高一物理竞赛 第9讲 动态平衡

第9讲 动态平衡9.1 动态平衡 知识点睛1. 所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。2. 对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图（力的平行四边形），再由动态力的四边形各边长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化情况。动态平衡中特点：合力大小和方向不变；一个分力的方向不变，分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况。图解法更简单些。方法步骤解析法选某一状态对物体受力分析将物体受的力按实际效果分解或正交分解列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法选某一状态对物体受力分析根据平衡条件画出平行四边形根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化确定未知量大小方向的变化 例题精讲【例1】 如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳使连结点缓慢向上移动而保持点的位置不变，则点向上移动时A绳的拉力逐渐增大B绳的拉力逐渐减小C绳的拉力先增大后减小D绳的拉力先减小后增大【答案】 D【例2】 如图所示，放在光滑斜面上的小球，一端细线固定于点。现用外力缓慢将斜面在水平桌面上向左推移，使小球上升（最高点足够高），那么，在斜面运动过程中，绳对球的拉力将A先增大，后减小 B先减小，后增大C一直增大 D一直减小【答案】 D【例3】 细线下挂一个质量为的小球，现用力缓慢拉小球使悬线偏离竖直方向角，并保持角不变，如图所示。求的最小值及此时的方向。【解析】 将小球所受的重力分解为和，如图所示，与相平衡，与绳对球的拉力相平衡。由于的方向一定，所以当与垂直时有最小值，得的最小值，方向垂直于绳子向上。 【答案】 方向垂直于绳子向上【例4】 如图所示，是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆一端通过铰链固定在点，另一端悬挂一重为的重物，且端系有一根轻绳并绕过定滑轮。用力拉绳，开始时，现使缓慢变小，直到杆接近竖直杆。在此过程中，杆所受的力A大小不变 B逐渐增大C逐渐减小 D先增大后减小【解析】 以点为研究对象，受力分析如图，所以。在移动过程中、长度不变，所以大小不变，A正确。【答案】 A9.2 三力平衡问题 知识点睛1三个共点力作用下物体平衡的解法（1）正交分解法（2）三力汇交原理：一个物体受到三个非平行力作用而处于平衡状态，则这三个力必为共点力，即这三个力的作用线必经过同一点。（3）拉密定理：三个共点力的合力为零时，任一个力与其它两个力夹角正弦的比值是相等的，即满足： 例题精讲【例5】 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，点为其球心，碗的内表面及碗口均光滑。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为和的小球。当它们处于平衡状态时，质量为的小球与点的连线与水平线的夹角为。则两小球的质量比为A B C D【解析】 以为对象利用拉密定理。【答案】 A【例6】 一个重为的小环套在竖直放置的半径为的光滑的大圆环上，如图所示。一个劲度系数为，原长为（）的轻质弹簧，一端固定在大环的最高点，另一端与小环相连，求：小环处于静止状态时，弹簧与竖直方向间的夹角。【答案】【例7】 一个半径为的光滑半球形碗，固定在水平面上，一均匀棒斜靠在碗的边缘，棒的一端在碗内，另一端在碗外，如图所示，已知碗内部的棒长为L，求棒的全长。【解析】 三力汇交原理【答案】【例8】 如图所示，长为5 m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端、。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12 N的物体。平衡时绳中的张力为多少？【解析】 由几何关系可知 故 【例9】 如图所示，固定在水平面上的光滑半球，半径为，球心的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面的点，另一端绕过定滑轮。现缓慢地将小球从点拉到点，则此过程中，小球对半球的压力大小，细线的拉力大小的变化情况是A变大，不变 B变小，变大C不变，变小 D变大，变小【解析】 小球受力情况如图所示，合成与，其合力应与重力等大反向，由几何知识：力三角形与几何三角形相似，则有所以 拉动过程中，变小，与不变，因此不变，变小.【答案】 C【例10】 如图（甲）所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的点，另一端固定在竖直墙上的点，和点到点的距离相等，绳的长度为的两倍。图（乙）所示为一质量可忽略的动滑轮，滑轮下悬挂一质量为的重物，设摩擦力可忽略，现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？【解析】 平衡时，因为绳与滑轮之间的接触是光滑无摩擦，由此可知，由水平方向的平衡可知。由题意知，。由竖直方向力的平衡可知，。类比【例11】 水平横梁一端插在墙壁内，另一端装一小滑轮，一轻绳的一端固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为的重物，如图所示。则滑轮受到绳子的作用力为A BC D【解析】 以滑轮研究对象，悬挂重物的绳的张力是，故小滑轮受到绳的作用力沿、方向，大小都是，从图中看出，与间的夹角为，与间的夹角、与间的夹角均为，由此可以得。【答案】 C 【例12】 如图所示，一质量不计的横梁，端用铰链固定在墙壁上，端用细线悬挂在墙壁的点，已知绳与竖直墙壁之间的夹角为，悬挂物的质量，求物体对杆和绳的力为多大？ 【解析】 设杆对点的力为，绳对点的力为，由于点在竖直方向上静止，点所受的合外力等于零，即、的合力为重力的平衡力， ，根据作用力和反作用力的大小相等，所以物体对杆和绳的作用力的大小分别为，【答案】 【例13】 如图所示，轻杆的端铰接于墙，点用绳子拉紧，挂重物。当重物从缓慢移动到的过程中，墙对杆的作用力大小变化为 ，绳子上拉力的大小变化为 。9.3摩擦角 知识点睛令静摩擦因数等于某一角的正切值，即，这个角就称为摩擦角在临界摩擦（将要发生滑动状态下），支承面作用于物体的沿法线方向的弹力与最大静摩擦力的合力（简称全反力）与接触面法线方向的夹角等于摩擦角，如图所示（图中未画其他力）在一般情况下，静摩擦力未达到最大值，即因此接触面反作用于物体的全反力的作用线与面法线的夹角，不会大于摩擦角，即物体不会滑动。由此可知，运用摩擦角可判断物体是否产生滑动的条件。如图放在平面上的物体，用力去推它，设摩擦角为，推力与法线夹角为，当时，无论多大，也不可能推动物块，只有时，才可能推动。 例题精讲【例14】 木箱重为，与地面间的动摩擦因数为，用斜向上的力拉木箱使之沿水平地面匀速前进，如图所示，问角为何值时拉力最小？这个最小值为多大？【答案】 【例15】 如图所示，质量为m的物体恰好能在倾角为的固定斜面上匀速下滑，如在物体上施加一个力F使物体沿斜面匀速上滑，求这个力与斜面的夹角为多大时力F最小？这个力的最小值是多少？【答案】 =时F最小；【例16】 如图所示，一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为。另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，且要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为P = 4mgsincos的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。【解析】 设F的方向与斜面成角。整体：水平方向平衡，有：Fcos(- ) = P 滑块：分析受力时引进全反力R和摩擦角，由于简化后只有三个力（R、mg和F），可以将矢量平移后构成一个三角形，如图。在图22右边的矢量三角形中，有： = = 注意： 解式可得：；指向斜面内部。【例17】 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数，重力加速度为。某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为。（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为。已知存在一临界角，若，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切。【答案】 略实战演练【演练1】轻绳总长，用轻滑轮悬挂重的物体。绳能承受的最大拉力是，现将端固定、 端缓慢向右移动而使绳不断，求的最大值。【解析】 利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得 ，所以最大为。【答案】【演练2】如图所示，轻绳和共同吊起质量为的重物。、互相垂直，与竖直方向的夹角，已知重力加速度为，则A所受的拉力大