棠湖中学高2017级3月月考理科数学试题

命题人：张丽鹃审题人：喻良刚 1 棠湖中学高 2017 级 3 月月考理科数学试题 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1.已知集合 2 10 x x ， 2 230Bx xx，则AB （） A.11 ,B. 1C.11 ,D.1 3 , 2.31575sinsin （） A. 2 2 B.1C.2D. 6 2 3.设复数 121 1 i z,zz i i ， 12 z ,z在复平面内所对应的向量分别为OP,OQ （为原点） ， 则OP OQ （） A. 1 2 B.0C. 1 2 D. 2 2 4.已知数列 n a为等差数列， n S为前n项之和，若 245 48aa,a，则 10 S（） A.125B.115C.105D.95 5.若 6 1 ax x 的展开式中常数项为20，则a （） A. 1 2 B. 1 2 C.1D.1 6.函数 xx fxsin ee的图象大致为（） A.B.C.D. 7.在高中阶段，我们学习的数学教材有必修 1-5，选修 2 系列 3 册，选修 4 系列 2 册，某天晚自习小明准备 从上述书中随机取两本进行复习，则他今晚复习的两本书均为必修书的概率为（） A. 1 3 B. 2 9 C. 5 9 D. 1 5 8.已知函数 2x e,xa f x ex,xa 的最小值为e，则 22f lnf（） A. 2 4 2 ee B.22elnC. 2 2 2 e D.12eln 命题人：张丽鹃审题人：喻良刚 2 9.已知函数 1 2 3 fxsinx ， 将函数 f x的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍 （纵坐标不变） ， 再将图象向左平移 1 个单位，所得图象对应的函数为 g x，若函数 g x的图象在点P,Q处的切线都与x 轴平行，则PQ的最小值为（） A.17B.4C.4D.2 5 10.如图，已知BD是圆O的直径，A,C在圆上且分别在BD两侧，其中2BD,ABCD，现将其沿BD 折起使得二面角ABDC为直二面角，则下列说法不正确的是（） A.A,B,C,D在同一球面上 B.当ACBD时，三棱锥ABCD的体积为 1 3 C.AB,CD是异面直线且不垂直 D.存在一个位置，使得平面ACD 平面ABC 11.已知F是双曲线 22 22 100 xy C :a,b ab 的一个焦点， 12 l ,l是双曲线的两条渐近线，过点F且垂直 于 1 l的直线与 12 l ,l分别交于点A,B,若三角形AOB的面积2 AOB Sab(O为原点),则双曲线的离心率为 （） A. 15 3 或 21 3 B. 6 2 或2 C. 10 2 或 6 2 D. 10 2 或6 12.在四边形ABCD中，已知3456AB,BC,CD,AD，则四边形ABCD面积的最大值为（） A.21B.6 10 C.10 5D.4 10 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.能说明命题“a,b,c,d是实数，若ab,cd，则acbd”是假命题的一组数对 a,b,c,d是. 14.已知某学校高三年级 1500 名学生参加某次考试的成绩X（单位：分）服从正态分布 2 80 20N,，估计 成绩在 120 分以上的学生人数有.（要求：四舍五入到个位） 附：若 2 X N, ，则：0 6826PX.,220 9544PX. 命题人：张丽鹃审题人：喻良刚 3 15.设抛物线 2 20C : ypx p， 经过抛物线的焦点且平行于y轴的直线与抛物线围成的图形围成的图形的面积为 6， 则抛物线的方程为. 16.我们经常听说这样一种说法：一张纸经过一定次数的对折之后，其厚度能超过地月距离.但实际上，因为 纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了.一张长边 为，厚度为x的矩形纸张沿两个方向不断对折，经过两次对折，其长边变为 1 2 ，厚度变为4x，在理想 状态下，对折次数n有下列关系： 2 2 3 nlog x .（注：20 3lg.）.根据以上信息，一张长边为21cm，厚 度为0 05.mm的矩形纸张最多能对折次. 三、解答题（共三、解答题（共 70 分，解答题写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答题写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.在我们的教材必修一中有这样一个问题，假设小王有一笔资金，现有三种投资方案供他选择，这三种方 案回报如下： 方案一：每天回报 40 元； 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报 10 元； 方案三：第一天回报 0.4 元，以后每天的回报比前一天翻一番； 记这三种方案第n天的回报分别为 nnn a ,b ,c （1）根据数列的定义判断数列的类型，并据此写出三个数列的通项公式； （2）小王准备做一个为期十天的短期投资，他应该选择哪一种投资方案？并说明理由. 18.2012 年至 2018 年，我国发明专利申请量已经连续 8 年位居世界首位，下表是我国 2012-2018 年发明专 利申请量及相关数据 注：年份代码为 1-7 分别代表 2012-2018 （1）可以看出申请量每年都在增加，请问这几年中，哪一年的增长率达到最高，最高值是多少？ （2）建立y关于t的回归方程（精确到 0.01） ，并预测我国发明申请专利量突破 200 万件的年份. （参考公式：回归方程 yabt中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 11 22 11 nn iiii ii nn ii ii ttyyt ynty b,aybt tttt ） 命题人：张丽鹃审题人：喻良刚 4 19.如图，已知菱形ABCD和矩形ACFE所在的平面相互垂直，2ACAE， （1）若G为BE的中点，求证：AG / /平面BDF； （2）若二面角ABED的余弦值为 2 2 5 ，求tanABC 20.设椭圆 22 22 10 xy C :ab ab ， 12 F ,F分别是椭圆的左右焦点， 00 P x ,y在椭圆上 （1）求证：直线 00 22 1 x xy y l : ab 是椭圆在点P处的切线； （2）从 2 F出发的光线 2 F P经直线l反射后经过点 1 F. 21.设函数 01 xa f xaxx,a （1）证明：0 x, ，都有lnxx； （2）若函数 f x有且只有一个零点，求 f x的极值. （选考内容：以下二选一）（选考内容：以下二选一） 22.（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，射线l的方程为 3 11 3 yxx ，以坐标原点O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1 C的方程为10cos，一只小虫从点1 0A,沿射线l向上以 2 单位/秒的