高一物理竞赛第7讲 电场 电场力.学生版

第七讲 电场 电场力本讲提纲1. 带电现象的微观理解2. 库伦定律3. 电场的引入与描述4. 高斯定理 这一讲我们开始给大家讲述电磁学，电磁学的特点是概念抽象，且新概念多，电磁学的知识体系又一环套一环，所以这一部分学习过程中相对较难。请同学们在学习的时候多动脑经，并且课后及时总结电磁学概念原理体系。当然我们的老师也会及时的根据大家遗忘的情况复习归纳。 知识模块一 库仑定律 电场强度引入： 从公元前600年，希腊哲学家泰利无意中发现，用布摩擦过的琥珀，居然能把羽毛吸起来。静电的常识可以说已经童叟皆知：电有两种，分别定义为正负（为什么是正负而不是雌雄或者黑白呢？喜欢物理的同学应该都听过夸克，夸克的分类就是按颜色和味道命名的，夸克有三种“颜色”，还有六种“味道”。这其实是种数学思维的体现，有兴趣的同学可以问问自己老师），以毛皮摩擦过的橡胶棒带电为负电荷，丝绸摩擦过的玻璃棒带电为正电荷。同种电荷相互那什么什么，异种电荷相互那什么什么带电的实验判定标准一：能吸引轻小物体。 实验判定二：能让验电器指针偏转。 但是学习物理除了理解应用物理知识外还有物理的思维方式，否则一定陷入题海战记忆战不可自拔。我们都知道，起电的规律可以用以下模型去描述：原子模型。 不同原子核对核外电子约束力不一样，导致摩擦时就发生了电子转移。这个不难理解和接受，但是你能否用这个模型理解以下带电现象呢？带电现象一：如图，把一根金属丝分别插入低温环境与高温环境，金属丝的两端就会带电，如果用另一种不同的金属连接这两个点并串入电表，电表就会有读数。【思考】1.为什么要用不同的金属才能实现电荷流动。 2. 温度高的一段带什么电？【应用】温差发电片与温差电站带电现象二：如图，把一根金属棒放在加速启动的交通工具中，其两端就会带电。【思考】1.上面这跟导棒加速度方向如何？ 2.同理任何一根孤立的金属棒竖直放置，两端都是带电的。解释原理并推导高出带电情况（不考虑地球带电对导棒的影响）带电现象三：如图，把一块铜片与一块锌片用一根金属丝连接起来，结果铜片就带了负电，锌片就带了正电。（如果把两棒插入电解质溶液中，还能形成电流，不过这个电流形成机制牵涉化学方面的知识，就不在这个课堂讨论了。有兴趣的老师可以请教一下同学。）生活中的起电现象还有很多，比如用光照射金属板，金属板可以带上正电。把一段导体放在磁极附近运动，导体两端也会带电。在理解这些现象的过程中，我们不仅仅是理解了物质基本模型。还降低了电现象在我们心中哪种不可思议感与神秘莫测感。知识点睛一库伦定律：人们很早就知道电荷间又相互作用，但是具体的数学规律是什么不是很清楚。第一个在实验中发现电荷间作用规律的人是法国科学家库伦。库伦发明了扭秤后，人类开始测量非常微小的力。库仑在1785年到1789年之间，通过精密的实验对电荷间的作用力作了一系列的研究， 1785年，库仑用自己发明的扭秤建立了静电学中著名的库仑定律。同年，他在给法国科学院的电力定律的论文中详细地介绍了他的实验装置，测试经过和实验结果。实验表明：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上，即.式中的是一个常量，叫做静电力常量，在国际单位制中，将写成，为真空介电常数，相应地，.以下是库伦的扭秤示意图：后来继续的研究发现，库伦定律是有适用范围的： 电荷必须是点电荷，对于非点电荷，我们可以把任何连续分布的电荷看成无限多个电荷元的集合，再利用叠加原理，求得非点电荷情况下，库仑力的大小 两点电荷是静止或相对静止的；这个条件其实可以放宽到静止源电荷对运动电荷的作用，但不能推广到运动源电荷对静止电荷的作用（力不是具备相互性么？这个好雷，学竞赛的同学不可不察，很“高端”的知识） 只适用真空其实库仑定律不仅适用于真空，也适用于导体和介质当空间有了导体或介质时，无非是出现一些新电荷感应电荷和极化电荷，此时必须考虑它们对源电场的影响，但它们也遵循库仑定律(看不懂别急，以后会讲到)二电场，电场强度，电场线 最初是这样子滴，法拉第把一堆微小碎屑放到电荷附近，发现碎屑的分布得很有规律： 进一步的理论研究表面，不可能存在正真的远程力。两个物体之间远远的有相互作用，只能通过某种真实的物质发生作用，这种物质可能没有原子分子结构（因为原子也不知终极的粒子），也可以不带电。但是一定有质量，具备能量。对于静电力来说，法拉第想象是一种我们没有直接看到的物质-电场在起作用。定义：1电场：带电体周围存在一种物质，是电荷间相互作用的介质，只要电荷存在，在其周围空间就存在电场，电场具有力的性质和能的性质定义放入电场中的某点的试探电荷所受电场力和它电荷量的比值叫做该点的电场强度，它描述电场力的性质记为电场强度：其单位为：由于规定为矢量方便结算，所以规定放在电场中某点正电荷所受电场力的方向就是该点电场强度的方向容易推导点电荷电场的场强:，式中的是场源电荷的电荷量并看出正点电荷的电场，场强沿离它而去的方向；负点电荷的电场，场强沿向它而来的方向场强叠加原理：当空间中有几个点电荷同时存在时，它们的电场就相互叠加，形成合电场，这时的电场就等于各个点电荷单独存在时在该点场强的矢量和匀强电场：在电场的某一个区域，若在各点的场强大小和方向均相同时，这个区域的电场就叫匀强电场2电场线我们把这些碎屑分布化成示意图，这就是电场线：是用于描述电场的假想曲线（注意不是电荷的运动轨迹）并定义：电场线越密的地方，电场强度越大；越稀的地方，电场强度越小电场线上各点的切线方向与该点处的场强方向相同电场线从正电荷出发到负电荷终止，任两条电场线不相交，也不相切以上我们对电场线最初的认识，如果我们希望电场线分布图能体现更多的电场物理规律，还必须继续对其分布规律进行定义。这一点我们将在以后的内容中讲到。常见电场分布：例题精讲【例1】 ，分别表示在一条直线的上个点电荷，已知，的距离为，的距离为，且每个电荷都处在平衡状态，q2带正电求三个电荷的电量比（带正负）【例2】 某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电量分别为Q+和Q-，则： EP EQ，Q+ Q【例3】 一半径为的绝缘球壳上均匀的带有电荷量为的电荷，另一电荷量为的点电荷放在球心点上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为（很小）的一个小圆孔，此时置于球心的点电荷受力的大小和方向（ ）A，指向小孔B，背向小孔C，指向小孔D，背向小孔【例4】 如图，计算均匀带电环中轴线上某点P处的电场强度，已知整个环带电为Q，环的半径为R,P点举例环心O的举例为r。【例5】 （2009北京卷）图示为一个内、外半径分别为和的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为取环面中心为原点，以垂直于环面的轴线为轴设轴上任意点到点的距离为，点电场强度的大小为下面给出的四个表达式（式中为静电力常量），其中只有一个是合理的你可能不会求解此处的场强，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断根据你的判断，的合理表达式应为ABCDMNLL+q-q【例6】 如图，两等量异号的点电荷相距为。M与两点电荷共线，N位于两点电荷连线的中垂线上，两点电荷连线中点到M和N的距离都为L，且了la。略去项的贡献，则两点电荷的合电场在M和N点的强度A大小之比为2，方向相反B大小之比为1，方向相反C大小均与成正比，方向相反D大小均与L的平方成反比，方向相互垂直【推广】能否推导电偶级子周围的电场分布。知识模块第二部分 高斯定理知识点睛首先我们思考一下一个公式：，同时注意到点电荷周围的电场关于起中心球辐射对称,而球面面积公式: 如果ES相乘，得到4kQ，与距离无关了，是一个只由场源电荷决定的量。我们不妨反省，以上规律，看是否能推导到一般情况。首先球面是能够接住所有电场线的封闭曲面，其次ES正比于电场线的根数，我们不妨定义个物理量-电通量来描述电场线的相对根数。再次一般的电荷可以看出无穷点电荷叠加的结果。为了推广我们定义：一电通量：1电通量是指穿过某一截面的电场线的条数，其大小为为截面与电场线的夹角以上的推理表达出来就是二 。高斯定量：在任意场源所激发的电场中，对任一闭合曲面的总通量可以表示为 式中k是静电常量，为闭合曲面所围的所有电荷电量的代数和往往我们选取的高斯面（即闭合曲面），往往和电场线垂直或平行，这样便于电通量的计算三典型模型 一些典型带电体的电场强度的计算a.均匀带电球壳产生的电场 高球壳的半径为，电荷量为，则b.均匀带电球体产生的电场，设球的半径为，电荷量为，则c.无限长均匀带电直线的电场一无限长直线均匀带电，电荷线密度为，如图所示考察点到直线的距离为由于带电直线无限长且均匀带电，因此直线周围的电场在竖直方向分量为零，即径向分布，且关于直线对称取以长直线为主轴，半径为，长为的圆柱面为高斯面，如图，上下表面与电场平行，侧面与电场垂直，因此电通量d.无限大均匀带电平面的电场根据无限大均匀带电平面的对称性，可以判定整个带电平面上的电荷产生的电场的场强与带电平面垂直并指向两侧，在离平面等距离的各点场强应相等因此可作一柱形高斯面，使其侧面与带电平面垂直，两底分别与带电平面平行，并位于离带电平面等距离的两侧如图由高斯定律： 式中为电荷的面密度，由公式可知，无限大均匀带电平面两侧是匀强电场例题精讲【例7】 已知电子质量为m，电量为e，一金属板，垂直板面以加速度a运动，计算金属板面上的电荷密度。【例8】 1.证明均匀带电球壳内部处处电场强度为零。2.利用上述结论推导均匀球体内部场强公式。3.有一个均匀带电球体，球心为，半径为，电荷体密度为球体 内有一个球形空腔，球心为，半径为，距离为 求处的场强； 求证空腔内处处场强相同【例9】 如图所示，在的空间区域内（，方向无限延伸）均匀分布着密度为的正电荷，此外均为真空 试求处的场强分布； 若将一质量为，电量为的带点质点，从处由静止释放，试问该带电质点经过过多长时间第一次到达处【例10】 半径为的均匀带电半球面，电荷面密度为，求球心处的电场强度【例11】 如图，上、下板带正、负Q，板面积为S，相距d，计算两版间的场强以及求两板的相互作用力。【推广】已知导体表面某处电场强度为E，计算表面电荷受到的斥力压强（导体带静电时内部电场强度处处为零）。【例12】 (选讲)利用电荷在水面形成一个电场E，水表面就会鼓出去，计算水面最多股多高?课后练习1. 两个相同的点电荷q相距2d，在他们的连线的垂直平分线上场强最大为多少？2. 在半径为R的绝缘圆环上分布有固定的电荷，总电量为Q.（1）要使某电荷能沿着AOB作匀速运动。电荷应怎样分布?（2）如果在-r1(r1R)处有一个点电荷q1，能否在x0的某处再放一个点电荷q2，使三者都平衡？膜拜吧神人高斯高斯不仅是数学家，还是那个时代最伟大的物理学家和天文学家之一。在算术研究问世的同一年，即1801年的元旦，一位意大利天文学家在西西里岛观察到在白羊座附近有光度八等的星移动，这颗现在被称作谷神星的小行星在天空出现了41天，扫过八度角之后，就在太阳的光芒下没了踪影。当时天文学家无法确定这颗新星是彗星还是行星，这个问题很快成了学术界关注的焦点，甚至成了哲学问题。当时有个自以为是的哲学家叫黑格尔就曾写文章嘲讽天文学家说，不必那么热衷去找寻第八颗行星，他认为用他的“辩证逻辑”可以证明太阳系的行星，不多不少正好是七颗。高斯也对这颗星着了迷，他利用天文学家提供的观测资料，不慌不忙地算出了它的轨迹。不管黑格尔有多么不高兴，几个月以后，这颗最早发现迄今仍是最大的小行星准时出现在高斯指定的位置上。自那以后，小行星、大行星（海王星和冥王星）接二连三地被发现了。 在物理学方面高斯最引人注目的成就是在1833年和物理学家韦伯发明了有线电报，这使高斯的声望超出了学术圈而进入公众社会。除此以外，高斯在力学、测地学、水工学、电动学、磁学和光学等方面均有杰出的贡献。即使是数学方面，我们谈到的也只是他年轻时候在数论领域里所做的一小部分工作，在他漫长的一生中，他几乎在数学的每个领域都有开创性的工作。例如，在他发表了曲面论上的一般研究之后大约一个世纪，爱因斯坦评论说：“高斯对于近代物理学的发展，尤其是对于相对论的数学基础所作的贡献（指曲面论），其重要性是超越一切，无与伦比的。” 在高斯的时代，几乎找不到什么人能够分享他的想法或向他提供新的观念。每当他发现新的理论时，他没有人可以讨论。这种孤独的感觉，经年累月积存下来，就造成他高高在上、冷若冰霜的心境了。这种智慧上的孤独，在历史上只有很少几个伟人感受过。 高斯虽然孤傲，但令人惊奇的是，他春风得意地度过了中产阶级的一生，而没有遭受到冷酷现实的打击；这种打击常无情地加诸于每个脱离现实环境生活的人。或许高斯讲求实效和追求完美的性格，有助于让他抓住生活中的简单现实。高斯22岁获博士学位，25岁当选圣彼德堡科学院外籍院士，30岁任哥廷根大学数学教授兼天文台台长。虽说高斯不喜欢浮华荣耀，但在他成名后的五十年间，这些东西就像雨点似的落在他身上，几乎整个欧洲都卷入了这场授奖的风潮，他一生共获得75种形形色色的荣誉，包括1818年英王乔治三世赐封的“参议员”，1845年又被赐封为“首席参议员”。 高斯曾被形容为：“能从九霄云外的高度按照某种观点掌握星空和深奥