高一秋季物理竞赛班第15讲_教师版

第15讲 力学总复习本讲提示： 1.通过复习对比理解并运用物理量分析一个力学态或者力学过程，注意公式中物理量的具体意义。 2.加深对一个物理原理适用范围以及数学计算复杂程度的理解。 本讲是复习课，讲义后附小测验，大家可以根据进度的不同适度选用。 知识点睛堆公式物理的公式总的来说有两种，一种是描述一个物理态的，一种是预言某个物理过程的。1 态方程 1.刚体平衡条件：力的矢量和等于零 作用于刚体的力对于矩心O的合力矩也为零,即 某个力的力矩定义为力臂与力的叉乘,即 常见力：（1） 弹簧弹力（2） 滑动摩擦（3） 静摩擦（4） 万有引力 2. 对平动，一个物体加速度满足牛顿第二定律： 改变速度方向的加速度垂直速度：， 对于圆周运动，向心力是改变速度方向的力： 【换系原则】使用牛顿定律经常要换参考系，变化参考系时必须补画惯性力，惯性力的大小等于受力物质量与参考系绝对加速度之乘积，方向与参考系绝对加速度相反。 如果参考系是匀速圆周运动的转动参考系，则物体受惯性力有两个： 离心力：大小为，方向背向圆心。这个力基本不用解释，很容易理解推导。 科里奥利力：方程为个别质量超大加速度很小的物体可以近似作为惯性系，处理“大小问题”很爽很强大。3.对转动：质点的角动量：矢径与动量的叉乘：L =rp行星的角动量：角动量定理： 也就是角动量改变是有外力的力矩实现的。3.运动中的牵连速度（1）杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速。（2）接触物体在接触面法线方向的分速度相同,切向分速度在无相对滑动时也相同。（3）线状交叉物体交叉点的速度是相交物体双方沿各自切向运动分速度的矢量和。4.牵连加速度（1） 直角坐标系中某方向速度比等于加速度比（比如动斜面上的箱子）。（2） 用绳或者杆连接物体改变沿绳子速度大小加速度一直（注意沿绳子合加速度通常不一致），或者利用换系后的圆周运动理解加速度关联，对于接触面为曲线的情况一般也采用换系后使用向心加速度公式推导关联加速度（比如运动悬点下用绳子挂的球）。2 过程方程1.轨迹计算： 通常用坐标系分解去理解。比如抛体，可以分解为水平的匀速与竖直的与变速，当然也可以斜交，斜着正交分解。这里不列关于任何关于匀变速以及抛体的“公式”，避免大家认知呆板化。2.质点的动量变化有力的冲量导致，即： 这个方程多数使用正交分解的矢量式。 对于一个质点系，内力总冲量为零，该方程也成立。如一个体系外力时刻为零，则动量守恒。动量方程与牛顿定律方程不必同时列出，但与能量方程具备互补性。3.一个物体，外力对之做功等于动能该变量，即： 一个封闭体系，所以能量的总和为零，如有外力功，可理解为引入能量。以上能量方程只列一个即可，也不与牛顿定律同时出现。 行星势能 行星总能4.外力为零或者外力F通过定点，也就是有心力，那么相对于那个定点，力矩始终为零，角动量守恒。 使用角动量注意参考点的选择。 开普勒行星第二定律是角动量守恒的具体体现。5.三种状态量守恒1.动量（P=mv）守恒：要求外力为零，或者某瞬间相对内力可以忽略不记，或者某方向外力为零。2.能量守恒：只要把能量考虑全了就肯定守恒。3.角动量（质点的角动量mvrsin）守恒:要求外力为有心力。【说明】以上只是一些物理的公式，只是构成物理大厦的元素。要真学会，首先需要的是对实际问题的模型处理，模型就是忽略次要因素的实物。总结模型会提醒我们去用合适的物理方程处理问题，不过切记死记模型结论。更重要的是学会物理学解决问题的思想方法，甚至是理解世界一切实物的思维方式。理模型 到现在为止，我们接触了很多模型，以下我们会带领大家总结一些，但不会总结的过细。总结的越细对于解答陈题效果一定越直接，但是对于思维的限制一定越死。这个工作我们希望由我们开头，大家可以根据自己的思维特点总结道自己能对具体的问题正确作出解读为止。1. 轻物模型 这种模型的特点是无论处于任何态合力以及合力矩必定为零。具体来说，比如轻杆，只受两个点的外力时外力一定沿杆等大反向。比如轻的斜面，外力为零且和相切的物体依然满足关联加速以及速度。比如轻弹簧，相连的物体位置不变弹力就不变，两端力一定等大反向等。2. 纯滚模型 我们当初引入这个模型是为了让大家了解运动的合成原理以及提高大家的观察力。也验证了处理刚体旋转问题的两种方法:瞬心法与质心法的等效。将来我们介绍惯量的时候会继续借用。3. 牵连模型 具体指牵连加速度以及牵连速度，不过要真弄明白还是看人，为什么有牵连关系？如何通过观察，描述，推理的思路得出结论？不解释。这个模型结合动量能量一起考查的居多，列出的目的是为了提示思考。4. 瞬时作用模型具体指碰撞之类的现象，我们一般用冲量，动量直接描述。根据材料的不同则可讨论是否生热，讨论机械能是否守恒。5. 连续体模型 流体力学我们没有系统学习，打散到各章中了，这样导致了一些不系统不深入的问题。不过只要有了基本的方法：取对象的方法；基本公理：理想流体的定义就是没有切向力，外压在同一微元处处一样且指向受力面。相信比直接接受流体力学的结论效果要好些。6. 中心天体模型这是计算天体轨道最常用的模型，要求中心天体质量超级大，误差来源于中心天体不是严格惯性系。如考虑则必须把方程中的M一概换为（M+m）。7. 双星模型考虑惯性力或者在质心处用等效引力源，或者用折合质量等等的方法处理。以上是比较大的方面归纳模型，如果按试题分，还可以很细，脑子越懒越死板的人需要越细的模型总结。比如咱北京市考高复习时一些教研员总结的“高考中热门的匀变速运动13大模型”，就深受广大教师与同学的欢迎。有些问题我们还是给大家列一下，看是否对原理适用的细节提升有一定帮助。比如，利用箱子讨论支持力等效作用点；利用连接体理解牛顿第二以及第三定律消灭力可以传递理论；利用分离问题考查关联加速度；利用打滑问题理解摩擦力性质；利用连续体模型推导冲击压强与稳定压强等等。我们训练的目的除了提升大家对知识的认知高度，更重要的是提升大家的思维能力。尤其是理论的检讨探究能力。提方法物理最核心的东西就是物理的思想与方法，总的来说，人类理性思维中一切对于理解世界有效的方法物理学都会采用。从我们学习的角度，甚至仅仅从做题的角度，对物理方法的理解与熟练运用都是至关重要的。当然我们总结这些不是想把这个课变成一个辩证唯物主义式的总结课，纯粹只提些打酱油的新概念，完全没有可以指导思维内涵。那些方法对于我们思维是有实质效应的呢：1.等效法老祖宗留下的瑰宝之一，其思维模式是：要思考一个物理现象与一个物理参数的关系，先把研究对象拆成多个初始条件一样，所遇到的物理环境一样的个体。如果我们可以确定我们的个体之间没有相互干扰或者相互干扰的总和为零，则这个物理现象必与我们拆分的物理量成反比。这个方法浅显易懂，伽利略证明自由落体时用过，牛顿研究万有引力用过。效思维的应用可以说是很广泛的，经过发展，衍生出“类比”，“对称”等方法。2. 分解法 这是很多刚进入高中的同学学习物理竞赛最头疼的地方，熟练根据实际问题的某些方向的运动特点。合理选择分解的矢量，迅速得结果。总的来说，这个方法看答案轻松自己运用需要一定的锻炼。在各种物理现象中我们都在运用而。3. 微元法 学竞赛竞赛学生最受喜欢也是最受不了的方法，数学思维的跟进慢的同学更受不了，这个方法总是要涉及“略去不关键的因素”一步。我们的建议是快点熟练使用微积分的工具，正视数学。这是我们的课题最想引导我们同学面对的一件事。在绝大部分的学校竞赛班，要么是把竞赛课讲成了完全不用微积分的“非主流”物理学，要么使用微积分恶心跑了绝大部分不喜欢填鸭式方法学习数学的学生。我们给出的方案是用半年天天提“微分”“积分”“叉乘”这些数学运算概念，但只是降低大家的心理防线，做题的时候基本不用。然后用一段时间专门系统的学习这些数学运算方法，再逐步引导大家使用。当然，不同的同学适合不同的速度。4. 微扰法 在数学好像只是一些方程的变换，但是对应实际的情况是很“雷人”的思路，虚功原理就是应用这种思路提出的。 今后我们还将学习假设法，量纲法等等。数学思维 关于数学对物理的意义永远不可能在不同的人群中获得共识，不过我们的提醒我们的同学注意两条： 一是正视数学的现实意义，这一点我们在我们的课程中一直潜移默化的灌输。由于物理学的语言是用方程描述的，所以不熟悉数学完全无法领会物理的本质。更现实的是我们看到太多从小喜欢科学，有着旺盛探索欲的同学在大学因为对物理的数学语言的不适应而放弃。他们是否真的不适合从事科学事业？显然不一定。 这里的责任学而思认为除了咱们的大学在教学上有一定的问题外，高中物理老师普遍反感数学，对学生照成误导有很大的关系。 二是抽象思维的作用，显然是高效率的，很多看起来不相关的现象在数学思维上是等效的。比如我们在暑假班给大家引入的自由度的概念。大家用这个思维去辨析一下高中物理学中常用的整体法与隔离法为什么能解决问题？数学的特点就是一个相互作用项对应着两个方程。所以我们总结一下我们同学学习的数学思维(不是知识)：1. 函数思维：把物理方程理解成用两个已知量可求最后一个物理量这本身就是弱智的学物理的方式，我们首先应该认识到物理方程是多变量函数，那么函数上的极值思路，单调思路，图形思维就可以和实际的问题结合起来。而不总停留在那种“某个量越如何，另一个量就越如何的”初级思维上。更重要的是变化率的思维，很多高中的同学一直都不能建立，做题再多，本能的还是会认为速度大的物体加速度大。动量大的物理受力多。如果我们能从函数的高度去理解这些常规量之间的运算关系，不会出现那么多的常识思维障碍。2. 坐标系思维：这个我相信很多学习竞赛的同学会深有体会，不同的坐标系在描述不同的运动难易程度不一。所以我们都做了介绍，但不强制要求。从讲课的角度，不从形象的例子开始讲述物理的物理课一定是失败的，但是学完后，我们的同学依然还是用形象思维解决问题。我们说，这样的物理教育一定是低端的，万金油式的，廉价的。3. 自由度的思维：这个思维其实对于我们去思考问题有着无法替代优势。尤其那些量化关系庞杂的物理模型，希望大家适当的加强对与一个物理问题自由度的思考。当然任何数学思维我们一贯只给予引导，但不强迫。 总的来说，关于什么是物理，如何学习物理，如何解决物理问题，我们的同学在今后的学习中一点一滴的去体会。在基本学完牛顿质点力学后，我们想借此打开一扇门，关于力学，还有别的形式的描述么？今后我们还将处理那些困难的问题？非质点体系（比如丢石头进水中，研究水波的形成的冲击）感觉牛顿的质点法完全不实用，怎么去处理？下个学期的物理竞赛课堂，学而思，大家继续体会前辈物理学家的精彩工作。 高一物理竞赛班力学阶段性测试 满分（100+20）分 答题时间 90分钟1.（5分）从水龙头平顺流出的水柱，其截面积随着落下而逐渐缩小，如右图所示。已知截面积A0 = 1.0 cm2，A = 0.25 cm2，落差h = 1.5 cm，重力加速度g = 9.8m/s2，则水龙头的流量可以估计为（ ）A.7 cm3/s B.8.4 cm3/s C.9.8 cm3/s D.10.5 cm3/s E.14 cm3/s。答：E，注意把g改成980cm/s22. （5分）设空气阻力正比于受风面积，两块材料一样的方砖A和B，从很高的地方等高处同时静止释放，两块砖平行水平面的底面积之比SA：SB=2:1，竖直方向厚度之比hA:hB=2:1，分析两块砖释放后那块会先落地（ ）A.A先落地 B.B先落地 C.同时落地 D.无法确定答：A（提示：如高度一样，则同时落地）3. （5分）如图所示，质量为的球，被长为的细绳吊起处于静止状态现对小球施水平向右的恒力，小球向右运动到能达到的最高位置时，细绳与竖直方向的夹角为，则恒力的大小为（ ）ABCD答：B点评：注意用动能定理解而不是用受力平衡处理，提醒学生做题要分析过程而不是光分析状态。分析知切向平衡一瞬间球是最快的时候，而停下前就开始减速了。4. （5分）如图所示，三角形木块始终静止在水平地面上，一物体先沿的光滑斜面上升，后又沿斜面下滑，设上滑过程中，对地面压力的大小为，受到地面摩擦力的大小为下滑过程中，对地面压力的大小为，受到地面摩擦力的大小为则（ ）A B，且方向相反C，但方向相反 D，且方向相同解析：受力分析见图，不论上滑、下滑，、受力情况都相同总沿斜面向下；答：AD 5. （5分）麦收时，常要用拖拉机拉着一个圆柱形的石滚子在场院里压麦秸。如果石滚子在拖拉机的牵引下做匀速圆周运动，如图所示，其中的虚线表示它的运动轨迹。那么关于石滚子经过某点P时受到拖拉机对它的牵引力F的方 向，图中几种情况中可能正确的是 ( )答：C（注意讲解时引导学生思维而不是告诉学生这是考查的什么曲线运动受力特点的知识点，毕竟是竞赛班。）6. （5分）一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度。小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图像如图所示，图中段和段为直线。则根据图像可知，小孩和蹦床相接触的时间为（ ）ABCD答：C7. （5分）汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机功率为快进入闹市区时，司机减小了油门，使发动机的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，则下面图四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系 ( )答案：C8. （5分）如图所示，吊篮P挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳被烧断瞬间，P、Q的加速度分别是多少？答：2g ；0 。9. （10分）两个质量分别为和的物体，以柔软而不可伸长的轻绳连接（如图2所示），绳长为，若将物体自的上面以初速竖直上抛（开始位置为），开始时在地面上，求物体上升的最大距离。（令m1=m2=m）解析：当时，上升的最大距离，其中为轻绳被拉直后认为与能共同上升的最大高度上升至瞬时的速度；与共同上升的初速由可得；因此，即可导出最后结果答：当时，；当时10. （10分） 连同装备质量的宇航员离飞船处与飞船相对静止，他带有一个装有质量氧气的贮气筒，其喷嘴可使氧气以的速度在极短的时间内相对宇航员自身喷出，他要返回时，必须向相反方向释放氧气，同时还要留一部分氧气供返回途中呼吸设他的耗氧率是，问：要最大限度地节省氧气，并安全返回飞船，他喷出多少氧气才行？解析：设喷出氧气后宇航员的速度为，则，得 返回时耗氧 故 当即时满足条件 11. （10分）在一深度为的容器中充满液体，液体密度从表面的到容器底的成线性变化液体里浸入两个体积同为的小球，小球间用长为、不可伸长的轻细绳连接，第1个小球密度为，第2个小球密度为过一段时间后，两小球静止于图所示位置求绳中张力解析：设细绳中拉力为，对两个球分别有，在液体下深度处时，球受到的浮力表示为，而，这样可得 这一关系只有在，时才有可能成立12. （15分）两个质量分别为m1,m2的小球，其中m2静止，m1以速度v入射m2，与之发生正碰，试用数学推导证明：碰后如两球速度一样，则机械能损失最多。证略13. （15分）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12 h内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射，可以把太阳光作为平行光处理解析：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.有 春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心. 由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转