高二秋季物理竞赛班第07讲_电路二.学生版

高二物理竞赛第7讲电路二本讲导学本讲第一部分将复习电桥，并介绍平衡电桥的一点应用；然后介绍之前大家没接触过的暂态电路以及交流电路的复数解法，最后还有简单的二极管和三极管. 这一讲新内容比较多，大家接受起来可能会比较吃力，大家加油().知识点睛第一部分 电桥知识点睛G一惠斯通电桥用欧姆表测量电阻虽然方便，但不够精确; 而用伏安法测电阻，电表所引起的误差又难以消除(请同学们自行回忆误差起因,想不起来了就问老师). 常用惠斯通电桥来精确地测量电阻。图是惠斯通电桥的电路图，当B、D两点的电势相等时，通过检流计的电流强度，此时就称电桥平衡（可通过调节滑动触头D的位置来实现）。根据串联电路中电阻与电压成正比的原理，可知此时应有一般来讲，和由同一均匀电阻丝组成，其阻值与长度成正比，待测电阻的计算公G式为测出电阻丝长度和之比，再由标准电阻的阻值即可确定待测电阻的阻值。二电势差计精确地测量电源电动势常采用电势差计。电势差计是根据补偿原理来设计的，补偿法的原理可用图所示来说明。通常情况下，用测量仪器对电源进行测量时，总有电流通过电源，因而造成测量误差。用图所示的电路进行测量时，可以使待测电源中的电流为零。图中工作电源与粗细均匀的电阻线A、B相连。适当调节C的位置，当电阻线在A、C段的电势降刚好与待测电源的电动势Ex 相等时，灵敏电流计G内没有电流通过，待测电源中的电流也为零。这时，称待测电路得到了补偿。若先对一个标准电池实现补偿，就可以对电路进行定标（测得A、C间单位长度相当多少伏电压），然后对某个待测电压实现补偿，即可精确地测定这个电压值。用这种方法既可以测量电源电动势，还可以测量某段电路两端电压。若再借助于比较法，还可测量电阻值。这种测量方法称为补偿法。滑线式电势差计的电路如图所示。它由三部分组成：工作电源E、开关和变阻器组成“工作电路”；标准电池、灵敏电流计G和保护电阻组成“标准电路”；待测电源、开关、电阻箱、灵敏电流计G和保护电阻组成“测量电路”，三部分之间接有转换开关和由粗细均匀的电阻线AB和滑动触头C。任何电势差计，无论结构多么复杂，都有以上三部分。测量前，应先对电势差计进行校准，回路中的工作电源电压可取34V间某个值。调节变阻器使工作电路中的电流达到规定值。再将转换开关接标准电池，调节滑动触头C，并逐步减小保护电阻，直至等于零时，接通灵敏电流计G，表中也有没电流通过。这时“标准回路”就达到了平衡，记下此时电阻线上段长度。然后，将调至最大，将转换开关接待测电源，并断开开关。按以上方法再调节“测量电路”使其达到平衡，并记下此时触头位置所对应的电阻线上的长度。在调节过程中，的位置不能动，以保护工作电流不变。此时，由于电阻线的粗细均匀，故有即如果要测量待测电源的内阻r，可以合上，用以上方法测得待测电源的路端电压再根据公式读出电阻箱的阻值，即可求出电源内阻为利用电势差计还可以借助于比较法测电阻，测量方法如图所示，图中R为标准电阻，为待测电阻，先用电势差计测出两端的电压，再用同样的办法测出标准电阻R两端的电压U，由于电势差计没有分流作用，故因此例题精讲【例1】 滑线变阻器常用来限流和分压，其原理电路如图所示。已知电源端电压为U（内阻不计），负载电阻为R0，滑线变阻器的全电阻为R，总匝数为N，A，C段的总电阻为RAC。（1）在左图中，当滑动端C移动时，电流I的最小改变变量I为多少？（设变阻器每匝阻值R。证明：负载端电压U与有简单的正比关系。【例2】 电流补偿法测电阻如图为电流补偿法测电阻的示意图，试说明其原理.【例3】 在惠斯通电桥测电阻电路中，待测电阻与已知电阻大小都为100左右。电池电压约为1.5V，内阻不计。灵敏电流计内阻为1000，最小分辨电流为。求因为灵敏电流计指0判定带来的待测电阻结果的误差。如果两臂电阻比为10：1呢？第2部分 简单的暂态电路知识点睛通常,我们考虑的是稳定之后的情况. 例如,下图中对电容的充电电路,稳定后,电路中没有电流,电容两端电压等于电源电动势.但当我们要考虑充电过程时,事情就没这么显然了.万能的解法是解微分方程，不过高中阶段显然不考解微分方程，所以实际考察的是各种极限下的情形，或者用一些奇怪的办法解决。先看一个最简单的例子,如下图，问闭合电键之后发生什么事情。CR设回路流过电量为直接写微分方程：，其中解出来的结果是，（大家可以将其带入上面的微分方程验证一下），这也就课本上，或者高考题中经常让你定性画出的图(。我们当然不会考怎么解这个方程，要记住的是解的特征：当的时候，电容的作用就和一个导线，或者一个没有内阻的电池一样；而当的时候，电容就像短路，像电压表一样。因此，包含电阻电容的电路存在一个特征时间，时间远小于或者远大于特征时间的时候，电路行为很简单。当将上面电路中的电容换成电感时, 电感产生的自感电动势为=-LdIdt=-LI（负号可直观的理解为，产生的电动势阻碍电流变化.或者电感产生的电压降为V=LdIdt）, 所以电路满足的方程应为：IR+LI=,其解为：It=R1-e-tLR还有一类比较理想的电路，如下图,电容被事先冲上Q0的电量. 合上开关后,电路满足的方程为QC+LI=0,其中I=Q,所以I=Q. 于是有：Q+1LCQ=0，如果令x=Q，2=1LC，那么前面的式子可以写为：x+2x=0有没有发现这个式子很熟悉?跟之前学的简谐运动的运动方程完全一样,所以它们的解也是一样的.所以Q(t)=Q0cost+0其中=1LC，所以I(t)=-Q0LCsin(t+0)对于这里的特殊情况，可以知道，t=0时，Q(0)=Q0, I(0)=0. 所以0=0.这就是最基本的LC振荡电路.例题精讲【例4】 电路如左图所示，其中。当输入电压如图变化的时候，时间远大于，定性画出输出电压随时间变化。如果改为右图所示，并且时间远小于，定性画出输出电压随时间变化。（左图又被叫做微分电路，右图又被叫做积分电路）CR输入电压输出电压UtCR输入电压输出电压【例5】 如图，单刀双掷开关先连在2处，稳定后连到3上，求电感上电流的最大值.另，如果是右图的情况呢.【例6】 11年28届决赛原题两个劲度系数均为的相同的轻质金属弹簧，上端固定在水平绝缘弹簧杆上，竖直下垂，下端与一质量为的匀质刚性金属连接，金属杆的长度为，杆长与两端弹簧的间距相等。将金属杆置于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向内。杆、弹簧和交流电源构成一闭合电路，金属杆和弹簧的电阻可忽略；且回路电流的磁场远弱于外磁场，如图1所示，在图2中，一自感和一电容并联后接到同样的交流电源上。若在图1和图2所示的两回路中，在任何时刻，通过电源的电流都一样，试将图2中电容和自感用图1中的装置的已知参量表示。第3部分 交流电及其复数解法知识点睛我们这里解决的交流电都是指简谐交流电.在交流电路中，只要频率不太高，器件不太大，电阻还是电阻。还有两种元件是电感和电容。我们企图用处理直流电路的办法来处理稳态交流电路，这样只要得到电压和电流关系就可以了。稳态的意思就是说，所有的变量都是以的形式出现，包括电压、电流、电量等等。像第2部分中那些，叫暂态。电感两端压降跟电流变化率有关：。令这样电容两端压降跟电量的积累有关：。即这样现在存在的问题是电感、电容两端的电压和电流之间不是线性的关系，解决起来很恼火。所以要引入复数的技巧来解决这个问题。先观察欧拉公式：；著名的公式：；于是任意复数表达为其模长和方向相乘的形式：这样表达的好处在于处理两个复数相乘的时候，简化为模长相乘，复角相加=现在引入复电压和复电流，保证实际电压是复电压的实部。注意：对复电压和复电流求导数等价于直接乘以回忆电路的基本方程：每个节点电流守恒，每个回路电压守恒，这样的方程都是物理量相加的形式。因此只要复电流、复电压满足相应的基本方程，真实的电流和电压就会满足相应的方程。所以可以先将各种已知的量变成复变量，一通计算之后，再把复变量变回真实变量。回头来看每个元件的电压和电流关系：电感：电容：，变为蓄谋已久的目的达到了：电压和电流之间的关系是线性的了。对于电感和电容只要把原来电阻的位置换成和就可以了。以后把这两个东西叫做复阻抗，就当电阻使用好了。欧姆定律不变，基尔霍夫方程不变，等效电压源不变，叠加原理不变，Y-三角变换不变。也就是说，在有了这样的复数约定之后，有：电感：U=ZLI电容：U=ZCI(完全与直流电路中U=RI类似.)实际处理起来不一样的地方在于计算加法。由于复数和复平面内的矢量一一对应，所以计算复数加法的时候可以用矢量图来做。注意：矢量图就是用来算加法的!没有实质的物理内容！该写的方程还是每个节点电流守恒，每个回路电压降之和为0。电路中的功率也可以用复变量写出：P=12UI*12U*I,其中打星号的复变量为取复共轭（简言之就是将所有的i换成-i）.有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值有效值跟最大值的关系m=U有效，Im=I有效. 伏特表与安培表读数为有效值用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值例题精讲【例7】 如图电源电压为：，求稳定的时候，回路中的电流，电阻和电感上的电压。LRLRC【例8】 如图电源电压为：，求电阻上的电流大小随频率的关系。求电容上电压大小随频率关系。【例9】 某些家庭电器可以如图等效为一个电感与一个电阻的串联形式。设用电器两端电压总能保证是220V，频率是50Hz。1 求导线上流过的电流，电阻与电感上的电压，以及电阻与电感上单位时间内消耗的平均功率。2 实际电路中会在用电器两端额外并联一个电容，使得干路上电流的有效值最小。通过计算说明，电容应当为多少，此时干路电流有效值为多少？这样做有什么好处？LRLRC【例10】 （选讲）如图电源电压为：，求稳定的时候，回路中的电流，电阻和电感上的电压。LR第四部分 二极管和三极管知识点睛具体的半导体原理一时半会讲不清楚，可以听老师忽悠，我们直接上考点：1、二极管的正向伏安特性作为非线性元件，电流和电压表达式较为复杂，一般直接从试验测量.当电路中出现二极管的时候，就当作阻值未知的电阻，写基尔霍夫方程.然后使用作图法求出解来.2、理想二极管的等效电路二极管的符号一般为：三角形所指的方向为正向.正向：当电压小于阈值时（经常为0或者0.4-0.6V），断路当电压大于阈值时，允许流过任意大小正向电流，电压稳定在阈值.反向击穿：当反向电压小与临界值时，（经常为-6V到-12V）相当于正常二极管，断路当反向电压大与临界值时，允许流过任意大小反向电流，电压稳定在临界值.3、晶体三极管同样，我们不打算仔细讲三极管的原理及更多的细节.晶体三极管按照不同的原理，可以分为下图所示的两种类型，三个极分别为：b，基极；c，集电极；e，发射极.三个极电流之间关系为：（1） 发射极电流总是等于基极电流和集电极电流之和：Ie=Ib+Ic，且基极电流远小于集电极电流：IbIc.（2） 当基极电流有微小变化时，集电极电流会有较大变化. 所以晶体三极管有放大的作用，电流放大系数为：=IcIb. 近似计算时，可以有：IcIb.例题精讲图28预5【例11】 11年28届预赛题有两个电阻1和2，它们的阻值随所加电压的变化而改变，从而它们的伏安特性即电压和电流不再成正比关系（这种电阻称为非线性电阻）。假设电阻1和电阻2的伏安特性图线分别如图28预5所示。现先将这两个电阻并联，然后接在电动势E=9.0V、内电阻r0=2.0的电源上。试利用题给的数据和图线在题图中用作图法读得所需的数据，进而分别求出电阻1和电阻2上消耗的功率P1和P2.要求：i在题图上画出所作的图线（只按所画图线评分，不要求写出画图的步骤及理由）ii从图上读下所需物理量的数据（取二位有效数字），分别是：；iii求出电阻R1消耗的功率P1=，电阻R2消耗的功率P2=。【例12】 (选讲)如图所示，两个二极管为理想二极管，两个电源都为12V.输入信号为等效电压12V的交流电,频率50Hz. 画出输出信号的示意图，标明一些关键数据.【例13】 全波整流-选讲如图为一个简单的全波整流器，二极管为理想的. 输入为有效电压5V的简谐交流电，画出输出电压波形【例14】 施密特触发器-选讲基极b、发射极e和集电极c的电势分别用Ub、Ue和Ub表示，图中理想开关三极管的性能如下：当Ub较Ue高0.6V或更高，即Ub-Ue0.6V时，三极管完全导通，即发射极e与集电极c之间相当于用导线连通.当Ub-Ue0.6V时，三极管切断，即发射极e与集电极c之间完全不通.开关三极管只有完全导通和关断两个状态.将U1从0缓慢增加到足够大，再缓慢降低到0，请在右图中划出U2随U1的变化图线. 阅读材料四端法测小电阻对于低值电阻，采用可消除接触电阻和引线电阻的测量方法-四端法（Four Probe Method）进行测量（也可采用电桥法进行测量）。四端法