高一秋季物理竞赛班第1讲_学生版

第讲 运动学复习本讲提示： 本讲对暑期班概念公式体系做一次复习，以便开始动力学的学习。因为是复习课，所以知识讲解和思考题都堆在那里，请各位老师根据班级情况，酌情调整顺序新同学不要害怕哦好好把知识点睛和思考题搞定，回家再稍微多看看，还是能跟的上的知识点睛一. 运动的合成和分解1. 运动的独立性原理质点运动时,若同时受到几个互相独立因素的作用,而这几个因素独立作用于质点时都可以使质点产生一个相应的运动,则此质点的运动可以看成是由这几个独立进行的运动叠加而成的,这就是运动的独立性原理或称为运动的叠加原理.2. 分运动和合运动以上所谓独立的运动称为分运动,而它们的叠加结果就称为合运动.3. 相对运动同一运动在不同的参照系中,其描述是不同的,这就是运动的相对性.同一运动在不同参照系中的描述可以互相转换.以速度为例,这种转换有以下的两个基本关系,即VA对B=-VB对AVA对C=VA对B+VB对C通常我们把质点对地或地面上静止物体的运动称为绝对运动,质点相对于运动参照系的运动称为相对运动,而运动参照系相对地的运动称为牵连运动.依据以上速度合成办法,有V绝对=V牵连+V相对运用以上公式的时候要注意以下几点:合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。所有分速度都用矢量合成法相加。速度的前后脚标对调，改变符号。以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度4. 物体间的速度,加速度关联（1）杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速 （2）接触物体在接触面法线方向的分速度相同,切向分速度在无相对滑动时也相同.（3）线状交叉物体交叉点的速度是相交物体双方沿各自切向运动分速度的矢量和.关于第3点要具体解释一下：如图所示，我们来看交叉的两直线、，设直线不动，当直线沿自身方向移动时，交点并不移动，而当直线沿直线的方向移动时，交点便沿直线移动，因交点亦是直线上一点，故与直线具有相同的沿直线方向的平移速度同理，若直线固定，直线移动，交点的移动速度与直线沿直线方向平动的速度相同根据运动合成原理，当两直线、各自运动，交点的运动分别是两直线沿对方直线方向运动的合运动 附录一：矢量加、减运算的图示矢量的加、减运算，即矢量的合成与分解是处理物理问题必备的数学方法矢量加减依据平行四边形定则，也可简化为三角形（多边形）法其图解方法如图，若已知矢量A、B，当求R=A+B，即作矢量的加法时，可将A、B两矢量依次首（有向线段箭头）尾（有向线段未端）相接后，由A的尾画到B的首的有向线段即为R；当求R=A-B，即作矢量的减法时，通常将表示A、B两矢量的有向线段未端重合，即从同一点出发分别画出两相减矢量，由B的有向线段箭头画到A矢量箭头的有向线段即为R运用这种方法可以进行多个矢量的连续相加或相减我们可归纳如下： 图解方法求矢量和：相加各矢量依次首尾相接后，连接第一个“加数”尾与最后一个“加数”头的有向线段即为各矢量之和 图解方法求矢量差：末端共点地分别作相减二矢量，连接两箭头、方向指向“被减数”的有向线段即为该二矢量之差二、微元法微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。三曲线运动1.曲线运动定义(1)曲线运动的速度方向：曲线上该点的切线方向。其速度方向时刻改变，是变速运动。(2)物体做曲线运动的条件：物体所受合外力不为零，且合外力的方向(加速度方向)与速度方向不在一条直线上。若物体所受合外力为恒力，做匀变速曲线运动；合外力为变力，做加速度改变的曲线运动。当物体受到的合外力与速度方向成锐角时，物体运动速率将增大；当合外力方向与速度方向成钝角时，物体运动速率将减小。2平抛运动的规律平抛运动：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动。性质：加速度为当地重力加速度g的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是竖直速度不断增大，合速度大小、方向时刻改变。设平抛运动的初速度为v0，建立坐标系如图。3斜抛运动(1)定义：将物体用一定的初速度沿斜上方抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动。(2)做斜抛运动的条件：初速度不为零，且与水平方向成一定角度 (90)；只受重力作用。(3)斜抛运动的分解：斜抛运动可以看作是一个水平方向上的匀速直线运动和一个竖直方向上的竖直上抛运动的合运动。(4)斜抛运动的规律：以抛出点为坐标原点，竖直向上为Oy轴，水平方向为Ox轴，抛体就在Oxy平面上做具有恒定加速度的曲线运动，如图所示。设抛体的初速度为v0，抛射角为，则可把v0在所建立的坐标系中分解为水平方向的分速度v0cos和竖直方向的分速度v0sin。位置坐标：在抛出后t秒末的时刻，物体的位置坐标为：两个分速度公式：vxv0cos， vyv0singt。合速度：，合速度方向跟水平方向的夹角由tan = 决定。(5)射程与射高在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离叫射程。从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度叫射高。从物体被抛出到落地所用的时间叫飞行时间。4.圆周运动xyOPR(1)匀速圆周运动如图所示，质点P在半径为R的圆周上运动时，它的位置可用角度表示，转动的快慢用角速度表示：质点P的速度方向在圆的切线方向，大小为（或v）为常量的圆周运动称为匀速圆周运动。这里的“匀速”是指匀角速度或匀速率，速度的方向时刻在变。因此，匀速圆周运动的质点具有加速度，其加速度沿半径指向圆心，称为向心加速度（法向加速度）。向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。(2)变速圆周运动 （或v）随时间变化的圆周运动，称为变速圆周运动，描述角速度变化快慢的物理量为角加速度PR质点作变速圆周运动时，速度的大小和方向都在变化。将速度增量分解为与平行的分量和垂直的分量，如图。相当于匀速圆周运动个的,的大小为=质点P的加速度为其中就是切向加速度和法向加速度。为常量的圆周运动，称为匀变速圆周运动，类似于变速直线运动的规律，有5.轮的直轨道滚动半径为R的轮在固定的直轨道上滚动时,轮的中心点O相对直轨道作直线运动.轮缘上任何一点P绕O作圆周运动,速度为,其大小为,方向随时在变,点P相对直轨道的速度便为 纯滚：与接触面不打滑的滚动，如在地面上的纯滚,由于最低点的速度始终与地面一致，所以实际是静止态的，那么轮心的速度与轮边缘点相对于轮心的速度大小是一样的。vo=vp思考题：1. 什么是位置、位移、速度、加速度？他们的区别和联系是什么？2. 我们一般用什么图像来研究运动？使用图像的哪些要素？分别有什么物理意义？3. 微元法还记得不？ 当 的时候；累加符号还记得不？公式有哪些？4. 什么叫做无穷大？无穷大都一样大么？（比如，01之间的实数的个数和整数的个数谁大一些？小一些，还是无法比较？）5. 单位矢量如何表示？矢量如何合成和分解？矢量的正交分解方法是否唯一？6. 相对位移、速度、加速度分别如何表示？7. 什么是弧度制？三角函数如何拓展？8. 曲线运动中，切向的加速度有哪些效果？法向的加速度有哪些效果？9. 绳子、杆、圆环等速度满足什么规律？10. 什么叫做等差数列？什么叫做等比数列？他们的前n项和应该满足什么规律？ 例题精讲 0 1 2 3 4 5 6 t (s)【例1】已知某质点的位置矢量，为x轴方向上的单位长度矢量，为y轴方向上单位矢量，计算其速度与加速度。并计算第2秒内的位移，第2秒末平均速度，与加速度。【例2】一质点作圆周运动，其路程与时间的关系为，v0和 b 都是常量。求质点在 t 时刻的速度; t 为何值时，质点的切向加速度和法向加速度的大小相等。【例3】一质点沿 x 方向运动，其加速度与时间的关系如图所示，若 ，再到什么时刻质点的速度为零? 【例4】一人骑自行车向东行驶，速率为每秒10米，感觉有南风；当他的速率增至每秒15 米时，感觉有东南风。求风的速度。【例5】一宽为 d 的河，流速与到河岸的距离成正比，在岸处流速为零，河心处流速为 c ；一小船以相对速度 u 沿垂直水流方向行驶，求船的轨迹和靠岸点。6030vB=20m/svA=10m/s【例6】如图所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以的初速度抛出A、B两个质点，问1s后A、B相距多远？等差数列求和公式：, 等比数列求和公式：,【例7】质点以加速度a从静止出发做直线运动，在某时刻t，加速度变为2a；在时刻2t，加速度变为3a；在nt时刻，加速度变为（n+1）a，求： （1）、nt时刻质点的速度； （2）、nt时间内通过的总路程.【例8】小球从高处自由下落，着地后跳起又下落，每与地面相碰一次，速度减小，求小球从下落到停止经过的总时间为通过的总路程.（g取10m/s2）【例9】质点由A向B做直线运动，A、B间的距离为L，已知质点在A点的速度为v0，加速度为a，如果将L分成相等的n段，质点每通过L/n的距离加速度均增加a/n，求质点到达B时的速度。【例10】如图所示，直角曲杆绕轴在如图5-19所示的平面内转动，使套在其上的光滑小环沿固定直杆滑动已知10，曲杆的角速度.，求时，小环的速度 趣味物理 六万吨重量压塌世贸中心 9.11事件已过去近半个月了，但是世贸中心双子楼仍然是人们关注的焦点。人们不明白，一架飞机怎么就会“轻松”地摧毁一座摩天大厦？更令人不解的是，飞机撞击大楼之后，双子楼却先后坐塌？有专家认为是飞机撞击所致，也有人撰文认为飞机撞击大楼，飞机燃油泄露引起火灾引起钢结构失效；还有专家认为是飞机撞击楼体后，油箱着火引起二次爆炸产生的巨大能量摧毁了双子楼。我国著名的灾难事故克星、中国工程院院士、北京航空航天教授钟群鹏却不完全同意上述的观点。上周，记者就读者关心的问题采访了钟群鹏。410米的摩天高楼为什么会坐塌？钟教授说可以从飞机撞击大楼产生的力来判断是不是撞倒的，从世贸中心塔楼的设计看，楼体抗撞击能力是毫无问题的。世贸的楼体是个钢架结构，两座高楼的中间是个方柱子，一直从地下延伸到空中，每个层面有网络式的横条，鼠笼式结构可以从钢度、强度上抗击8级地震、12级台风。波音767飞机整体的重量(包括携带的航空燃料、机组人员和和乘客)有150吨，波音767的巡航速度为850公里小时，撞击世贸大楼的飞机当时的飞行高度在300至350米，属于超低空飞行，它的飞行速度在500至600公里小时，也就是说，这架飞机撞击时的速度为150米秒，每秒飞行150米。从电视画面看，飞机没有穿透大楼，这是因为飞机被大楼内坚固的钢结构拽停，使飞机的速度降到零。飞机从每秒150米的高速运动到停止，是在力的作用下完成的。就好像我们骑自行车，使劲蹬就能骑得快，握紧刹车，给它反方向的力，自行车就减速、停止的道理一样，力可以改变物体运动的速度。速度的变化就是物理学上所说的加速度，根据加速度的大小，我们也能计算出物体受力的情况。那么波音767飞机当时的加速度是多大呢？看看钟教授是怎么为我们分析的。首先要计算飞机从150米秒的高速到0米秒(停止)用的时间，波音767的机身长度是50米左右，世贸楼宽不超过一百米，飞机没有从大楼里蹿出来，就是说在大楼内的速度降为零，从速度150降到0，飞机在楼内运动的距离大约为飞机的机身长50米，假设飞机在匀速运动，那么飞机所用的时间为13秒，这样就能知道飞机的加速度，根据FMa，把飞机的重量150吨与飞机的加速度相乘，可大约知道飞机撞击大楼所产生的力，根据计算，这个力的大小不超过7500吨。7500吨的力能产生多大的破坏作用？这样的力充其量可把世贸的表皮撞破，不会伤害大楼的筋骨。燃料爆炸是罪魁祸首吗？钟教授认为，恐怖分子劫持波音767，他们看中的就是767两翼下的两个“航空煤油”炸弹，767油箱可以装48至60吨航空煤油，被劫持的波音767当时已经飞行了1小时40分钟，用去的燃料仅两吨左右。飞机撞进世贸后油箱破裂，航空燃料会发生三种变化，一部分汽化，一部分渗透，还有一部分会不完全燃烧。从电视画面看，世贸中心升起的滚滚浓烟表明，部分航空燃料发生了不完全燃烧。汽化了的燃料有可能会引起空气爆炸，因为航空燃料挥发性非常好，泄漏的燃油有条件使空气迅速达到临界浓度，产生空气爆炸。如果真的产生了空气爆炸，世贸的两座楼或许能幸存。从电视画面得知，第一架飞机撞在世贸410米高楼顶端15的高度，燃油爆炸产生的能量足以把大楼顶部全部炸掉，但我们能依然清晰地看到楼标完好无损，大楼顶端齐刷刷垂直落下的场景。从现场看爆炸模式的可能性不大。找出世贸坐塌的科学模式钟教授认为分析要从三方面着手，首先看基本事实是什么，在确定基本事实之后，进行模式分析，然后再进行因素分析。9.11事件的基本事实有，大楼是鼠笼式的钢结构；飞机撞击后大楼烧了近一小时；坍塌的方式是坐塌；仍保存了部分残楼。从计算的数据说，飞机撞倒的模式可以排除，从现场看空气爆炸的模式也不成立。那么能正确科学解释9.11事件的模式是什么呢？钟教授说空气爆燃模式能给出正确答案。当初建世贸时采用的是什么型号的钢目前还不清楚，但无论低碳钢还是锰钢，它们共同的特点是高强度，抗压、抗拉，低碳钢每平方毫米能承受的力超过2