高二竞赛班第6讲 动力学I关联和惯性力.学生版

第 6 讲动力学 I 关联和惯性力本讲导学第一部分是关联的处理。两套思路：第一套是矢量力学，写加速度关联，写对每个物理写牛顿第 二定律，然后暴力解方程。第二套思路是分析力学，写几何约束，写能量表达式，求一次导数得答案。 具体可能遇到各种细节问题，例如转动的问题，曲率半径的问题等等。第二部分是复习惯性力。先给几个简单例子，然后给了一个科里奥利力的简单计算，希望大家不 要再对这一项惯性力感到玄妙。例题精讲第一部分 关联的处理【例1】 如图有两根长度为 l 的轻杆铰接在一起，在顶点和中点处镶上五个质量为 m 的质点。地面光 滑，某时刻左右两个物体速度大小为 v ，分别向左向右，角度为q = 30 。求此时五个物体的 加速度。 注意比较用加速度关联的做法和用能量求导数的办法。为什么现在加速度大小和速度有关 了？mqmmmm 讲述高端的，真正的物理学 1高二物理竞赛春季班第 6 讲学生版3【例2】 如图一根横梁上有两个定点，间距为l ，找到一个轻绳，长度为 3l 。套一个质量为 m 的小环，初始状态质点在 A 点正下方，绳子拉直，从静止释放。求当 m 走到 AB 的中垂线的位置 的时候， m 的速度和加速度，以及绳子拉力，忽略一切摩擦。将题设改为 B 点固定， A 点变成一个无质量的小环，套在横梁上， m 在任意点的时候，绳子 的拉力。ABmm【例3】 如图所示，质量为 M 的光滑三角劈，倾角为 a ，在其顶点固定一个小滑轮，忽略摩擦。质量 为 m 的一个物块以绳子连接，绳子另一端固定在竖直墙上，物块 m 则放在劈上。问系统自由 释放加速运动，到达速度为 v 时，三角劈的加速度为多少? 注意比较加速度关联和能量求导出的做法。 讲述高端的，真正的物理学 2【例4】注意如何表达约束。第二部分 复习惯性力【例5】如图所示，一平台在水平面内绕竖直中心轴以角速度匀速运动，在平台内沿半径方向开两个沟 槽，质量为 mA 的小球置入一个两者间摩擦因数为的沟槽 A 内，质量为 mB 的小球放在一个光滑的沟 槽 B 内。用长 l 的细线绕过平台中心轴两端与 A、B 两球相连。设平台中心是半径可忽略的细轴且光 滑。A 球位置可以用它到中心点 O 的距离 x 表示。求在稳定情形下，x 的取值范围。 讲述高端的，真正的物理学 3【例6】 在 XZ 竖直平面内，支在原点 O 的一根弯杆，其形状可以用函数 z=x2/k 来描写，k 为有长度量纲的非零正常数在杆上穿有一个滑块，杆与滑块间的静摩擦系数为（如图所示）1不考虑摩擦，求滑块的高度为 z 时，它在沿杆方向的加速度的大小下z/(4z + k)列 5 种答案中有一个是正确的，试作出判断并说明理由：0；g；2g;4z 2 + k 2gz; gz/k2考虑摩擦，但杆不动，在什么情况下滑动可以在杆上静止？（用 z、高二物理竞赛春季班第 6 讲学生版、g、k 等表达）3现在设杆以速度绕 Z 轴匀速转动，且有关系= 可以在何处相对于杆静止？2g/k，这时滑块6g/k4若=0.5, =，则滑块不滑动的条件又如何？【例7】 如图尺度的 U 形管里面装满了密度为 r 的水，以如图虚线为轴做旋转，旋转角速度310w =rad / s 。（1）求液面平衡后 d2 管水面上升多高。（2）旋转角速度保持不变，忽略阻力，水面出现一个微小扰动后求系统振动周期。（选讲） 讲述高端的，真正的物理学 4【例8】 （选讲）在赤道上放，有一个高度为 h 的塔， h 远小于地球半径 R 。从塔上释放一个铁球，问小球的落点和塔基之间的距离 D 。精确到一阶小量。A 用天体运动的方案做一遍B 用科里奥利力做一遍。物理世界科里奥利力由于自转的存在，地球并非一个惯性系，而是一个转动参照系，因而地面上质点的运动会受到 科里奥利力的影响。地球科学领域中的地转偏向力就是科里奥利力在沿地球表面方向的一个分 力。地转偏向力有助于解释一些地理现象，通常北半球东西走向的河流，流向的右侧多峭壁， 左侧多平缓河岸。南半球反之。傅科摆该图显示傅科摆在南半球时运动的动画摆动可以看作一种往复的 直线运动，在地球上的摆动会受到地球自转的影响。只要摆面方 向与地球自转的角速度方向存在一定的夹角，摆面就会受到科里 奥利力的影响，而产生一个与地球自转方向相反的扭矩，从而使 得摆面发生转动。1851年法国物理学家傅科预言了这种现象的存 在，并且以实验证明了这种现象，他用一根长67米的钢丝绳和一 枚27千克的金属球组成一个单摆，在摆垂下镶嵌了一个指针，将这个巨大的单摆悬挂在教堂穹顶，实验证实了在北半球摆面会缓 缓向右旋转。由于傅科首先提出并完成了这一实验，因而实验被 命名为“傅科摆实验”。中国北京的天文馆中就有这个实验。 讲述高端的，真正的物理学 5信风与季风地球表面不同纬度的地区接受阳光照射的量不同，从而影响大 气的流动，在地球表面沿纬度方向形成了一系列气压带，如所 谓“极地高气压带”、“副极地低气压带”、“副热带高气压带” 等。在这些气压带压力差的驱动下，空气会沿着经度方向发生 移动，而这种沿经度方向的移动可以看作质点在旋转体系中的 直线运动，会受到科里奥利力的影响发生偏转。由科里奥利力 的计算公式不难看出，在北半球大气流动会向右偏转，南半球 大气流动会向左偏转，在科里奥利力、大气压差和地表摩擦力 的共同作用下，原本正南北向的大气流动变成东北西南或东 南西北向的大气流动。随着季节的变化，地球表面沿纬度方向的气压带会发生南北漂移，于是在一些地方的风向就会 发生季节性的变化，即所谓季风。当然，这也必须牵涉到海陆比热差异所导致气压的不同。科里奥利力使得季风的方向发生一定偏移，产生东西向的移动因素，而历史上人类依靠风力推 动的航海，很大程度上集中于沿纬度方向，季风的存在为人类的航海创造了极大的便利，因而 也被称为贸易风。热带气旋热带气旋(北太平洋上出现的称为台风)的形成也受到科里奥利力的影响。驱动热带气旋运动的原动力是一个低气压中心与周围大气的压力差，周围大气中的空气在压力差的驱动下向低气压 中心定向移动，这种移动受到科里奥利力的影响而发生偏转，从而形成旋转的气流，这种旋转 在北半球沿着逆时针方向而在南半球沿着顺时针方向，由于旋转的作用，低气压中心得以长时 间保持。北半球的台风蔷薇 南半球的强烈热带气旋 Jaya对分子光谱的影响科里奥利力会对分子的振动转动光谱产生影