合a的元素组成的集合称为集合a的补集，记作cua，即cua=x|xu，且x不属于a空集也被认为是有限集合。例如，全集u=1，2，3，4，5而a=1，2，5那么全集有而a中没有的3，4就是cua，是a的补集。cua=3，4。在信息技术当中，常常把cua写成a。人教版高一数学知识点2函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1如果对于区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间d称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(a)定义法：1任取x1，x2d，且x12作差f(x1)-f(x2);3变形(通常是因式分解和配方);4定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);5下结论(指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性).(b)图象法(从图象上看升降)(c)复合函数的单调性复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.人教版高一数学知识点3【直线与方程】(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180(2)直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90;(2)k与p1、p2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。人教版高一数学知识点41.函数的零点(1)定义：对于函数y=f(x)(xd)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(xd)的零点.(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与零点的关系3.二分法对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.4.函数的零点不是点：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标.5.对函数零点存在的判断中，必须强调：(1)f(x)在a，b上连续;(2)f(a)f(b)0;(3)在(a，b)内存在零点.这是零点存在的一个充分条件，但不必要.6.对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.人教版高一数学知识点51.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a,b,求f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像c1与c2的对称性，即证明c1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在c2上，反之亦然;(3)曲线c1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线c2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线c1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线c2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对xr时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对xr时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对xr时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;5.方程k=f(x)有解kd(d为f(x)的值域);af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min;(1)(a0,a1,b0,nr+);(2)logan=(a0,a1,b0,b1);(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogan=n(a0,a1,n0);6.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)a中元素必须都有象且;(2)b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象;7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。8.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为a，值域为b，则有ff-1(x)=x(xb),f-1f(x)=x(xa);9.处理二次函数的问题勿忘数形结合二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;10.依据单调性利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;人教版