高考数学 专题2 指数函数、对数函数和幂函数 2.2.3 第2课时 对数函数的图象和性质的应用课件 湘教版必修1.ppt

第2章,指数函数、对数函数和幂函数,2.2对数函数2.2.3对数函数的图象和性质第2课时对数函数的图象和性质的应用,学习目标1.进一步加深理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质及其应用.,1,预习导学挑战自我，点点落实,2,课堂讲义重点难点，个个击破,3,当堂检测当堂训练，体验成功,知识链接对数函数的图象和性质,(0，),(1,0),0,增函数,减函数,r,预习导引形如ylogaf(x)(a0，且a1)函数的性质(1)函数ylogaf(x)的定义域须满足.(2)当a1时，函数ylogaf(x)与yf(x)具有的单调性；当0a1时，函数ylogaf(x)与函数yf(x)的单调性.,f(x)0,相同,相反,要点一对数值的大小比较例1比较下列各组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；解因为函数ylnx是增函数，且0.32，所以ln0.3ln2.,(2)loga3.1，loga5.2(a0，且a1)；解当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2.,(3)log30.2，log40.2；解方法一因为0log0.23log0.24，,方法二如图所示,由图可知log40.2log30.2.,(4)log3，log3.解因为函数ylog3x是增函数，且3，所以log3log331.同理，1loglog3，所以log3log3.,规律方法比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性.1.若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较.2.若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.3.若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象，再进行比较.4.若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较.,跟踪演练1(1)设alog32，blog52，clog23，则()a.acbb.bcac.cbad.cab解析利用对数函数的性质求解.alog32log331；clog23log221，由对数函数的性质可知log52log32，bac，故选d.,d,(2)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()a.abcb.acbc.bacd.cab解析alog23.6log43.62，函数ylog4x在(0，)上为增函数，3.623.63.2，所以acb，故选b.,b,要点二对数函数单调性的应用例2求函数y(1x2)的单调增区间，并求函数的最小值.,x21，则1x1，因此函数的定义域为(1,1).令t1x2，x(1,1).,规律方法1.求形如ylogaf(x)的函数的单调区间，一定树立定义域优先意识，即由f(x)0，先求定义域.2.求此类型函数单调区间的两种思路：(1)利用定义求证；(2)借助函数的性质，研究函数tf(x)和ylogat在定义域上的单调性，从而判定ylogaf(x)的单调性.,f(x)的单调增区间为1，).答案d,则满足f(x)2的x的取值范,围是()a.1,2b.0,2c.1，)d.0，),故选d.,d,要点三对数函数的综合应用,(1)求f(x)的定义域；解要使此函数有意义，,解得x1或x1，此函数的定义域为(，1)(1，).,(2)判断函数的奇偶性和单调性.,又由(1)知f(x)的定义域关于原点对称，f(x)为奇函数.,规律方法1.判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称.2.求函数的单调区间有两种思路：(1)易得到单调区间的，可用定义法来求证；(2)利用复合函数的单调性求得单调区间.,跟踪演练3已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，设h(x)f(x)g(x).(1)求函数h(x)的定义域，判断h(x)的奇偶性，并说明理由；解f(x)loga(1x)的定义域为x|x1，g(x)loga(1x)的定义域为x|x1，h(x)f(x)g(x)的定义域为x|x1x|x1x|1x1.,函数h(x)为奇函数，理由如下：h(x)f(x)g(x)loga(1x)loga(1x)，h(x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)h(x)，h(x)为奇函数.,(2)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合.解f(3)loga(13)loga42，a2.h(x)log2(1x)log2(1x)，h(x)0等价于log2(1x)log2(1x)，,使得h(x)0成立的x的集合为x|1x0.,1,2,3,4,5,1.函数ylnx的单调递增区间是()a.e，)b.(0，)c.(，)d.1，)解析函数ylnx的定义域为(0，)，在(0，)上是增函数，故该函数的单调递增区间为(0，).,b,1,2,3,4,5,2.设alog54，b(log53)2，clog45，则()a.acbb.bcac.abcd.bac解析1log55log54log53log510，1alog54log53b(log53)2.又clog45log441.cab.,d,1,2,3,4,5,a.(1，)b.(2，)c.(，2)d.(1,2,d,1,2,3,4,5,当x1时，f(x)0.当x1时，02x21，即0f(x)2.因此函数f(x)的值域为(，2).,(，2),1,2,3,5,4,5.函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_.解析要使ylog5(2x1)有意义，则2x10，,课堂小结1.比