2019年3月2019届高三第一次全国大联考（新课标Ⅰ卷）-文科数学（全解全析）.pdf

文科数学 第 1页（共 8页） 123456789101112 CBBACDACDCBA 1C 【解析】依题意，1,2,3,4,5,6,7B ，又1,5,7A ，故2,3,4,6 BA .故选 C 2B 【解析】 4 44 3i3i1 3i (1 i)2i 2i z ，故 22 |( 1)( 3)10z .故选 B 3 B 【解析】 tan(2) 4 x tan211 1tan27 x x ， 故 2 42tan tan2 31tan x x x ， 解得tan2x 或 1 tan 2 x ， 则 2 2 222 2sin cos3cos2tan3 sin23cos sincostan1 xxxx xx xxx ， 将tan x的值代入， 可得 2 sin23cosxx 1 5 或 16 5 ，故选 B 5C 【解析】不妨设大圆的半径为 2，则所求概率 22 2 32 16() 2 34 3 24 P ，故选 C 6D 【解析】由程序框图可知，输出的x依次是 1，3，5，7，9，11，13，15，17，中不是 3 的倍数的 数，因为1 57 11 13 17 192325121 ，且 x=27 不输出，所以需当14n 或15n 时结束 循环.观察各选项可知，选 D学科*网 7A 【解析】由椭圆的对称性可知，四边形 12 MFNF为平行四边形.在 12 MFF中，由余弦定理可得 222 121212 |2|cos60FFMFMFMFMF.设 11 | 3 ,| 2MFm NFm，故 22 12 |7FFm，则 27cm， 12 |+| 5MFMFm，故椭圆C的离心率为 7 5 e .故选 A 8C 【解析】由三视图可得三棱锥 A-BCD 的直观图如图所示，且 BD=x，CD=2，90BDC，点 A 到平 文科数学 第 2页（共 8页） 面 BCD 的距离为 2，所以三棱锥的体积为 118 (2) 2= 323 Vx ，解得 x=4，故选 C 10C 【解析】依题意，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为3，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相 切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的一个底面必与过 A 点的三个面相切，且切点分别在 11 ,AB AC AD上，设线段 1 AB上的切点为E，该圆柱的底面中心为 1 O，半径 1 O Er，由 111 AO EABC， 得 1 2AOr， 则 圆 柱 的 高 为 1 3232 2AOr ， 故 圆 柱 的 体 积 2 ( )(32 2 )V rrr， 2 ( )2 (32 2 )2 22 (33 2 )V rrrrrr， 当 2 0 2 r时 ， ( )0V r，当 2 2 r 时，( )0V r，则 max 2 ( )() 22 V rV.故选 C学&科网 11B 【解析】因为 1 2 2426 nn aa nn ，即 1 2 2426 nn aa nn ，且 1 4 1 264 a ， 所以数列 26 n a n 是以1为首项、2 为公差的等差数列， 则12(1)23 26 n a nn n ，即 2 (23)(26)41818 n annnn， 令0 n a ，得 3 3 2 n，又 * nN，2,3n， 文科数学 第 3页（共 8页） 则 12pqqqp SSaaa 的最小值为 23 202aa .故选 B 13 9 2 【解析】依题意，(1,4)xmn，而()0mnm，故2 1640 x，解得 9 2 x . 141999【解析】设等差数列 n a的公差为d，则 1 11 2018 2017 20184036 2 6 53 2 62 (3) 18 22 ad adad ，解得 1 2015 2 a d ，故 91 82015 161999aad .学&科网 1511【解析】作出不等式组 1 22 3 yx xy xy 表示的平面区域，如图中阴影部分所示.平移直线20 xy， 可知当直线过点C时，z 有最小值，联立 22 3 xy xy ，解得 5 8 x y ，故(5, 8)C，则z的最小值为 52 ( 8)11 . 文科数学 第 4页（共 8页） 17 （本小题满分 12 分） 【解析】 （1）由题意知 2 2 cossin 2 B aabA，则 1 cos 2sin 2 B aabA ， 化简，得cossinaBbA，由正弦定理得sincossinsinABBA.（3 分） 因为sin0A，所以tan1B .学科&网 因为(0,)B，所以 4 B . 因为12c ，36 ABC S ，所以 1 12 sin36 24 a，解得6 2a .（6 分） （2）由（1）知， 22 2cos6 2bacacB， 故ABC为等腰直角三角形， 在ACM中， 22 2cos2 10CMACAMAC AMBAC， 则 222 5 cos 25 ACCMAM ACM AC CM ， （10 分） 从而 2 2 5 sinsin1 cos 5 ANCACMACM， 所以3 10 sin AC AN ANC .（12 分） 18 （本小题满分 12 分） 【解析】（1） 如图， 取 1 C C上靠近C的三等分点E， 连接 AC， 交 BD 于 O ， 连接BE， 记 1 BEBCF， 连接O F.（2 分） 文科数学 第 5页（共 8页） 因为 1 EFCBFB，所以 11 1 3 ECCF B BB F ，则CFOF，而AOCO，故O FOA ， （4 分） 又OA 平面BDE，O F平面BDE，所以AO平面BDE.（5 分） 19 （本小题满分 12 分） 【解析】 （1）由频率分布直方图，可知所求平均年龄为 (27.5 0.01 32.5 0.0437.5 0.0742.5 0.0647.5 0.02) 538.5（岁）.（3 分） （2） （i）计算得 123456 3.5 6 x ， 11 13 16 152021 16 6 y ， 6 2 1 ()17.5 i i xx ， 6 1 ()()35 ii i xx yy ， 6 2 1 ()76 i i yy ， （6 分） 6 1 66 22 11 ()() ()() ii i ii ii xxyy r xxyy 353535 0.96 36.517.5 761330 ， 文科数学 第 6页（共 8页） 故两者之间具有较强的线性相关关系； （8 分） （ii）计算得 6 1 6 2 1 ()() 35 2 17.5 () ii i i i xxyy b xx ， 又3.5x ，16y ，162 3.59aybx ， 故所求回归直线方程为29yx （12 分） 20 （本小题满分 12 分） （2）设点 00 (,)Q xy， 11 ( ,)M x y， 22 (,)N xy， 则 1010 (,)QMxxyy uuur ， 11 (1,2)MPxy uuu r ， 因为QMaMP uuuruuu r ，所以 101011 (,)(1,2)xxyyaxy， 因此 101 (1)xxax， 101 (2)yyay，即 0 1 1 xa x a ， 0 1 2 1 ya y a ， （6 分） 又 11 ( ,)M x y在抛物线 2 4xy上，所以 2 00 4(2 ) () 11 xaya aa ， 故 22 0000 72(24)40ayx ayx.（8 分） 由于点 00 (,)Q xy在直线:240l xy上，所以 00 240 xy， 把此式代入式并化简得： 22 00 740ayx， （10 分） 同理由QNbNP uuu ruuu r 可得 22 00 740byx，学&科网 由得, a b是关于x的方程 22 00 740 xyx的两根， 由根与系数的关系，得0ab.（12 分） 21 （本小题满分 12 分） 【解析】 （1）依题意Rx，( )exfxm. 文科数学 第 7页（共 8页） 当0m时，( )0fx，则( )f x在R上单调递增； （2 分） 当0m 时，由( )0fx解得lnxm，由( )0fx解得lnxm. 故当0m时，函数( )f x在R上单调递增；当0m 时，函数( )f x在(ln,)m 上单调递增，在 (,ln)m上单调递减.（4 分） 当ln2m 即 2 em 时，函数( )f x在1,2上单调递减， 则函数( )f x的最小值为 2 (2)e21fm，即 2 2 e1 e 2 m ，矛盾.（8 分） 当1ln2m即 2 eem时，函数( )f x在1,lnm上单调递减，在ln,2m上单调递增，则函数 ( )f x的最小值为 ln (ln)eln1 m fmmm，即ln10mmm . 令( )ln1h mmmm（ 2 eem） ，则( )ln0h mm ， ( )h m在 2 (e,e )上单调递减，学&科网 而(e)1h ，( )h m在 2 (e,e )上没有零点， 即当 2 eem时，方程ln10mmm 无解.（11 分） 综上所述，实数m的值为e 1.（12 分） 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 【解析】 （1）消去直线 l 参数方程中的 t，得4xy， 由cos,sinxy，得直线 l 的极坐标方程为cossin4， 故 4 cossin （2 分） 由点 Q 在 OP 的延长线上，且|3|PQOP，得|4|OQOP， 设( , )Q ，则(, ) 4 P ， 由点 P 是曲线 1 C上的动点，可得2cos 4 ，即8cos， 所以曲线 2 C的极坐标方程为8cos （5 分） 文科数学 第 8页（共 8页） （2）因为直线 l 及曲线 2 C的极坐标方程分别为 4 cossin ，8cos， 所以 4 | cossin OM ，|8cosON， （7 分） 所以 | 2cos(cossin)1 cos2sin212sin(2) |4 ON