数字电路与系统(何艳)第二章

2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,1,第二章逻辑代数基础,第一节概述,一、三种基本逻辑关系,二、逻辑变量,三、逻辑函数及其表示方法,第二节逻辑代数中的运算,一、三种基本逻辑,二、复合逻辑运算,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,2,第三节逻辑代数的公式,一、基本公式,二、异或、同或逻辑的公式,三、常用公式,第四节逻辑代数的基本规则,一、代入规则,二、反演规则,三、对偶规则,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,3,第二章逻辑代数基础,第一节概述,一、三种基本逻辑关系：,1.与逻辑：,2.或逻辑：,3.非逻辑：,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,4,(a)说明与逻辑的电路,(b)说明或逻辑的电路,(c)说明非逻辑的电路,图2.1.1说明3种基本逻辑的电路,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,5,二、逻辑变量：,用来描述只有两种对立的状态的器件、对象等，用字母等表示。只有两种取值“0”和“1”：,三、逻辑函数及其表示方法：,1.逻辑函数概念：,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,6,2.真值表：,(1)列真值表方法：,(2)逻辑函数相等定义：,表2.1.1,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,7,例：如下图所示，用两个“单刀双掷”开关控制楼道灯，试列出该电路的真值表。,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,8,解：用逻辑变量x1、x2、y分别表示开关A、B、灯L。设开关A（或B）的“刀”位于上触点a(或b)时，x1、x2为1，位于下触点时，x1、x2为0；灯L亮，y为1，灯L灭，y为0。则真值表如下：,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,9,3.逻辑表达式：,F=abcd,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,10,第二节逻辑代数中的运算,一、三种基本逻辑：,1.与运算：,(1)算符,“”（或者“”、“”、“”、“AND”),(2)运算规则,00=0,10=0,01=0,11=1,(3)逻辑表达式：,F=AB,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,11,(4)逻辑符号,2.或运算：,(1)算符,“”（或者“”、“”、“OR”),(2)运算规则,00=0,10=1,01=1,11=1,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,12,(3)逻辑表达式：,F=AB,(4)逻辑符号,3.非运算：,(1)算符,“”,(2)运算规则,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,13,(3)逻辑表达式：,(4)逻辑符号,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,14,4.实现电路：,二极管与门电路,(1)与门,状态表,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,15,真值表,逻辑符号,国标,曾用,美国,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,16,二极管或门电路,(2)或门,状态表,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,17,真值表,逻辑符号,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,18,三极管非门电路,(3)非门,状态表,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,19,真值表,逻辑符号,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,20,二、复合逻辑运算：,1.与非运算：,(1)逻辑表达式：,F=AB,(2)逻辑符号,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,21,.或非运算：,(1)逻辑表达式：,F=AB,(2)逻辑符号,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,22,.与或非运算：,(1)逻辑表达式：,F=ABCD,(2)逻辑符号,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,23,4.异或运算：,(1)逻辑表达式：,(2)逻辑符号,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,24,5.同或运算：,(1)逻辑表达式：,(2)逻辑符号,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,25,第三节逻辑代数的公式,一、基本公式：,1.自等律,2.吸收律,3.重叠律,4.互补律,5.还原律,6.交换律,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,26,7.结合律,8.分配律,9.反演律,基本公式的正确性可以用列真值表的方法加以证明；对同一基本公式左、右两列存在对偶关系。,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,27,二、异或、同或逻辑的公式,1.异或运算符、同或运算符互为对偶（或反演）运算符,2.多个变量的异或、同或间关系,(1)偶数个变量的异或、同或互补,(2)奇数个变量的异或、同或相等,A1A2An=A1A2An(n为奇数),2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,28,3.多个常量的异或、同或运算,(1)异或时，起作用的是“1”的个数,00=0000=0,11=0111=1,(2)同或时，起作用的是“0”的个数,00=1000=0,11=1111=1,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,29,三、常用公式,2.消项公式A+AB=A,4.多余项（生成项）公式,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,30,第四节逻辑代数的基本规则,一、代入规则：,适用于等式,设F1(x1,x2,xn)=F2(x1,x2,xn),则F1(G,x2,xn)=F2(G,x2,xn),并把等式两边的A、B分别用函数G、H代替，,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,31,二、反演规则：,用于求反函数,F,注意：,(1)与运算优先或运算，若有括号，先算括号内,(2)不属于单个变量上的非号，在变换时应保留,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,32,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,33,常用关系式：,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,34,三、对偶规则：,用于等式的证明,F,F,注意：,(1)与运算优先或运算，若有括号，先算括号内,(2)不属于单个变量上的非号，在变换时应保留,2020年5月6日星期三,第二章逻辑代数基础,35,常用关系式：,(1)(F)=F；,(2)若F=G，则F=G；反之也成立。,