202001珠一模理科数学试题.pdf

1 绝密启用前启用前 珠海市珠海市 2019201920202020 学年度第一学期普通高中学业质量监测学年度第一学期普通高中学业质量监测 高三理科数学试题高三理科数学试题 时间：120 分钟满分 150 分 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项. . 1已知集合 |ln0xAx， 2 |40Bx x，则AB A. 1,2 B.(1,2C.(0,2D. 1, 2复数 12 i1izz ，其中i为虚数单位，则 1 2 z z 的虚部为 A.1B.1C.iD.i 3已知函数 2 f xxbxc，, b cR，则“0c ”是“函数 f x有零点”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4一个几何体是由若干个边长为 1 的正方体组成的，其主视图和 左视图如图所示，且使得组成几何体的正方体个数最多，则该几何 体的表面积为 A.13B.28C.38D.46 5 已知 n a是各项都为正数的等比数列， n S是它的前n项和， 若 4 6S ， 8 18S ,则 12 S A.24B.30C.42D.48 6如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子， 则豆子落在图中阴影部分的概率为 A. 2 1 B. 2 C. 2 2 D. 2 2 1 7已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点为F，离心率 2 2 ，过点F的直线l交椭圆于 ,A B两点，若AB中点为(1,1)，则直线l的斜率为 A.2B.2C. 1 2 D. 1 2 2 8如果执行如右图所示的程序框图，则输出的数S不可能 是 A.0.4B.0.5C.0.75D.0.9 9已知0 x ，0y ，0z ，且 91 1 yzx ， 则x yz 的最小值为 A.8B.9C.12D.16 10太极图被称为“中华第一图”从孔庙大成殿粱柱， 到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、 武术到韩国国旗，太极图无不跃居其上这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼 互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示 为 22 22 22 4 ,1111 0 xy Ax y xyxy x 或 ，设点( , ) x yA， 则 2zxy 的最大值与最小值之差是 A.2 5 B.2 2 5 C.2 3 5 D.2 4 5 11e为自然对数的底数，定义在R上的函数 ( )f x满足 ( )( )2 x fxf xe，其中( )fx为 f x的导函数，若 2 (2)4fe，则( )2 x f xxe的解集为 A.,1B. 1, C.,2D.2, 12已知球O的半径为2，,A B是球面上的两点，且 2 3AB ，若点P是球面上任意一 点，则PA PB 的取值范围是 A. 1,3B. 2,6C.0,1D.0,3 二、填空题二、填空题: :本本大大题共题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13已知向量= 1,2a ，= 2, 2b ，= 1,cm 若 2cab + ，则m _ 14已知0,x，关于x的方程 2sin0 3 xk 有两个不同的实数解，则实数k的 取值范围为_. 15已知 1 n x x 的展开式中所有项的系数和为 64，则其展开式中的常数项为_. 3 16已知 1 F、 2 F分别为双曲线C： 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点，过 1 F作直线 l与圆 222 xya相切于点T，且直线l与双曲线C的右支交于点P，若 11 4FTFP uuu ruuu r ，则 双曲线C的离心率为_. 三、解答题：共三、解答题：共70分分. . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 第第17 21题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答题，每个试题考生都必须作答. . 第第22 23题为选题为选考考题，考生根据要求作答题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 17.（12 分）已知,A B C是ABC的内角，, ,a b c分别是其对边长，向量(, )mab c ， (sinsin,sinsin)nBACB ，且m n . (1)求角A的大小； (2)若2a ，求ABC面积的最大值. 18.（12 分）如图，矩形ABCD中，2AB ，4AD ，E为BC的中点，现将BAE与 CDE折起，使得平面BAE及平面CDE都与平面DAE垂直 （1）求证：/ /BC平面DAE； （2）求二面角ABEC的余弦值 19.（12 分）已知F为抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点，过F垂直于x轴的直线被C截 得的弦长为4 （1）求抛物线C的方程； （2）过点( ,0)m，且斜率为1的直线被抛物线C截得的弦为AB，若点F在以AB为直径 的圆内，求m的取值范围 4 20.（12 分）某游戏棋盘上标有第0、1、2、100站，棋子开始位于第0站，选手抛 掷均匀硬币进行游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站， 直到跳到第99站或第100站时，游戏结束. 设游戏过程中棋子出现在第n站的概率为 n P. （1） 当游戏开始时， 若抛掷均匀硬币3次后， 求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望； （2）证明： 11 1 198 2 nnnn PPPPn ； （3） 若最终棋子落在第99站， 则记选手落败， 若最终棋子落在第100站， 则记选手获胜. 请 分析这个游戏是否公平. 21.（12 分）已知函数( )ln1 a f xx x ，aR. （1）若对1,)x ，不等式( )10f xx 恒成立，求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，设函数 ( ) ( ) f x g x x ，试判断( )g x在区间 2 1,e上是否存在极值 （e为自然对数的底数）.若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由. （二）选考题：共（二）选考题：共10分分. . 请考生在第请考生在第22 23题中任选一题作答题中任选一题作答. . 如果多做，那么按照所如果多做，那么按照所 做的第一题计分做的第一题计分. . 22.（10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C： 4cos 4sin x y （为参数） ，将曲线 1 C上 的所有点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的 1 2 后得到曲线 2 C；以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin3