高中物理竞赛第八阶段 第4讲 静磁场

高二物理竞第 4 讲 静磁场本讲导学学会使用 Biot-Savart 定律和安培环路定理计算磁场 掌握通电导线在磁场中的运动。知识点睛第一部分电流产生磁场知识点睛基本磁现象指南针恐怕是大家最熟悉的对磁现象的应用了. 磁分南北两极,同性相吸异性相斥,两只小磁铁之间 的作用与两个电偶极之间的作用如出一辙. 有了这些相同点,自然会设想,磁现象应该是由磁荷产生,如 电荷一样,磁荷也分南北(或正负)两类,各磁荷之间的相互作用完全类比于电荷一切似乎就是这么安排 的. 但遗憾的是,尽管在感情上我们希望磁单极子存在,甚至在理论上已经证明磁单极子有存在的可能性, 人类至今没有可靠证据证明磁单极子的存在.电流的磁效应、安培定律 在发现电学和磁学现象的很长一段时间之内，人们都将这两个领域分开来研究，直到一些重要的事实不断被发现，人们才认识到电磁之间不可分割的联系.其中比较重要的实验如奥斯特实验，发现电流可以对磁铁产生作用. 如下图所示，当往与指南针接 近的导线中通上电流时，指南针会出现偏转.当然，由牛顿第三定律，你自然会想到，磁铁对通电导线也会产生作用，要观察到的话，理所当 然应该固定磁铁，让导体容易动起来. 于是有如下图所示实验. 在蹄形磁铁两极之间悬挂一个导体棒， 通上电流时，导体棒会受到向外的力而偏离原先位置.更进一步的实验会发现，同一磁场对一小段电流元 Id（d的正方向为电流方向）的作用力，正比 讲述高端的，真正的物理学高二物理竞赛第 4 讲学生版9于电流大小，正比于 d垂直于磁场方向的分量，且作用力的方向垂直于 d和. 即：d d .取系数为 1，即 d = d 则上式可视作磁感应强度的一个定义式.毕奥萨伐尔定律电流产生的磁场可以由毕奥萨伐尔定律直接计算。在载流导线上取电流元 Idl ，空间任一点 P，该点的磁感应强度为 dB ， Idl 与矢径 r 的夹角为q ，实验表明，真空中写成矢量形式为注意：用这个定律的时候一定要算一整圈电流积分的定律，不然有可能会得到荒谬的结果。 运动的电荷产生的磁场是类似的 磁场无源定理如果用类似定义电通量的办法定义磁通量，会发现封闭的曲面上磁通量等于 0 B d S = 0这是由于并不存在像电荷一样的磁荷。安培环路定理在空间中任意做一个闭合回路，回路上的磁场的积分正比于穿过这个面的总电流： B dl = m0 I比较：静电场里面，等号后面是 0。 这个式子经常被用做在对称性的体系求电流产生磁场。例如无限长螺线管无限长直导线B = m0 nI r均匀的线电流密度为a 的无限大平板常见的几种磁场：1. 载流长直导线： B =m0 I4pa(cos b2 - cos b1 )m IR2m I2. 圆形电流轴线： B = 0圆心处： B = 02(R 2 + x2 )3 / 22R3. 载流直螺线管：例题精讲B = m0 nI2(cos b 2 - cos b1 )【例1】 在 x-y 平面上方是真空，一电流 I 沿着 z 轴正无穷流向原点，并在原点处均匀地向各个方向发 散到下半平面各个方向。求空间任意点磁感应强度。【例2】 给出下图各电流在 A 点产生的磁感应强度大小和方向.1. 2. 【例3】 一个无限大导体平面中有面电流密度为 j 的恒定电流. 求距此平面 r 处磁感应强度大小和方向.【例4】 一个半径为 R 的无限长圆柱中，沿轴线方向通有电流密度为 j 的恒定电流，求产生的磁场分 布.【例5】 两个相互平行的无限长圆柱，半径都为 R，轴线相距 d2R.相互重叠处没有电流，未重叠处分 别沿轴线方向通有电流密度为j 的恒定电流，求重叠处磁场分布.【例6】 根据对称性说明理想无限长通电螺线管外磁场为零.并由此说明内部磁场恒定，求此磁感应强 度的大小.（螺线管中电流大小为 I，单位长度匝数为 n）【例7】 有限长通电螺线管在中轴线上某 A 点产生的磁场.螺线管参数为：电流 I、单位长度匝数 n，A 点到两边缘与轴线的夹角为 1 和 2.【例8】 估算基态氢原子中，电子在原子核处产生的磁场。用氢原子经典半径 r0 代表第二部分电流在磁场中的受力知识点睛安培力在第一部分中，我们利用通电导线在磁场中的受力，定义了磁感应强度. 这个力叫做安培力，再次 写出来：d F = Idl B闭合线圈在均匀磁场中受到的安培力合力一定为 0，但合力矩可以非 0. 如果不是匀强磁场，就只 能把各部分电流所受安培力分开计算了。平面闭合线圈在匀强磁场中的力矩为： = 其中的方向为垂直于线圈平面，用右手螺旋法则确定其正方向.例题精讲【例9】 说明图 1 中两通电线受安培力相同. 计算图 2 中矩形总安培力. 以图 3 中矩形线圈为例，验证 = .1. 2. 3. 【例10】 一根硬铁丝弯成五角星状，重叠处相互绝缘，中间正五边形边长a.磁场从纸面向外，与法向夹角为 ，如图. 通电流 I. 求力矩.【例11】两个无限大导体平面中分别有面电流密度为j 的恒定电流，无限大导体平面相互平行，相距a. 求两平面之间磁场分布，并求其中一个平面单位面积上受力.【例12】一个半径为 R 的无限长圆柱中，沿轴线方向通有电流密度为 j 的恒定电流.在圆柱表面包有一 薄层导体膜，沿与 j 相同方向通有强度为 I 的电流，导体膜与圆柱绝缘，求膜中单位面积受 力.【例13】如图所示，平面1 与平面2 相交于直线 MN，两平面之间的夹角为45。周围空间有图 示的匀强磁场 B，其方向与平面1 平行且与