高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.4.1 两平面平行课件 苏教版必修2.ppt

1.两个平面的位置关系,交流1如果平面与平面平行,直线a,直线b,那么a与b的位置关系怎样呢?答案：,a,b,所以a与b无公共点,故a与b可能平行也可能异面.如图(1),(2).,2.两个平面平行的判定定理与性质定理,交流2若平面内有两条直线与平面平行,这两个平面是否一定平行?如果有无数条直线呢?答案：如图,平面内有直线a,b与平面平行,与相交,所以不一定平行.图中,平面内所有与直线c平行的直线都与平面平行,而与相交,所以也不一定平行.因此,定理中的“相交”两字不可缺少.,3.两平行平面间的距离(1)公垂线:与两个平行平面都垂直的直线,叫做这两个平行平面的公垂线,它夹在这两个平行平面间的线段,叫做这两个平行平面的公垂线段.(2)两个平行平面间的距离:两个平行平面的公垂线段都相等,公垂线段的长度就叫做两个平行平面间的距离.,交流3(1)下列条件中能推出直线a与平面平行的是.a,b,ab;b,ab;,且a;b,aa,ba,cb,db,且acbd.(2)已知平面与平面的关系为,a,下列四个命题:a与内所有直线平行;a与内的无数条直线平行;a与内的任何一条直线都不垂直;a与无公共点.其中正确命题的序号为.答案：(1)(2),典例导学,一,二,三,即时检测,一、平面与平面的位置关系在以下说法中,正确说法的个数是()(导学号51800037)平面内有两条直线和平面平行,那么这两个平面平行;平面内有无数条直线和平面平行,则与平行;平面内abc的三个顶点到平面的距离相等,则与平行.a.0b.1c.2d.3思路分析：画符合条件的图形,依反例图形作答.,典例导学,一,二,三,即时检测,解析：如图1,在正方体abcd-a1b1c1d1中,ad平面a1b1c1d1,分别取aa1,dd1的中点e,f,连结ef,则知ef平面a1b1c1d1,但平面aa1d1d与平面a1b1c1d1是相交的,交线为a1d1,故错.对于,在正方体abcd-a1b1c1d1的面aa1d1d中,与平面a1b1c1d1平行的直线有无数条,但平面aa1d1d与平面a1b1c1d1不平行而是相交于直线a1d1,故错.如图2,d,e,f,g分别为正方体中所在棱的中点,平面defg设为平面,易知,正方体的三个顶点a,b,c到平面的距离相等,但abc所在平面与平面相交,故错.,答案：a,典例导学,一,二,三,即时检测,如果在两个平面内各有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系一定是.解析：如图所示,当两平面平行时,平面内的直线a平行于平面内的直线b;当两平面相交时,也存在平面内的直线a平行于平面内的直线b.答案：平行或相交,典例导学,一,二,三,即时检测,解答此类题目,要抓住定义,仔细分析,把自然语言转化为图形语言.根据所给的条件,搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的.借助于空间想像能力,确定平面间的位置关系.,典例导学,即时检测,一,二,三,二、面面平行的判定定理的应用如图,在正方体ac1中,m,n,p分别是棱cc1,b1c1,c1d1的中点.求证:平面mnp平面a1bd.思路分析：证明面面平行一般用判定定理,需要探求判定定理的条件是否完全具备.由已知棱的中点,想到先用中位线及公理4证线线平行,再证线面平行.只有判定定理的条件完全具备,才能由定理得出面面平行的结论.,典例导学,即时检测,一,二,三,证明：连结b1d1,b1c.pnb1d1,bdb1d1,pnbd.又pn平面a1bd,bd平面a1bd,pn平面a1bd.同理可证mn平面a1db.又pnmn=n,平面mnp平面a1bd.,典例导学,即时检测,一,二,三,1.在四面体a-bcd中,e,f,g分别是abc,acd,abd的重心,则平面bcd与平面efg的关系是.解析：如图,连结ae,af并分别延长交bc,cd于点m,n.e,f分别为abc,acd的重心,efmn.又ef平面bcd,mn平面bcd,ef平面bcd.同理,ge平面bcd.又geef=e,ge,ef平面efg,平面bcd平面efg.答案：平行,典例导学,即时检测,一,二,三,2.如图所示,已知在正方体abcd-a1b1c1d1中,m,e,f,n分别是a1b1,b1c1,c1d1,d1a1的中点.(导学号51800038)求证:(1)e,f,b,d四点共面;(2)平面amn平面efdb.,典例导学,即时检测,一,二,三,证明：(1)连结b1d1.e,f分别是b1c1,c1d1的中点,efb1d1.四边形d1b1bd是平行四边形,d1b1bd.efbd,即ef,bd确定一个平面.故e,f,b,d四点共面.,典例导学,即时检测,一,二,三,(2)m,n分别是a1b1,a1d1的中点,mnd1b1ef.mn平面efdb,mn平面efdb.连结ne,则nea1b1ab.四边形neba是平行四边形.anbe.an平面efdb,an平面efdb.an,mn都在平面amn内,且anmn=n,平面amn平面efdb.,典例导学,即时检测,一,二,三,证明面面平行,转化为证明线面平行,而要证线面平行,转化为证明线线平行.在立体几何中,通过线线、线面、面面间位置关系的相互转化使问题得到顺利解决.熟练掌握这种转化的思想方法,就能找到解题的突破口.这是高考重点考查的方法,应引起重视.,典例导学,即时检测,一,二,三,三、面面平行性质定理的应用如图,已知,点p是平面,外的一点(不在与之间),直线pb,pd分别与,相交于点a,b和c,d.(1)求证:acbd;(2)已知pa=4cm,ab=5cm,pc=3cm,求pd的长.,典例导学,即时检测,一,二,三,思路分析：本题的条件中给出了面面平行,需证明线线平行,故(1)可直接利用面面平行的性质定理,(2)要借助(1)的结论,利用平行线分线段成比例定理求pd.(1)证明：pbpd=p,直线pb和pd确定一个平面,则=ac,=bd.又,acbd.(2)解：由(1)得acbd,典例导学,即时检测,一,二,三,已知ab,cd是夹在两个平行平面,之间的线段,m,n分别为ab,cd的中点,求证:mn平面.(导学号51800039)证明：若ab,cd在同一平面内,则平面abdc与,的交线分别为bd,ac.,acbd.又m,n分别为ab,cd的中点,mnbd.又bd平面,mn平面,mn平面.,典例导学,即时检测,一,二,三,若ab,cd异面,如图所示,过点a作aecd交平面于点e,取ae中点p,连结mp,pn,be,ed.aecd,ae,cd确定平面aedc.则平面aedc与,的交线分别为ed,ac.,edac.又p,n分别为ae,cd的中点,pned,pn平面.同理可证mpbe,mp平面.又pmpn=p,平面mpn平面.又mn平面mpn,mn平面.,典例导学,即时检测,一,二,三,面面平行的性质定理的几个推论:(1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.(2)夹在两个平行平面之间的平行线段相等.(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例.(5)如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行.,典例导学,1,2,3,4,5,即时检测,6,1.已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,则下列命题正确的是()a.若m,n,则mnb.若,则c.若m,m,则d.若m,n,则mn解析：m,n既可以相交,也可以异面,a不正确;平面与还可能相交,b不正确;与可能相交,c不正确;由线面垂直的性质定理知,d正确.答案：d,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,2.设平面平面,a,b,点c是ab的中点,当点a,b分别在平面,内运动时,以下四种说法中正确的是()a.所有的动点c不共面b.当且仅当点a,b分别在两条直线上移动时,动点c才共面c.当且仅当点a,b分别在两条给定的异面直线上移动时,动点c才共面d.无论点a,b如何移动,动点c都共面解析：,c为ab的中点,当a,b移动时,c点在过线段ab中点的平面上,故选项d对.答案：d,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,3.对于平面和直线m,n,下列命题中假命题的个数是()若m,mn,则n;若m,n,则mn;若m,n,则mn;若mn,n,则m.a.1b.2c.3d.4答案：d,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,4.已知a,b,c为三条不重合的直线,为两个不重合的平面.(导学号51800040)ac,bcab;a,bab;ac,ca;a,a;a,b,aba.其中正确的说法是.解析：由公理4知正确,如图,a,b,但a与b相交,故不正确.中a有可能在平面内,故不正确.如图,a,a,但=l,所以不正确,为线面平行的判定定理,正确.答案：,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,5.已知,表示平面,a,b表示直线,满足,a,b,则a与b的位置关系是.解析：由面面