2019届贵州省贵阳市普通高中高三上学期期末监测考试数学（文）试题 PDF版

关注公众号：加油高三 获取等多资料 关注公众号：加油高三 获取等多资料 关注公众号：加油高三 获取等多资料 关注公众号：加油高三 获取等多资料 高三数学（文科）参考答案与评分建议 第 1 页，总 5 页 贵阳市普通高中 2019 届高三年级第一学期期末监测考试 高高三三数学（数学（文文科）参考答案与评分建议科）参考答案与评分建议 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1 10 0 1 11 1 1 12 2 答案答案 D D B B D D A A B B C C A A C C D D A A D D C C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 1313、 1 6 1414、230 xy+= 1515、 1 3 1616、 3 ，( 31,3+ 三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分。解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤。 17.17.（本题满分（本题满分1212分）分） 解：（1）设等差数列 n a的公差为d， 2352 +=8=3aaaa，得 1 11 238 433 ad adad += +=+ ，解得 1=1, 2ad =， 所以数列 n a的通项公式为 * =21, n annN. 6分 （2） 1 2211 = (21)(21)2121 n nn b a annnn + = + 1111112 =()().() 1335212121 n n S nnn += + ， * ()nN12分 18. （本题满分（本题满分1212分）分） （1）证明：四边形ABCD为正方形， ADAB， 又ADAE，即ADPA，且PAABA=， AD 平面PAB， 又AD 平面ABCD， 平面PAB 平面ABCD；. 6分 （2）过点P作POAB交AB于O，由（1）知平面PAB 平面ABCD， PO 平面ABCD， 关注公众号：加油高三 获取等多资料 高三数学（文科）参考答案与评分建议 第 2 页，总 5 页 11313 332212 P BCDBCD VPOS =， 又 P BCDD PBC VV =， 13 312 PBC Sh =，即 113 1 1 3212 h =，解得 3 2 h =， 所以点D到平面PBC的距离 3 2 h =. 12分 19.（本题满分12分） 解: （1）由题可知. 5298 11 7 5 x + + + =（百单）， 23 105 15 7 5 y + + + =（百单） 外卖甲的日接单量的方差为 2=10 s甲，外卖乙的日接单量的方差 2 23.6s= 乙 ， 因为 22 ,xy ss= 甲乙 ，即外卖甲平均日接单量与外卖乙相同 ,且外卖甲日接单量更集中一 些，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好；. 6分 （2）（I）计算可得,相关系数 66 0.8570.75 77 r =， 所以可认为y与x之间有较强的线性相关关系； （II）令25y,得1.3822.67425x，解得20.02x， 又20.02 100 36006 =， 所以当外卖乙日接单量不低于25百单时,外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6006元 . 12分 20.（本题满分12分） 解：（1）由题意动圆P与直线:1l y = 相切，且与定圆 22 :(2)1Mxy+=外切，所以 动点P到(0,2)M的距离与到直线2y = 的距离相等， 由抛物线的定义知，点的轨迹是以(0,2)M为焦点，直线2y = 为准线的抛物线. 故所求P的轨迹方程E为 2 8xy=；. 6分 关注公众号：加油高三 获取等多资料 高三数学（文科）参考答案与评分建议 第 3 页，总 5 页 （2）证明:设直线 1122 :, ( ,), (,)AB ykxb A x yB xy=+， 将直线AB代入到 2 8xy=中得 2 880 xkxb=， 所以 1212 =8 ,8xxk x xb+= ， 又因为 22 2 12 121212 +=+816 64 x x OA OBx xy yx xbb= += ， 所以4b =，则直线AB恒过定点(0,4). 12分 21.（本题满分12分） （1）解：当1m=时， ( )ln1 x f xex=， 所以 1 ( ) x fxe x =， 所以(1)1fe=，又因为(1)1fe=， 所以曲线( )yf x=在点(1,(1)f处的切线方程为(1)(1)(1)yeex=， 即(1)yex=；. 6 分 （2）证明：当1m时， ( )ln1ln1 xx f xmexex= ， 要证明( )1f x ，只需证明ln20 x ex， 设( )ln2 x g xex=，则 1 ( ) x g xe x =， 设 1 ( ) x h xe x =，则 2 1 ( )0 x h xe x =+， 所以函数( )h x = 1 ( ) x g xe x =在0 +（ ， ）上单调递增， 因为 1 2 1 ( )20 2 ge=， (1)10ge= ， 所以函数 1 ( ) x g xe x =在0 +（ ， ）上有唯一零点 0 x，且 0 1 ( ,1) 2 x ， 因为 0 ()0g x=，所以 0 0 1 x e x =，即 00 lnxx= ， 当 0 (0,)xx时， ( )0g x；当 0 (,)xx+时， ( )0g x， 关注公众号：加油高三 获取等多资料 高三数学（文科）参考答案与评分建议 第 4 页，总 5 页 所以当 0 xx=时， ( )g x取得最小值 0 ()g x， 故 0 000 0 1 ( )()ln220 x g xg xexx x =+， 综上可知，若(1,)m+，( )1f x . 12 分 22. （本题满分（本题满分1 10 0分）分） 解：（1）由 2 2 2 4 2 2 xt yt = =+ 消去t得4 2yx=+, 由=2cos() 4 +得2cos2sin=， 由 222 cossin=xyxy=+，得 22 22 ()()1 22 xy+=，即C为以 22 (,) 22 为圆心，半径为1的圆， 圆心 22 (,) 22 到直线4 2yx=+的距离 22 |4 2 | 22 51 2 d + =， 所以直线l与曲线C相离；. 5分 （2）由( , )M x y为曲线C上任意一点，根据圆的参数方程， 设 2 cos 2 ( 2 sin 2 x y =+ = + 为参数), 则sincos2sin() 4 xy +=+=+， 又由R可得1sin()1 4 +，则22xy+， 所以xy+的取值范围为2, 2. 10分 关注公众号：加油高三 获取等多资料 高三数学（文科）参考答案与评分建议 第 5 页，总 5 页 23（本题满分（本题满分1 10 0分）分） 解：（1）( )=|1|21|f xxx+ 2,1 1 3 , 1 2 1 2, 2 xx xx xx = + ， 当1x时，由20 x得2x ，即解集为， 当 1 1 2 x 时，由30 x 得0 x ，解集为 1 0 2 x， 当 1 2 x 时，由20 x +得2x，解集为 1 2 2 x， 综上所述，( )0f x 的解集为(0,2)