高中物理竞赛第四阶段第13讲 复杂电路原理有答案

第 13 讲复杂电路原理本讲提纲1. 基尔霍夫定律。2. 叠加原理。3. 等效电源定理。4. 电路变换。 本讲先给出复杂所有的原理，初步学习电路原理的使用方法，下讲我们会通过一次习题课加深同学们对这些原理的理解，提升应用的能力。知识模块引入：复杂电路 所谓复杂电路就是无法通过“揉线”改变成串并联的电路，最简单的复杂电路莫过于如下电桥：当然也就可能是多电源多网络的：刚开始看见这样电路一定有些绝望，这种电路怎么等效电路怎么画？总电阻多少？要解决这样的 问题，我们需要更深刻，更本质的理解欧姆定律以及“串并联电路规律”。11第一部分 基尔霍夫定律 知识点睛 1.含多个电源电路欧姆定律沿着电流的方向，每通过一个电阻电势降低，降低的值等于电阻上的电压，每当从负极到正极通 过一个电源，电势升高，升高的值等于电源电动势. 电路两端电压等于各部电路上电压升降的代数和.Ua - Ir1 + E1 - IR1 - E2 - Ir2 - IR2 = UbUab = E2 + I (R1 + R2 + r1 + r2 ) - E1【注意】 1.这个原理的应用最关键的是要掌握电势差的概念：对于一个电阻，电势差等于电流与电阻之乘积。 但对于一个电源，电势差必须等于电动势与电阻压的总和，但是电动势的方向与其形成电压方向相反。 2.同学们由于初中电路题练得太多，思维往往形成了定势。这里有些概念一定要及时纠正过来。对于 复杂电路，“干路电流 I”不能做绝对的理解（任何要考察的一条路均可视为干路）；电源的概念也是 相对的，它可以是多个电源的串、并联，也可以是电源和电阻组成的系统；一个电路不是除了串联并 联就是混联的，所以不要一看见电路就期待找主路支路，看串并联。2.基尔霍夫定律 第一定律（节点定律）：流入节点的电流，等于从节点中流出的电流(I ) = 0第二定律（电压定律）：沿任何一闭合回路一周电势降落的和为 0.(IR) - (E ) = 0 3.应用基尔霍夫定律的要点：1方程的独立性及独立方程数目应等于所求未知量数例如：一个有 n 个节点， p 个支路的复杂电路，其电流独立方程为 n -1 ，电压回路方程数为 p - (n - 1) 个. 为了保证回路的独立性，在新选定的回路中，必须至少有一段电路中在已选的回路中 未曾出现过 2中每一点都有一定电位，这个电位是该点对零电位参考点而言的，欲求电路中某点的电位或两点 电位差，只要从该点出发经过一定路径绕到零电位点（或给定点），考察各点电位的改变，就可以求 出该点的电位或电位差. 即U = (IR) - (E ) 3给定电路上假定电流的方向，若解得结果为正值，说明实际电流方向和假定方向相同；若解得结 果为负值，说明实际电流方向和假定方向相反，电流的大小为其绝对值4方程时，按正负号规定，前后要保持统一，对于电流，流出节点的电流为正值，则流入节点的电 流为负值，流入和流出节点的电流之和为零. 例题精讲【例1】 如下图所示，电源电动势E=6V，内阻r=1，电阻R1=R2=R3=18，R4=11，则C、D两端的 电压UCD= V，R3上的电流方向为 _【例2】 英国物理学家惠斯登曾将最开始的图中的R5换成灵敏电流计G ，将R1 、R2中的某一个电阻 换成待测电阻，将R3 、R4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻Rx的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。 请学员们参照图思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出Rx的表达式（触头两端的电阻丝长度LAC 和LCB是可以通过设置好的标尺读出的）。【例3】 在右图的电路中求 Uab 。【例4】 在如图所示电路中，电源 = 1.4V，内阻不计，R1 = R4 = 2，R2 = R3 = R5 = 1，解流过电 阻R5的电流。【例5】 电路中，已知电源电动势 E1 = 45 V， E2 = 48 V， R1 = 5W ， R2 = 3W ， RD = 20W ，R4 = 42W ， R5 = 2W . 求各支路的电流.【例6】 如图所示电路中，已知 E1 = 1.0 V， E2 = 2.0 V， E3 = 3.0 V， r1 = r2 = r3 = 1.0W ，R1 = R2 = 1.0W ， R3 = 3W . 求：（1）通过 E3 的电流；（2） R3 上消耗的功率；（3） E3 对外供给电功率；（4） A 点的电势.知识模块 知识点睛第二部分 电路化简原理1.等效电源定理实际的直流电源可以看作电动势为 e ，内阻为零的恒压源与内阻 r 的串联，如图所示，这部分电 路被称为电压源。RerI 0Rr不论外电阻 R 如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。实际电源 e 、r 对外电阻 R 提供电流 I 为:I =eR + r= e rr R + r其中 e / r 为电源短路电流 I0 ，因而实际电源可看作是一定的内阻与恒流并联的电流源。 实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的电流等于电压源的短路电流。利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。 等效电压源定理（又叫戴维宁定理）：两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路电压，内阻等于从网络两端看除电源以外网络的电阻。等效电流源定理（又叫诺尔顿定理）：两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的 I0 等于网络 两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除电源外网络的电阻。2 叠加原理电源叠加：把电路里面的一个电源留下，其他电源变导线，算出电流分布。然后把各个电源产生 的结果叠加，最后结果就是全部电源存在的时候电流分布。叠加原理与力学中“力的独立作用原理” 极为相似，其内容为：若电路中有多个电源，则通过任一支路的电流等于各个电动势单独存在时该支 路产生的电流之和。电流叠加：考虑一个节点流入的电流，先暂时流向电路中任意一点（有时候甚至可以是无穷远）， 再由这个点流向目标节点。实际电路中每一路的电流是两次电流的叠加。叠加原理能使用的原因我们无法在高中用非常严谨的数学表达清晰，但是可以定性的说明一下， 像 F=ma 与 U=iR 这种物理原理不妨看成一种响应函数，对一个电阻输入一个电压，结果就是输出一 个电流，由于每个电阻或者电源，I 对 U 的响应都是一个一次函数，多个一次方程构成的方程组最后 一定也是线性的。3. 在某些复杂的电路中往往会遇到电阻的 Y 型或，如图所示，有时把 Y 型联接代换成等效的型I11R212I2R31R23I 33联接，或把型联接代换成等效的 Y 型联接，可使电路变12为串、并联，从而简化计算，等效代换要求 Y 型联接三个 端纽的电压U12、U 23、U31 及流过的电流 I1、I2、I3 与型联 接的三个端纽相同。在 Y 型电路中有：I 1R2I 2R1OR3I 33I R - I R = U1 12 212I R - I R = U3 31 131I123+ I + I = 0可解得：I=1R RR3+ R R+ R RU-12R RR2+ R RU+ R R311 22 33 11 22 33 1在型电路中：I12I31= U12R12= U31R31I1 = I12 - I311I = U12 - U 31R12R31等效即满足：U12 - U31 =R3U -R2URRR R+ R R+ R R12R R+ R R+ R R3112311 22 33 11 22 33 1即：R= R1 R2 + R2 R3 + R3 R1R123R= R1 R2 + R2 R3 + R3 R1R312R= R1R2 + R2 R3 + R3 R1R231、式是将 Y 型网络变换到型电路中的一组变换。同样将型电路变换到 Y 型电路，变换式可由、式求得：、R =R R12 31R+ RR+11223312R =R12 R23R12+ R23+ R313R =R31R23R12+ R23+ R31 例题精讲【例7】 试求如图所示电路中的电流。I1W4 V1W21W 36W26W6W113【例8】如图所示的电路中，e1 r1e = 3.0V ,e12= 1.0V , r1= 0.5W, r2= 1.0W, R1= 10.0W, R2= 5.0W,ER3DR = 4.5W, R34= 19.0WAR1B R2C（1）试用等效电压源定理计算从电源 (e 2、r2 )正极流出的电流 I2 ；（2）试用等效电流源定理计算从结点 B 流向节点 A 的电流 I1 。R4e 2 r2【例9】 如图所示，电路构成为四面体的棱，各电阻均为 R=2，各电源电动势均为=2V，内阻均 为 r=1，求节点 B、C 间的电压。要求：用基尔霍夫定律、叠加原理、等效电压源三种方法求 解【例10】如果将右上图中电源电动势分别是 1 和 2 、内阻分别为 r1 和 r2 的电源用右下图的电动 势为 、内阻为 r 的电源代替，并要求使两电路的干路电流相等且与外电阻 R 无关。试求 、r 和 1 、2 、r1 、r2 的之间的关系。若上图的电源不是两个，而是电动势和内阻分别为 1 、2 、 、 n 和 r1 、r2 、 、rn 的 n 个并联，以上关系又将如何？【例1】 有若干个阻值分别为 2及 1的电阻器组成如图所示的电路，其中 A、B 两点接地，电阻 2 是固定不动的， 输入电压 U1，U2，Un。仅取 1 V 或者 0 V 两个值，0 V 表示接地。(1) 当 n=3 时，B 点输出电压有几个可能的值? (2) 当 n时，B 点的最大输出电压为多少? 自学材料气体中的电流气体在通常情况下是不导电的.但是气体在火焰、紫外线、射线或放射线照射下,可以发生电离 导电现象.气体导电的机理与金属导电、电解液导电都有区别.气体导电的载流子既有自由电子也有 正、负离子.气体电离时形成电子和正离子,一部份电子附着在中性原子上又形成负离子，它们都参与 导电.在某些条件下,气体可以不依靠其它因素,自行维持其电离作用而持续放电,这种放电现象叫做自 激放电.常见的气体自激放电有：辉光放电、弧光放电、火花放电和电晕放电.辉光放电是低气压(约几百帕斯卡)下的气体,在较高的极间电压(数百至一千伏)下发生的放电现 象.其主要特征是电流较小(数量级为毫安),放电管中出现几个特殊的亮区和暗区,呈现瑰丽的发光现 象.广告用的霓红灯、日光灯的启动器、仪器上的辉光数码管以及试电笔上的氖泡都是辉光放电.辉光 放电属于稀薄气体放电,它的机理是电子碰撞电离和阴极正离子轰击发射.在通常情况下,日光灯管内 的气体放电也属于辉光放电.弧光放电是伴有强烈弧光并产生高温的一种气体自激放电现象.电焊时焊条与工件之间的气体放 电就属于弧光放电.当焊条与工件接触时,由于接触处电阻较大,通过大电流时发热升温,使周围空气 电离.当焊条与工件稍微分离后,它们之间的气体发生自激放电并产生电弧.被电场加速后的电子与气 体分子碰撞,加速了电离过程,使气体的温度继续升高,电离程度更强,气体温度可升至 2000 度以上. 弧光放电的机理是气体碰撞电离和阴极热电子发射.火花放电是在两个高压电极间发生的气体放电现象.它的特征是出现火花并伴有爆炸声.当两电 极间的电压达到一定数值时,空气被击穿,就会发生火花放电现象.它的机理是强电场作用下阴极电子 发射和电子碰撞电离.雷电现象是自然界的火花放电.使高压输电线周围存在强大的电场,在靠近电线的一个薄层内使空气电离形成放电.这属于电晕 放电.电晕放电会发出微光并伴有臭氧产生,它是高压设备漏电的主要原因.半导体的导电特性 介于导体和绝缘体之间的锗、硅等材料属于半导体.半导体获得广泛应用,是因为它的导电性在不同的条件下能发生很大的变化当半导体的温度稍有升高时,它的导电性就显著增强,这叫做半导体的 热敏性.人们利用半导体的热敏特性,制成热敏电阻等元件.当半导体受到光的照射,它的导电性也显 著增强,这叫做半导体的光敏特性.人们利用半导体的光敏特性,制成光敏电阻、光电二极管等元件. 更为突出的是,在纯净的半导体中,掺入微量的杂质,半导体的导电性就会大大增强锗和硅都是四价元素,最外层有四个价电子,单晶体锗和硅的原子顺序排列,每个原子都以四个价电子与相邻的四个原子相联系,组成共价键,形成比较稳定的结构.在常温下不能导 电但是,由于热运动或受光照射,其中有极少数电子获得足够的能量,挣脱束缚成为自由电子,在外电 场的作用下定向移动形成电流,这叫做电子导电当共价键中有一个电子挣脱束缚成为自由电子时,在原来共价键中就留下一个空位,叫做空穴,附 近共价键中的束缚电子就很容易顺序前来填补,在宏观上形成空穴的定向移动,也形成电流,这叫做空 穴导电.由于空穴是中性原子失去了带负电的电子而形成的,空穴的运动,相当于一个带正电的粒子的 运动半导体的温度升高或受到光照时,有更多共价键中的电子挣脱束缚,电子和空穴成对地增加,它的 导电性因而得到增强这就是半导体具有热性和光敏性纯净的半导体自由电子和空穴的数量很少,导 电性较差.采用人工的方法在纯净的半导体中掺人微量的杂质,就可以使半导体的导电性大大增强如果在纯净的半导体硅中掺入微量的五价元素磷,一些硅原子就会被磷原子代替磷原子有五个 价电子,它与周围硅原子组成共价键时多出一个价电子.这个价电子受磷原子束缚很弱,很容易成为自 由电子.每个五价原子都能提供一个自由电子,因而自由电子的数目显著增多,形成大量的负载流子. 这类半导体主要靠电子导电,叫做电子型半导体或型半导体如果在纯净的半导体硅中掺入微量的三价元素硼,一些硅原子就会被硼原子代替.硼原子只有三 个价电子,它与周围硅原子组成共价键时缺少了一个电子,形成一个空穴.每个三价原于都能提供一个 空穴,因而空穴的数目显著增多,形成大量的正载流子.这类半导体主要靠空穴导电,叫做