2019年长沙市高三统一检测 文科数学参考答案.pdf

数学（文科）参考答案第数学（文科）参考答案第 1 页页 共共 6 页页 长沙市长沙市 2019 届高三年级统一模拟考试届高三年级统一模拟考试 数学（文科）参考答案及评分标准数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1B 2C 3D 4B 5A 6A 7A 【解析】不妨设点 P 在渐近线 yx=上，又00 (,)P x x 在圆 22 2yx+=上，所以 0 1x =， 1 2 1 2 2 12 2 PF F S= =，故选A. 8B 【解析】 2 () 4 ab abab + +=，于是4ab+或0ab+（舍） ，2ab=时取等， 故选B 9C 【解析】由题设知，( )f x的周期是6，则 57 (, 2),( , 2) 22 BC， ,BP CP的中点都是 ( )f x 图象的对称中心，故选C 10D 【解析】CA AO AC AO= ? ? ? ? ? ? ,由数量积的几何意义知， 32AC AO= ? ? ? ? ， 故 32CA AO= ? ? ? 故 选D 11C 【解析1】 因为(1, )(0)Aa a 在C上， 所以 2 8a = ， 解得 2 2a = 或 2 2a = （舍去） ， 故直线AF的方程为2 2(2)yx= ，由 2 2 2(2), 8 , yx yx = = 消去y，得 2 540 xx+= ，解得 1 1x =， 2 4x =，由抛物线的定义，得426BF =+=， 所以9ABAFBF=+=故选C 【解析2】直线AB过焦点F， 2 12 1 4 4 x xP=，又 1 1x =， 2 4x = 所以AB=AF+BF= 12 49xx+=，故填C 12A 【解析】函数 2 ( )( )(2) ( )2g xf xaf xa=+有三个零点， 解方程 2 ( )(2) ( )20f xaf xa+=，得( )2f x=或 ( )f xa= 由图象知，方程( )2f x=有一个实根，所以方程 ( )f xa= 有两个不等实根，则12a ，( )f x在(0,)+上单调递增； 2分 数学（文科）参考答案第数学（文科）参考答案第 5 页页 共共 6 页页 若0a ，( )f x在 11 4 (0,) 2 a a 上单调递增； 当 11 4 (,) 2 a x a +， ，( )0fx ga ， 1 ( )ln240 2 = +xx. 12分 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分 题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 【解】 （）由题意可得，直线 1 l的极坐标方程为 ()R =. 2分 曲线M的普通方程为 22 (1)(1)1xy+=， 3分 因为 222 cos ,sin ,xyxy=+=， 4分 所以极坐标方程为 2 2(cossin )10 + =. 5分 数学（文科）参考答案第数学（文科）参考答案第 6 页页 共共 6 页页 （）设 12 (, ), (, )AB ，且 12 , 均为正数， 将=代入 2 2 cos2 sin10+ =， 得 2 2(cossin)10 + =， 6分 当0, 4 时， 22 8sin ()40 4 =+， 所以 12 2(cossin)+=+， 8分 根据极坐标的几何意义，OA，OB分别是点A，B的极径. 从而：OAOB+ 12 =+()2 cossin=+2 2sin() 4 =+. 当0, 4 时，, 44 2 + ， 故OAOB+的取值范围是(2,2 2 . 10分 23.（本小题满分10分）选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 【解】 （）(1)( 1)111ffaa+=+， 1分 若1a ，则111+ +aa，得21，即1a 时恒成立； 2分 若11a ，得 1 2 a ，即 1 1 2 a ，此时不等式无解 4分 综上所述，a的取值范围是 1 (,) 2 . 5分 （）由题意知，要使不等式恒成立， 只需max min 5 ( ) 4 f xyya + . 6分 当(,xa 时， 2 ( )f xxax= +， 2 max ( )( ) 24 aa f xf=. 7分 因为 55 44 yy