2019年3月2019届高三第一次全国大联考（新课标Ⅰ卷）-理科数学（考试版）.pdf

理科数学试题 第 1页（共 6页）理科数学试题 第 2页（共 6页） 内装订线 外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 绝密绝密启用前启用前| | 2019 年第一次全国大联考【新课标卷】 理科数学 （考试时间：120 分钟试卷满分：150 分） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1设全集U Z，集合 | (3)0,Px x xxZ ， |0Qx x，则() UP Q等于 A(0,3)B1 2, C(0,2)D2 2若复数z满足(1 i)1 iz ，i为虚数单位，则 2019 z A2iBi CiD2i 3已知命题 p：“对任意的1x ，ln0 x ”的否定是“存在 0 1x ， 0 ln0 x ”，命题 q：“01k”是“方程 222 30 xyxkyk表示圆”的充要条件，则下列命题为真命题的是 Ap q Bp q C pq D pq 4已知单位向量, a b满足20|aba b，则+2|ab= A3B2C9D4 5已知 2 0 sin dax x ，若执行如图所示的程序框图，则输出 k 的值是 A5B6C7D8 6函数( )|sin2f xx xx的大致图象是 AB CD 7已知二项式 12 () 2 n x x 的展开式中，第 3 项的二项式系数比第 2 项的二项式系数大 9，则该展开式中的常 数项为 A20B20C40D40 8如图所示为某三棱锥的三视图，若该三棱锥的体积为 8 3 ，则图中 x 的值为 A3B 7 2 C4D 9 2 理科数学试题 第 3页（共 6页）理科数学试题 第 4页（共 6页） 内装订线 此卷只装订不密封 外装订线 9如图，边长为 a 的正三角形内有三个半径相同的圆，这三个圆分别与正三角形的其中两边相切，且相邻 的两个圆互相外切，则在正三角形内任取一点，该点恰好落在阴影部分的概率为 A 2 3 12 B 2 3 4 3 C 2 3 12+8 3 D 2 3 6+4 3 10 已知在锐角三角形 ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别为a,b,c， 若 2 sin2sinsin0ABC ， 则 sinsin sin BC A 的取值范围为 A （ 23, ）B （1 2, ）C （ 26, ）D （1 6, ） 11若函数 12 ( )(0) ( )2 ln(0) x x f xx xxa x 恰有三个零点，则a的取值范围为 A 1 ,0 e B （ 1 0 e ,）C 1 0, e D （ 1 0 e ,） 12已知双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab ，过左焦点 1 F的直线 l 的倾斜角满足 1 tan 3 ，若直线 l 分别与双曲线的两条渐近线相交于 A，B 两点，且线段 AB 的垂直平分线恰好经过双曲线的右焦点 2 F， 则该双曲线的离心率为 A 6 B 5 C 6 2 D 5 2 第卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知实数 , x y满足约束条件 32 21 28 yx yx yx ，则目标函数 22 zxy的最大值为_ 14若 2 3 ( )log (1)2f xxxx ，则满足不等式 2 (23)0f mm的m的取值范围为_ 15已知函数 ( )sin()(0,0,|) 2 f xAxA 的部分图象如图所示，将函数( )f x的图象先向 右平移1个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数( )g x的图象，若 ( )( )2cos 4 x h xg x在 0 x处取得最大值，则 0 sin 2 x _ 16已知直线:10l kxy 与抛物线 2 :4C yx交于 A，B 两点，O 为坐标原点，抛物线C的准线与x 轴的交点为P，若 0OA OB ，则PA PB 取最小值时的直线 l 的方程为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分12分） 已知 n a是公差为2的等差数列，且 123 12aaa， n b是公比为3的等比数列，且 13 1 2 ba （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）令 nnn cab，求 n c的前n项和 n S 18 （本小题满分12分） 如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，1CA，2CB，90BCA，侧棱2 1 AA，M为AB的 中点 （1）求异面直线 11 ,AB CA所成角的余弦值； （2）若N为AA1上一动点，求N在何位置时 1 CBBN； （3）求二面角BCMB 1 的余弦值 理科数学试题 第 5页（共 6页）理科数学试题 第 6页（共 6页） 内装订线 外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 19 （本小题满分12分） 2018 年 11 月 26 日，南方科技大学的贺建奎团队宣布一对名为露露和娜娜的基因编辑婴儿于 11 月在 中国健康诞生，这对双胞胎的一个基因经过修改，使她们出生后即能天然抵抗艾滋病病毒，这是世界 首例免疫艾滋病的基因编辑婴儿.当即122位生物医学领域科学家联名谴责， 称“此项技术早就可以做”， 不做的原因是巨大的风险和伦理问题，直指这项所谓研究的生物医学伦理审查形同虚设，直接进行人 体实验，只能用“疯狂”来形容.针对这件事某部门就“基因编辑婴儿”的看法随机抽取 40 人进行了问卷 调查，其中男、女各 20 人，将问卷得分情况制作茎叶图如下： （1）将得分不低于 80 分的称为“A 类”调查对象，某部门想要进一步了解“A 类”调查对象的更多信息， 将调查所得的频率视为概率. 若从“A 类”调查对象中抽取 2 人，求抽取的 2 人是同性的概率； 若从“A 类”调查对象中抽取 3 人，设被抽到的 3 人中女性人数为，求的分布列与数学期望. （2）通过问卷调查，得到如下2 2列联表.完成列联表，并说明能否有99的把握认为是否是“A 类” 调查对象与性别有关？ 不是“A 类”调查对象是“A 类”调查对象总计 男 女 总计 附参考公式与数据： 2 2 () ()()()() n adbc K ab ac bd cd ，其中nabcd . 2 0 ()P Kk 0.0500.0100.001 0 k 3.8416.63510.828 20 （本小题满分12分） 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 过点(2,1)，离心率是 2 2 ，直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆 交于NM,两点(NM，两点均位于y轴的右侧)，与y轴交于Q点 （1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在直线l，使得 114 0 |QMQNQF 成立？若存在，求出l的方程；若不存在，请 说明理由 21 （本小题满分12分） 已知函数( )1ln a f xx x (0a ). （1）讨论函数( )f x在区间(0,2)上的单调性； （2）当2a时，求函数 1 ( )( )g xf x x 的最值； （3）已知 * nN，且 2n，求证： 11111 ln. 2234 n n 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目 计分 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线 l 的参数方程为 1 3 xt yt （t 为参数） ，以 O 为极点，x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线 1 C的极坐标方程为2cos，点 P 是曲线 1 C上的动点，点 Q 在 OP 的 延长线上，且| 3|PQOP，点 Q 的轨迹为 2 C （1）求直线 l 及曲线 2 C的极坐标方程； （2