2019年3月2019届高三第一次全国大联考（新课标Ⅱ卷）理数卷（全解全析）.pdf

理科数学 第 1 页（共 8 页） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A B A C D D B B A C C 1B 【解析】由题可得全集U 1,2,3,4,5,6，因为集合 1,2,4A，所以3,5,6 UA 故选 B 2A 【解析】由5z z 可得 22 (1)5aa，解得1a 或2a ，所以1 2iz 或2iz ，因为 z在复平面内对应的点位于第三象限，所以1 2iz 故选 A 3B 【解析】因为当0 x 时，函数 ( )f x单调递减，所以排除选项 A、C；又(0)10f ，所以排除选 项 D，故选 B 7D 【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为1、高为2的圆柱的 3 4 ，所以该几何体的体积为 2 33 12 42 故选 D 8B 【解析】因为 1 1 1 ii ii ，所以当101i 时，2132102s 1011021，此时应结束循环，输出1021s ，所以判断框内可填入的条件是100?i 故 选 B 9B 【解析】由题可设直线AB的方程为 4xmy，代入 2 4yx，消去x可得 2 4160ymy，设 理科数学 第 2 页（共 8 页） 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，则 12 4yym， 12 16y y ，所以 ABF的面积 12 1 | | 2 SMFyy 2 1212 3 ()4 2 yyy y 2 3 1664 2 m 3 8 2 12，所以ABF的面积的最小值为12故选 B 10A 【解析】由题可得 1331 ( )cos2sin2cos2sin2cos2sin(2) 22226 f xxxxxxx ， 所以( )sin2()sin(22) 66 g xxx ，因为函数( )g x的图象关于y轴对称，所以 2, 62 kk Z，即, 62 k k Z，又0，所以的最小值是 6 故选 A学科￥网 11C 【解析】因为 11 ()0FPFQPQ，所以 22 | |PFQF， 12 FFPQ因为| 3|QMPM，所 以M是线段 2 PF的中点 又直线l过双曲线C的右顶点且平行于双曲线C的一条渐近线， 2 2 | b PF a ， 所以 2 1 2 b b a caa ， 化简可得2()bca， 所以 222 4()caca， 所以 2 3850ee， 结合1e 解 得 5 3 e 故选 C 13 7 15 【解析】从 1 3 ， 1 2 ，2，3，5，9中任取两个不同的数组成数对( , )m n，共有 2 6 A30种情况， 其中满足log0 mn 的有 22 24 AA14种情况，所以“log0 mn ”的概率为 147 3015 144 【解析】 由 (4)( )f xf x可得( )(4)f xf x，(4)(8)f xf x， 所以( )f x (8)f x， 故函数( )f x的周期为8，所以(2019)(3)( 1)fff，又当11x 时， 1 ( )2 x f x ，所以 2 ( 1)24f ，故(2019)4f 理科数学 第 3 页（共 8 页） 15 31 , 44 【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示， 5 y x 表示阴影部分内的点 ( , )P x y与点(5,0)M连线的斜率，设过点M的直线与圆 22 9xy在第一象限相切于点A，由图易 知 5 MAMB y kk x 因为| 3OA ，| 5OM ， 且OAAM， 所以| 4AM ， 所以 3 4 MA k 因 为(5,0)M，(1,1)B，所以 1 4 MB k ，所以 31 454 y x ，故 5 y x 的取值范围为 31 , 44 17 （本小题满分 12 分） 【解析】 （）因为 222 2()( coscos )bcac aCcA， 所以4cos( coscos )bcAc aCcA，学科*网 所以4 coscoscosbAaCcA， （2 分） 所以4sincossincossincossin()BAACCAA C， 又ABC，所以4sincossinBAB， （4 分） 因为(0, )B，所以sin0B ，所以4cos1A，所以 1 cos 4 A （6 分） （）由（）知 1 cos 4 A，所以 115 sin1 164 A （7 分） 理科数学 第 4 页（共 8 页） 因为ABC的面积为 15 2 ，所以 111515 sin 2242 bcAbc ，所以4bc （9 分） 由余弦定理可得 22222 5 2cos()()10 2 abcbcAbcbcbc， （11 分） 因为3a ，所以 2 9()10bc，所以19bc （12 分） 18 （本小题满分 12 分） （） 如图， 连接OB， 易得OB，OC，OS互相垂直， 分别以OB，OC，OS的方向为x轴、y轴、 z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，则(0, 1,0)A，(0,1,0)C，(0,0,1)S，( 1,0,0)D ， 因为SP SD ，点P在棱SD上，所以01， 又( 1,0, 1)SD ，所以(,0,)SP ，所以(,0,1)P， （7 分） 设平面PAC的法向量为( , , )x y zn，则 0 0 AP AC n n ， 因为(,1,1)AP ，(0,2,0)AC ，所以 (1)0 20 xyz y ， 令z，可得1x ，所以平面PAC的一个法向量为(1,0, )n， （9 分） 理科数学 第 5 页（共 8 页） 又平面ACD的一个法向量为(0,0,1)OS ，二面角PACD的余弦值为 10 10 ， 所以 22 |10 |cos,| 10| (1) OS OS OS n n n ，即 2 8210 ， 解得 1 4 （负值舍去）（12 分） 19 （本小题满分 12 分） 由此可得补充完整的2 2列联表如下： 男生 女生 合计 每周平均参加体育运动的时间不足4小时453075 每周平均参加体育运动的时间不低于4小时16560225 合计 21090300 所以 2 K 的观测值 2 300 (45 60 165 30)100 4.7625.024 210 90 75 22521 k （5 分）学科$网 所以没有97.5%的把握认为“该校学生每周平均参加体育运动的时间与性别有关” （6 分） （） 由题意可知， 每周平均参加体育运动的时间在2,4)内的有300 0.100 260 名学生， 在8,10) 内的有300 0.075 245 名学生，则在2,4)内的学生中应抽取 60 74 6045 名，在8,10)内的学 生中应抽取743名，所以X的所有可能取值为0，1，2， （8 分） 因为 2 4 2 7 C2 (0) C7 P X ， 11 43 2 7 C C4 (1) C7 P X ， 2 3 2 7 C1 (2) C7 P X ， （10 分） 所以X的分布列为 X012 P 2 7 4 7 1 7 所以 2416 ()012 7777 E X （12 分） 理科数学 第 6 页（共 8 页） 20 （本小题满分 12 分） 【解析】 （）因为椭圆C的短轴长为2，所以22b ，所以1b ， （1 分） 又椭圆C的离心率为 3 2 ，所以 222 13 2 caba aaa ，解得2a ， （3 分） 所以椭圆C的标准方程为 2 2 1 4 x y （4 分） 21 （本小题满分 12 分） 【解析】 （）由题可知函数( )f x的定义域为(0,)， 因为不等式 2 ( )2 a f xa x 恒成立，即 2 2ln22 aa axa xx 恒成立， 所以ln2axx恒成立，令( )ln2g xxx，则( )1 ln2g xx ， （2 分） 令( )0g x ，可得 1 0 2e x；令( )0g x ，可得 1 2e x ， 所以函数( )g x在 1 (0,) 2e 上单调递减，在 1 (,) 2e 上单调递增， （4 分） 所以 min 11 ( )() 2e2e g xg ，所以 1 2e a ， 理科数学 第 7 页（共 8 页） 故实数a的取值范围为 1 (, 2e （6 分） 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 【解析】 （）由 2cos sin x y ，消去参数可得 2 2 1 2 x y，故曲线C的普通方程为 2 2 1 2 x y 由 2 sin() 42 ，可得 222 sincos 222 ，即 sincos10 ， 将cosx，siny代入上式，可得10 xy ，学科.网 故直线l的直角坐标方程为10 xy （5 分） （）由（）可知，点(2, 3)P在直线l上，可设直线l的参数方程为 2 2 2 2 3 2 xt yt