高一秋季物理竞赛班第4讲_教师版

第4讲 牛顿运动定律运用本讲提示： 本讲对牛顿定律在具体问题的中的运用做一次分类的介绍。当然，对初学的同学的来说，本讲的实现的目标是继续提高对牛顿定律的规律的理解。对已经学过一段时间牛顿定律的同学来说，本讲的实现的目标是继续提升应用能力。 例题数目较多，根据不同班级的情况进行选讲，讲课的时候老师也会根据同学的情况突出重点，初学的同学讲解强调原理的理解，学过的同学强调应用原理的思路。知识点睛1 惯性力 先思考一个问题:设有一质量为m的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？ 地面上的观察者认为：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律；车上的观察者觉得：小球以as相对于小车作加速运动；我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有 -as 的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为 - mas；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物体的作用, 物理上把这个力命名为惯性力。惯性力的理解 ：(1) 惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。(2)惯性力的大小等于研究对象的质量m与非惯性系的加速度as的乘积，而方向与 as 相反，即 （3）我们把牛顿运动定律成立的参考系叫惯性系，不成立的叫非惯性系，设一个参考系相对绝对空间加速度为as，物体受相对此参考系加速度为a,牛顿定律可以写成：其中F为物理受的“真实的力”，f*为惯性力，是个“假力”。 （4）如果研究对象是刚体，则惯性力等效作用点在质心处，说明：关于真假力，绝对空间之类的概念很诡异，这样说牛顿力学在逻辑上都是显得很不严密。所以质疑和争论的人比较多。不过笔者建议初学的时候不必较真，要能比较深刻的认识这个问题，既需要很广的物理知识面，也需要很强的物理思维能力。在这个问题的思考中培养出爱因斯坦2.0版本的概率很低（因为现有的迷惑都被1.0版本解决了），在以后的学习中我们的同学会逐渐对力的概念，空间的概念清晰起来，脑子里就不会有那么多低营养的疑问了。极其不建议想不明白这问题的同学Baidu这个问题，网上的讨论文章倒是极其多，不过基本都是民哲们的梦呓，很容易对不懂的人产生误导。2 惯性力的具体表现（选讲）1. 作直线加速运动的非惯性系中的惯性力这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。惯性力将具有与恒定重力相类似的特性，即与惯性质量正比。记为：2. 做圆周运动的非惯性系中的惯性力（较难） 这时候的惯性力可分为离心力以及科里奥利力： 1）离心力为背向圆心的一个力： 2）科里奥利力概念比较麻烦（竞赛复赛阶段还考不到），这里就不做介绍了。大家只要了解当物体相对转动参考系有相对运动时必须考虑科里奥利力就行了。计算公式如下：这是个叉积式。 总的来说惯性力可以用万有引力去等效，其本质都是引力场作用，“施力物体”都可以当成整个宇宙（还好不是上帝）。所以我们在地球上上随着地球自转的时候，来自宇宙中遥远的群星正把我们往外拉（离心力），结果导致我们对地面压力比地球对我们的引力小了不少。不过南北极极点的人受这种群星的引力就可以忽略不计。 这个观点比较雷人，很多人听到后感觉很痛苦，感觉完全不符合逻辑。其实只要摒弃物体间的相互与运动状态无关的惯性思维就会舒服多了。当我们相对于某个天体静止时，天体对我们的引力与我们现对运动时不一样。这个理解可以类比电磁学里洛伦兹力与静电力，它们都产生于电荷间但不同的原因在于前者有相对运动。当两个物体间有相互作用的时候，它们是通过一种物质实现这种作用的，这种物质就是我们看不见但可以检测到的“场”，场力的特点是与物体相对运动有关。实际生活中的一切现象都是场作用。 第一次世界大战期间，英、德在阿根廷附近马尔维纳斯岛的洋面上进行了一次大战。当德国军舰位于英国军舰北方大约7km时，英舰炮手瞄准德舰开炮，炮弹全都落在德舰的左侧大约100多米以外的地方，也是由于神奇的惯性力的作用造成的。（当然也可以理解为炮弹飞到目标位置时，德国人的舰船已经随着地球的自转跑到新的地方去了） 学习物理学我们应该可以意识到，这世上任何的事情没有绝对正确的解释，只有相对来说适用范围大，精确度高的解释。学而思的物理课程在教学上一直强调两条：1. 讲到任何一个点，尽量在同学能接受的情况下，从这个点出发，给出将来大家要会继续学习的物理体系的框架，避免那种”学习物理就是下一个老师否定上一个老师”的痛苦。2. 加强物理思想对我们同学思维习惯，认识方式的塑造，可能的话，甚至对人生观世界观加以引导。做到学懂物理的人不会被各种迷信，各种哲学，各种“思想”，各种“主义”所蛊惑，学懂物理的同学进了清华北大也不自杀，不出家。学懂物理的人对待任何事情抱着研究归纳的心态，眼光去面对，以惯有的，高超的类比能力，思维迁移能力，总结能力去做人生道路上的任何事情。例题精讲【例1】 如图所示，被水平拉伸的轻弹簧右端拴在小车壁上，左端拴一质量为10 kg的物块M.小车静止不动，弹簧对物块的弹力大小为5 N时，物块处于静止状态当小车向右加速运动，且加速度逐渐由0增加到1m/s2的过程中( ) A物块M相对小车仍静止B物块M受到的摩擦力一直减少C物体M受到的摩擦力一直增大D物体M受到的摩擦力先减少后增大答案：AD【例2】 如图所示，质量m10 kg的小球挂在倾角37的光滑斜面的固定铁杆上，g取10 m/s2，求：(1)当斜面和小球以a1g/2的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别为多大？ (2)当斜面和小球都以a2g的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力又分别为多大？【解析】：先求出临界状态时的加速度，假设小球刚要离开斜面，这时FN0，受力情况如图甲所示，故有所以a0g.(1)当斜面和小球以a1向右匀加速运动时，由于a1a0，可知这时小球与斜面间有弹力，因此其受力情况如图乙所示，故有所以F1100 N，FN50 N.(2)当斜面和小球以a2向右匀加速运动时，由于a2a0，可知这时小球已脱离斜面，因此其受力情况如图丙所示故有两式平方相加，可得：F2200 N.由牛顿第三定律知：当以加速度a1运动时，小球对绳的拉力为100 N，对斜面的压力为50 N；当以加速度a2运动时，小球对绳的拉力为200 N，对斜面的压力为0.【提示】也可以用惯性力观点去做，更简单。【例3】 如图在，一汽车内固定有一个高为H，倾角37的斜面，斜面底部有一个小物块m，开始系统都停止，突然汽车开始向左以a作匀加速运动1）要物体沿斜面向上运动，a至少多大2）如果a=g，物体对斜面压力多大，物体经多长时间到斜面顶部？【解析】以车位参考系物理受惯性力沿斜面向上的分量大于物体重力沿斜面向下分量时物体沿着斜面向上运动，临界情况： macos=mgsin 1） 则a=gtan=0.75g 2）同理，物体相对加速度为a=acos-gsin=0.2g 由得代入数据得【例4】 如图.质量为m的物体放于倾角为的斜面上，且用绳连在墙上，不计阻力，当斜面以加速度a向右运动时，求绳上拉力。【解析】以斜面为参考系，物体墙相对斜面以a拉绳子，所以物体相对斜面的加速度大小也是a，那么隔离物块，由牛顿定律得T+macos-mgsin=ma所以T=m（a+gsin-acos）【例5】 如图,车以a匀加速向右前进,均匀木棒质量为M，与车一起运动.靠在光滑后壁,下部与车底面摩擦系数已知.棒与后壁夹角必须在多大范围内才能不让棒滑倒.【解析】以车位参考系，上下平衡得： 左右平衡得： 以B为轴，则 临界时：足够大，则 足够大，则解之得【例6】 地面不光滑，斜面光滑，斜面与水平面夹角为，斜面与木块质量分别为、。斜面静止，木块下滑，求地面对斜面的支持力与摩擦力。【解析】隔离m，易得加速度gsin研究整体，得水平方向f=mgsincos竖直方向N=（M+m）g-masin2【例7】 已知，桌面光滑，与间摩擦因素，讨论取各种值出现的状况。【答案】【例8】 如图B与桌面的摩擦因数为，三个木块的质量为、，滑轮的质量忽略。（1） 若两重叠木块的摩擦力足以保证它们不发生相对滑动，则它们间的摩擦力为多大？（2） 若两重叠木块的摩擦因数为且无法维持它们相对静止，则C的加速度为多大？【答案】1）若，B与桌面不滑动：；若，B与桌面滑动：； 2）若， B与桌面不滑动：；若，B与桌面滑动【例9】如图，斜面质量为倾角为，木块质量为，一个的力作用在斜面上，不记一切摩擦，求斜面的加速度.【答案】斜面加速度【例10】如图所示，斜面重合的两锲块ABC及ADC，质量均为m，AD、BC两面水平，E为质量也等于m的小滑块，楔块的倾角为，各面均光滑，系统放在水平平台角上从静止释放，求两斜面未分离前楔块ABC的加速度。BACDE【解析】设ABC加速度a0，E与ACD竖直加速度为ay，ACD水平加速度ax对整体,水平方向，ma0+max=0,隔离ABC，水平方向：Nsin=ma0隔离E与ACD，竖直方向2mg-Ncos=2may关联加速度得：a0sin=aycos+axsin联立得a=【例11】已知如下三物体mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，滑轮重与摩擦不记，计算C物体加速度。【解析】以N为系，加速度设为a（大小等于C的加速度），易对AB用整体法解得进一步解得MN之间绳子拉力以地为系,隔离C得mcg-T=mca解得【例12】汽车质量为，前后轮相距，质心在前、后轮中点，离地高度为，如图所示汽车是后轮传动的，发动引擎使汽车获得加速度问地面与后轮的摩擦系数最小为多少时，才得以避免打滑？可略去前轮所受摩擦力以及机件各部分的摩擦【解析】 以地面为参考系，研究汽车质心的运动地面给后轮竖直向上的正压力，发动引擎使汽车后轮加速转动，这就使后轮的着地点有向后滑动的趋势，因此地面给后轮向前的摩擦力由质心运动定理有，上式中、分别是前轮和后轮上得到的向上的正压力相对于质心坐标系，列出转动定律的方程在质心系中，车静止，对质心来说，由可求出、，得【例13】在不少旅游景点里都设置了一种速降的游乐项目：从山上高处向山下低处安装一根钢索，人坐在吊篮里通过绳索和滑轮沿着倾角为的钢索快速下滑，如图8-1所示。理想情况下，下滑时的加速度大小等于g sin ，稳定的运动状态下，即滑轮、绳索、人（包括吊篮在内，下同）组成的系统保持相对静止时，绳索与竖直方向间的夹角也等于。但实际上有两个原因使得加速度要变小，并且绳索与竖直方向间的夹角一般不等于，原因之一是滑轮并非理想的无摩擦，原因之二是空气阻力不能忽略。设滑轮的质量为M，人的质量为m，绳索的质量相对滑轮和人来说可以忽略，滑轮与钢索间的摩擦因数为,人运动过程中受到的空气阻力等于人的重力的k倍，滑轮运动过程中受到的空气阻力不计。试通过计算讨论：在稳定的运动状态下，有没有可能绳索与竖直方向间的夹角，但加速度的值小于g sin ？如果有可能，请指出必须满足的条件；如果没有可能，请说明理由。钢索N1MgN2N1xymgN2kmgxy解析：有可能，且a g sin 滑轮和人（包括吊篮在内）分别看作质点，其受力示意图如图答8。以沿钢索向下为x正方向、垂直钢索向下为y正方向建立平面直角坐标系。分别列牛顿第二定律方程的分量式：Mg cos+N2 cos(-)-N1=0 Mg sin+N2 sin(-)-N1=Ma mg cos-N2 cos(-) =0 mg sin-N2 sin(-) -kmg=ma 解以上4式，得答：只要满足，且 0，k 0，则，且a g sin 。课后练习题1.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是mg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为( )A. B.C. D3mg答案：B2.如图，水平地面上有一楔形物体b，b的斜面上有一小物块a；a与b之间、b与地面之间均存在摩擦已知楔形物体b静止时，a静止在b的斜面上现给a和b一个共同的向左的初速度，与a和b都静止时相比，此时可能ab左右Aa与b之间的压力减少，且a相对b向下滑动Ba与b之间的压力增大，且a相对b向上滑动Ca与b之间的压力增大，且a相对b静止不动Db与地面之间的压力不变，且a相对b向上滑动答案：BC3.在一根绳下串联着两个质量不同的小球，上面小球比下面小球质量大，当手提着绳端沿水平方向并使两球一起作匀加速运动时（空气阻力不计），则下图中正确的是 ( ) 答案：A 4.如图所示，光滑斜面的底端a与一块质量均匀、水平放置的平极光滑相接，平板长为2L，L1m，其中心C固定在高为R的竖直支架上，R1m，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转问：（l）在外面上离平板高度为h0处放置一滑块A，使其由静止滑下，滑块与平板间的动摩擦因数0.2，为使平板不翻转，h0最大为多少？（2） 如果斜面上的滑块离平板的高度为h10.45 m，并在h1处先后由静止释放两块质量相同的滑块A、B，时间间隔为t0.2s，则B滑块滑上平板后多少时间，平板恰好翻转。（重力加速度g取10 m/s2）解析：设A滑到a处的速度为v0 fuN，Nmg，fma， aug 滑到板上离a点的最大距离为v022ugs0，s02gh0/2ugh0/u A在板上不翻转应满足条件：摩擦力矩小于正压力力矩，即M摩擦M压力umgRmg(Ls0) h0u(LUr)0.2(10.2)0.16 m （2）当h0.45m，vA3m/svAvB3m/s 设B在平板上运动直到平板翻转的时刻为t，取t0.2ssAvA(tt)ug(tt)2/2 sBvBtugt2/2 两物体在平板上恰好保持平板不翻转的条件是2umgRmg(LsA)mg(LsB) 由式等于式，得t0.2s阅读材料 失重和宇宙开发 人造地球卫星、宇宙飞船、航天飞机进入轨道后，其中的人和物将处于失重状态人造地球卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后，可以认为是绕地球做圆周运动，做圆周运动的物体，速度的方向是时刻改变的，因而具有加速度，它的大小等于卫星所在高度处重力加速度的大小这跟在以重力加速度下降的升降机中发生的情况类似，航天器中的人和物都处于完全失重状态你能够想象出完全失重的条件下会发生什么现象吗?你设想地球上一旦重力消失，会发生什么现象，在宇宙飞船中就会发生什么现象物体将飘在空中，液滴绝对呈球形，气泡在液体中将不上浮宇航员站着睡觉和躺着睡觉一样舒服，走路务必小心，稍有不慎，将会“上不着天，下不着地”食物要做成块状或牙膏似的糊状，以免食物的碎渣“漂浮”在空中进入宇航员的眼睛、鼻孔你还可以继续发挥你的想象力，举出更多的现象来你还可以再想一想，人类能够利用失重的条件做些什么吗?下面举几个事例，将会帮助你思考这里所举的事例，虽然还没有完全实现，但科学家们正在努力探索，也许不久的将来就会实现在失重条件下，融化了的金属的液滴，形状绝对呈球形，冷却后可以成为理想的滚珠而在地面上,用现代技术制成的滚珠，并不绝对呈球形，这是造成轴承磨损的重要原因之一.玻璃纤维(一种很细的玻璃丝，直径为几十微米)是现代光纤通信的主要部件在地面上，不可能制造很长的玻璃纤