2019届广州市高三调研测试（理科试题）

数学(理科)试题 A第 1页 共 5 页 秘密 启用前试卷类型： A 2019 届广州市高三年级调研测试 理科数学 2018.12 本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能 答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1设集合|02Mxx， 2 |230Nx xx，则集合MN A|02xxB|03xxC| 12xx D|01xx 2若复数 i 1 i a z (i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为 A2B1C1D2 3已知 n a为等差数列，其前n项和为 n S，若 33 6,12aS，则公差d等于 A1B 5 3 C2D3 4若点(1,1)P为圆 22 60 xyx的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 A230 xyB210 xy C230 xyD210 xy 5已知实数 ln2 2a ，22ln2b ， 2 ln2c ，则, ,a b c的大小关系是 AcbaBcabCbacDacb 6下列命题中，真命题的是 A 0 0 ,0 x xR e B 2 ,2xxRx C0ab的充要条件是1 a b D若, x yR，且2xy，则, x y中至少有一个大于 1 数学(理科)试题 A第 2页 共 5 页 7由( )yf x的图象向左平移 3 个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 1 sin 3 6 yx 的图象，则( )f x A 31 sin 26 x B 1 sin 6 6 x C 31 sin 23 x D 1 sin 6 3 x 8. 已知甲袋中有 1 个黄球和 1 个红球，乙袋中有 2 个黄球和 2 个红球现随机地从甲袋中 取出1个球放入乙袋中, 再从乙袋中随机取出1个球, 则从乙袋中取出的球是红球的概率为 A 1 3 B 1 2 C 5 9 D 2 9 9 已知抛物线 2 20ypx p与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 有相同的焦点F， 点A 是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 A21B31C51D22 10. 已知等比数列 n a的前n项和为 n S，若 3 7S ， 6 63S ，则数列 n na的前n项和为 A3(1)2nn B3(1)2nnC1(1)2nnD1(1)2nn 11如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为 A6B7C 22 3 D 23 3 12已知过点( ,0)A a作曲线: x C yx e的切线有且仅有两条， 则实数a的取值范围是 A, 40 + ，B0 +， C, 1+ 1，D, 1 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知向量, a b r r 的夹角为45，且1,2ab rr ，则ab rr _ 14 已知 4 234 01234 22xaa xa xa xa x， 则 22 02413 aaaaa= 15已知实数x,y满足 20, 350, 0, 0, xy xy x y 则 11 42 xy z 的最小值为_ 16已知在四面体ABCD中，1ADDBACCB，则该四面体的体积的最大值 为_ 数学(理科)试题 A第 3页 共 5 页 图 1：设备改造前样本的频率分布直方图 三、三、解答题：共解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考 题，每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （本小题满分 12 分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 BAACBsinsinsincoscos 222 . （1）求角C的大小； （2）若 6 A ，ABC的面积为34，M为BC的中点，求AM 18 （本小题满分 12 分） 某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作 为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在20,40)内的产品视为合格品，否 则为不合格品图 1 是设备改造前样本的频率分布直方图，表 1 是设备改造后样本的频数 分布表 表 1：设备改造后样本的频数分布表 质量指标值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45) 频数2184814162 （1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值; （2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在25,30)内 的定为一等品，每件售价 240 元；质量指标值落在20,25)或30,35)内的定为二等品，每 件售价 180 元；其它的合格品定为三等品，每件售价 120 元根据表 1 的数据，用该组样本 中一等品、 二等品、 三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品 的概率现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元） ，求X的分 布列和数学期望 数学(理科)试题 A第 4页 共 5 页 19. （本小题满分 12 分） 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角ACDF为60， DECF，,2CDDE AD，3DEDC，6CF （1）求证：BF平面ADE； （2）在线段CF上求一点G，使锐二面角BEGD的余弦值为 1 4 20 （本题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 ，点 3 3, 2 P 在C上 （1）求椭圆C的方程； （2）设 12 ,F F分别是椭圆C的左, 右焦点，过 2 F的直线l与椭圆C交于不同的两点,A B， 求 1 F AB的内切圆的半径的最大值 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 2ln, x f xa xxa x R. （1）讨论 fx的单调性； （2）若 fx有两个零点，求实数a的取值范围 数学(理科)试题 A第 5页 共 5 页 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分. 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做答题中任选一题做答, 如果多做如果多做, 则按所做的第则按所做的第 一题计分一题计分. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为=2 3cos2sin，直线 1: () 6 l R，直线 2: () 3 l R以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系 （1）求直线 12 ,l l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程； （2） 若直线