2013暑期高一物理竞赛讲义第8讲.学生版

第8讲 力平衡（2）温馨寄语掌握了物体平衡的基本规律后，我们就来继续研究一下不同的模型满足哪些特性，以及平衡的种类。知识点睛绳：绳只有在绷紧时能给出沿绳方向的力绳上的张力在每一点都沿着绳的切向方向弹簧：弹簧只能提供沿着弹簧方向的力。并且对于轻弹簧轻杆：杆能提供沿杆方向和垂直于杆方向的力有绞链时要注意静止杆在垂直于杆方向必受到几个力作用，并相对于绞链点合力矩所受二力的轻杆只能沿杆方向请思考为什么？如果不是轻杆，这个结论还对不对？圆球：当一个圆球仅有两个接触面给出摩擦力，时，否则该球相对于球心的力矩不为0除了这个之外，大家还要注意区别铰接和固定两种连接方式：1. 铰接：铰接的意思就是连接点不能给杆提供绕连接点的力矩。换句话讲，被“铰接”的杆可以自由转动。是否发生转动取决于其他部分受力情况。平衡时候，铰接点对杆子的力必定沿着杆。（符合轻杆原则）2. 固定：固定的意思就是连接点可以提供各个方向的力，并且可以提供力矩以防止转动。 换句话讲就是彻底固定的意思。例题精讲【例1】 如下图所示，给出静止时，给出绳与杆的夹角，小球质量均为求【例2】 如图，一锁链由个相同的链环组成，各链环间光滑连接，链环两端挂在水平铁丝上，链环与铁丝之间的静摩擦因数为求链环处于临界平衡状态时，末端链环与竖直方向间的夹角？【例3】 如图，在一个置于水平面上的表面光滑的半径为的半圆柱面上，置有一条长为的均匀链条，链条的质量为，其两端刚好分别与两侧的水平面相接触，求此链中张力的最大值【例4】 半径为的刚性球固定在水平桌面上，有一个质量为的圆环状均匀弹性绳圈，原长，绳圈的弹性系数为（绳圈伸长时，绳中弹性张力为）将绳圈从球的正上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使之保持水平并最后停留在某个静力平衡位置，设此时绳圈的长度为，考虑重力，忽略摩擦，求绳圈的弹性系数？（用、表示，为重力加速度）【例5】 质量为，长为的均匀光滑细绳，穿过半径为的光滑滑轮并搭在轮上，求绳上的最大张力【例6】 如图，一人对一均匀细杆的一端施力，力的方向总与杆垂直，要将杆从地板上无滑动地慢慢抬到竖直位置，试求杆与地板间的静摩擦因数至少应为多大？【例7】 如图所示，所有位置都铰接，那么能保持如图的平衡么？如果是和墙面的链接是固定的，能保持平衡么？【例8】 6根长度相同的轻硬杆用铰链连接构成A支架，质量为的重物悬挂在点（如图），问杆是伸长还是压缩？这根杆上弹力多大？（思考这个题目中的铰接和固定有什么区别？和前面的题目有什么区别？）知识点睛摩擦角与自锁FfFNF当物体与支持面之间粗糙，一旦存在相对运动趋势，就会受静摩擦力作用，设最大静摩擦因数为（中学不要求最大静摩擦因数跟动摩擦因数的区别），则最大静摩擦力为fMFN。 如图中，水平面对物体的作用力F（支持力与静摩擦力的矢量和）与竖直方向的夹角，满足。称为摩擦角，无论支持力FN如何变，保持不变，其大小仅由摩擦因数决定。 一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动，即最大静摩擦力的保护能力越强，这种现象叫自锁（定）现象。出现自锁现象的原因是，自锁条件满足时，最大静摩擦力会随外力的增大而同比例增大。应用举例生活中的自锁实例如图就是生活中一个用于抓住圆柱形重物的抓钩，只需要拉竖直的缆绳，就可以用钩子牢牢的抓住几吨重的钢管，你能分析它的工作原理么？男士腰带扣是一种防止皮带滑脱的小机械，图是一种男士腰带扣的剖面图，（a）型在十多年前曾风弥一时，当皮带试图向左滑出时，滚轴会随皮带滑动挤压更紧，进而阻止皮带的滑动，这是典型的自锁现象。现在的皮带扣多用（b）型，在皮带上附有固定的齿状防滑条，顶杆顶住齿槽而皮带滑动，实际是自锁现象的改进。向左运动被锁定，向右可方便运动，（a）图是滑槽式锁定机构，（b）图是顶杆式锁定机构。滑槽滚轴（a）（b）滚轴截面，周圈是防滑齿。大多数背包、挎包的背带用的“曰”字型缩放扣；也是利用了自锁原理。再有我们生活中用绳子打的各种结，也都是利用的自锁原理。【例9】 如图所示，人字形梯置于铅垂平面内，、两处相同，当人爬至处时系统失去平衡，此时，、两处何处先滑动？【例10】 一个半径为的均匀球靠在竖直墙边，球与墙面之间，和球与水平地面之间的静摩擦因数都是，球重为如图，若在球上加一个竖直向下的力问力的作用线离球心的水平距离为多大时，才能使球作逆时针方向的转动？板块二 平衡的种类和稳定知识点睛1平衡的种类 稳定平衡：当物体无论以什么方式偏离平衡位置时，总有一个力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡，处于稳定平衡的物体一般入于极低点如“不倒翁” 不稳定平衡：当物体稍微偏离平衡的位置时，有一个力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫做不稳定平衡，如山顶上的一颗石头 随遇平衡：当物体稍微偏离平衡位置时，它能在新的位置上再次平衡叫随遇平衡如平地上的珠子例题精讲【例11】 如图，一个圆形的“碗”半径为R，一个小球半径为r，如图所示。但是小球不是匀质的，请问小球重心高度h为多大时候才会形成稳定平衡。（思考一下如果半径R不断增大，会怎样？增大到无穷大会怎样？再进一步增大会怎样？）【例12】 如图，一个均匀长方体，高度为，静止地放在半圆柱的顶面上，长方体底面恰呈水平状态若半圆柱的半径为，且长方体与半圆柱间的静摩擦固定且足够大，试讨论长方体的平衡属何种性质的平衡（思考这个题和刚才的例题有什么联系？）【例13】 一根质量为的均匀杆，长为，下端可绕固定水平轴转动有两根水平弹簧，劲度系数相同，拴在杆的上端，使其处于竖直位置问：弹簧的劲度系数为何值，才能使杆处于稳定平衡？【例14】 一根长为的轻杆一端靠与竖直墙面，另一端靠在曲面上，此水平轴为，竖直轴为，要杆在任何位置都平衡，求曲面的截面满足的条件华山论剑1 质量为，长为的匀质细棒一端置于粗糙地面（可视为固定）另一端斜靠在墙上，如图，自至墙引垂线，已知棒与墙间的动摩擦因数为，求棒不往下滑时棒与在平面与铅垂面的最大倾角及此时墙对棒的支承力为了保证竞赛班学习的质量，请同学们花1分钟填写下面内容：学习效果反馈：代课教师： 通过今天学习，你觉得：1. 本讲讲义内容设置：A 太难太多，吃不透B 难度稍大，个别问题需要下去继续思考C