高三自主招生物理专题 第4章_场与带电粒子在场中运动

自主招生热点难点特训物理第四章场与带电粒子在场中运动课程介绍场是一个比较难理解的概念，在高考中我们掌握公式进行普通的计算就可以了。在自主招 生中，我们需要对场进行一个更深入的理解。同时来带电粒子在各种场中的运动是高考压轴和自主招生考试的热点。这类题可以考得非 常活，可以处处体现思维的火花。这类问题常常是把大学用微积分来解决的题简化到中学模式而得来的，大家刚看到时可能 会表示没有见到过，可能会胆怯有排斥感，但只要注意总结归纳，你会发现把外壳抛开内在规律和解题思路都一样。知识总结与拓展一、电场的五种理解：1、 E = Fq2、电场线密度3、等势面密度4、匀强 E = Ud5、非匀强 EDj=- Dx物理第四章学生版场强方向 1、受力 2、 EDj=-等 0Dx二、电势的种理解：1、 单位电荷克服电场力做功2、 单位电荷的电势能 j = EPq3、 匀强U = Ed电荷电场力电场线4、 高度 三、电场电势关系：做功电势能位置笔试通用课程自主招生 电势电荷1四、电势分布图P=- 重点：斜率是电场。扩展： FDEDx对物理量的掌握不仅是要会套公式，而是需要把各种抽象的物理量、数值在脑中形成直观 的物理图景。即分析出各种场景下的能量分布，受力分布。【例】三数均值求两正电荷电场中的最大电势五、运动合成在自主招生考试和竞赛考试中，很重视运动的合成。我们总是把各种复杂的未知的运动分 解成简单的已知的运动的合成。比如：（1） 平抛运动=水平匀速+竖直自由落体（2） 斜抛运动=非水平匀速+竖直自由落体（3） 螺旋线运动=匀速+匀圆（匀速方向与圆平面垂直）（4） 旋进线运动=匀速+匀圆（匀速方向与圆平面在同一平面） 我们可以用各种场来得到各种合成运动，同学们只要学会运动合成的方法就可以解决所有这类 问题自主招生笔试通用课程8物理第四章学生版1、 v 与 B 有夹角（美妙的极光） 螺旋线运动=匀速+匀圆（匀速方向与圆平面垂直） 2、 E 与 B 平行螺旋线运动=匀加速+匀圆（匀加速方向与圆平面垂直）3、 E 与 B 垂直 摆线、旋进线运动=匀速+匀圆（匀速方向与圆平面在同一平面）例题精讲【例1】在 x 0 ， y 0 的区域内有 E =100V/m的电场，在 x 0 ， y 3 的区域内有垂直于 xy 的磁场，现有一点电荷 q = 2 10-7 C ， m = 2 10-6 kg ，以一定初动能 从 O 点射入，在电场与磁场作用下发生偏转，且电荷通过 P 点，此时速度方向与 y 轴平行， 动能为初动能的 0.2 倍，之后从 M 点离开，此时的动能为初动能的0.52 倍。（1） 求出在矩形 OP 内于 M 点等势的点的坐标。（2） 求从 P 到 M 电荷运动的时间。【例2】一个两个点电荷产生的电势如图所示。（1） 判断与电荷 Q1 、 Q2 正负，比较 Q1 、 Q2 的大小。（2） 已知 x0 ，U0 ，和在 x 位置时电势为 0，求 Q1 、 Q2 和这两个电荷所在位置。【例3】带有等量异种电荷的板状电容器不是平行放置的，下列图像中的 电场线描绘正确的是 ()【例4】（学而思命中自招华约原题）“顿牟缀芥”是两千多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录，经摩擦后带电的琥珀能吸起小物体现用下述模型分析探究 在某处固定一个电荷量为 Q 的点电荷，在其正下方 h 处有一个原子在点电荷产生的电场（场强为 E ）作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离 l ，形成电偶极子描 述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩 p ，p = ql ，这里 q 为原子核的电荷实验显示，p = a E ，a 为原子的极化系数，反映其极化的难易程度被极化的原子与点电荷之间产生作用力 F 在 一定条件下，原子会被点电荷“缀”上去 F 是吸引力还是排斥力？简要说明理由； 若固定点电荷的电荷量增加一倍，力 F 如何变化，即求F (2Q)F (Q)的值； 若原子与点电荷间的距离减小一半，力 F 如何变化，即求F h 2 的值F (h)轨迹拼接【例5】如图，一个质量为 ，带 电量的粒子在 BC 边上的 M 点以速度 垂直于 BC 边飞入 正三角形 ABC。为了使该粒子能在 AC 边上的 N 点（CMCN）垂真于 AC 边飞出 ABC，可在 适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为 B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个 也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力。试求：（1）粒子在磁场里运动的轨道半径及周期 T；（2）该粒子在磁场里运动的时间 t；（3）该正三角形区域磁场的最小边长；【例6】一带电质点，质量为 m、电量为 q，以与 Oy 轴成 30的速度 v 从 y 轴上的 a 点射入图 中第一象限所示的区域，为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以与 Ox 轴成 60射出，可在适当 的地方加一个垂直于 Oxy 平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径（重力忽ya30vbxO60v略不计）。【例7】（特殊，圆形磁场）如图，ABCD 是边长为 a 的正方形。质量为 m 、电荷量为 e 的电子 以大小为 v0 的初速度沿纸面垂直于 BC 变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁 场。电子从 BC 边上的任意点入射，都只能从 A 点射出磁场。不计重力，求：（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。【例8】（学而思命中 2012 年华约原题）如图所示，空间分布着如图所示的匀强电场 E（宽度为 L）和匀强磁场 B（两部分磁场区域的磁感应强度大小相等，方向相反），一带电粒子电量为 q，质量为 m（不计重力），从 A 点由静止释放，经电场加速后进入磁场穿过中间磁场进入 右边磁场后能按某一路径而返回 A 点，重复前述过程。求中间磁场的宽度 d 和粒子的运动 周期。【例9】如图所示很长平行边界的间距分别为 l1 、 l2 ，其间分别有磁感应强度 B1 、 B2 的匀强磁 场，方向均垂直于纸面向里。一带正电粒子，电量为 q ，质量为 m ，以速度 v0 垂直于边界 和磁场方向射入。求粒子速度满足什么条件才能通过这两个磁场区。【例10】如图所示，一个质量为 m 、电量为 q 的正离子，从 A 点正对着圆心 O 以速度 v 射入半 径为 R 的绝缘圆筒中圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B 要使 带电粒子与圆筒内壁碰撞两次后仍从 A 点射出，求正离子在磁场中运动的时间 t (设粒子与 圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力) 若碰 n 次从 A 射出又如何？【例11】如图所示，在半径为 R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B0 三 个点 P、M、N 均匀地分布在圆周上，有三对电压相同、相距为 d 的平行金属板，它们分别 在这三点与圆相切，而且在相切处的极板上分别留有缝隙。一个质量为 m，带电量为q 的粒子，从点 Q 由静止开始运动，经过一段时间恰能回到点 Q（不计重力）。（1） 在图上标出各板的正负极，并分析平行金属板间的电压 U 与磁感应强度的大小 B 应满足 什么关系？（2） 粒子从点 Q 出以发又回到点 Q，至少需要多长时间？MNQ P MNQ P 运动合成【例12】如图，甲中 S 为一离子源，它能机会均等地向各个方向持续大量地发射正离子。离子 的质量、电量和速率均为 m 、 q 、 v0 。在离子源的右侧有一半径为 R 的圆屏。OO 是通过 圆屏中心 O 并垂直于屏面的轴线， S 位于轴线上。空间有一平行于轴线向右的匀强磁场， 其磁场强度为 B。求（1）什么情况下发射的离子中，有的离子不论 SO 的距离如何，总能 打在圆屏上？（2）这类离子占离子总数的比例。数学公式：球冠表面积为 S球 = 2p hR【例13】被电压加速的电子从电子枪 T 发射出来，沿水平向右运动要求电子击中与 a 方向成a 角， 距枪口 5cm 的靶 M，对以下两种情况求出所用的匀强磁场的磁感应强度。（1）磁场垂直与纸面。（2）磁场平行于 TM。【例14】在三维直角坐标中，沿+z 方向有磁感强度为 B 的匀强磁场，沿z 方向有电场强度为 E 的匀强电场。在原点 O 有一质量为 m 、电量为q 的粒子（不计重力）以正 x 方向、大小 为 v 的初速度发射。试求粒子再过 z 轴的坐标与时间。BzYxE【例15】如图所示，在一竖直平面内有水平匀强磁场，磁 感应强度 B 的方向垂直该竖直平面朝里。竖直平面中 a 、b 两点在同一水平线上，两点相距 l 。带电量 q 0 ，质量为 m 的质点 P ，以初速度 v 从 a 对准 b 射出。略去空气阻力，不考虑 P 与地面接触的可能性，设定 q 、 m 和 B 均为不可改取的给定量。（1）若无论 l 取什么值，均可使 P 直线运动通过 b 点，试问 v