高三物理竞赛第03讲电动势学生版

第三讲 电动势动生vs感生【题1】 如图所示，一金属杆的质量为，长为，能绕水平轴在竖直平面内转动，转动时点在半径为的圆环形导线上滑动。整个系统处在匀强磁场中，矢量垂直于圆环面与轴平行。将转轴和圆环接在电源上，整个回路的电阻为。忽略摩擦、回路电感以及金属杆与圆环的接触电阻。欲使金属杆以匀角速度旋转，电源电动势应按怎样的规律变化？【题2】 4一5有小缺口的金属圆环在竖直环平面内沿绝缘水平面作纯滚动，环心在水平方向作速度为的匀速直线运动。设圆环缺口长度远小于环半径，空间有垂直于环面的均匀磁场，磁感应强度为，方向如图所示。试求此缺口金属圈环在纯滚动中感应电动势绝对值考的最大值。【题3】 .用直径为的超导材料制成的导线做成一个半径为的圆环，圆环处于超导状态。环内电流为。经过一年，检侧发现，圆环内电流的变化量小于。试估算该超导材料电阻率数量级的上限。已知，半径为的圆环中通以电流后，圆环中心的磁感应强度为式中，各量均用国际单位，。【题4】 4一1如图所示，为相距米的平行导轨，电阻可以忽略。，间连一固定电阻，阻值为。长直细杆可以按任意角架在平行导轨上，并以匀速滑动，的方向和平行。杆有电阻，每米长的电阻值为。整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为，方向垂直纸面向里。（1）求固定电阻上消耗的电功率为最大时角的值。（2）求杆上消耗的电功率为最大时角的值。【题5】 中间的圆柱半径为a，是一金属轴，电阻忽略。圆盘的内半径为a，外半径为b，与轴接触良好，可以无摩擦旋转。圆盘的厚度为h(ha,b)，距离中心r电阻率与r成正比，比例系数为k，圆盘处于磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中。电源是提供电流I的恒流源，电阻的阻值为R。电源一端连金属轴，另外一端通过无摩擦的电刷与圆盘连接。此装置可以作为“圆盘电动机”空载达到稳定时角速度为w，接负载时达到稳定时角速度为w，负载没有画出，不记一切摩擦。（1）求电动机输出最大机械功率时w/w的大小；（2）在上问的情况下求圆盘的发热功率。【题6】 如图所示，ACD是由均匀细导线制成的边长为的等边三角形线框，它以AD为转轴，在磁感应强度为B的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度田转动(俯视为逆时针旋转), 磁场方向与 AD垂直.已知三角形每条边的电阻都等于R.取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为。1、 求任意时刻线框中的电流。2、 规定点的电势为0，求时，三角形线框的AC边上任一点（到A点的距离用表示）的电势，并画出与之间关系的图线。【题7】 一扁平线框在竖直的均匀磁场中绕水平轴以角速度旋转，磁场按规律变化。求线框中产生的感应电动势的频率。【题8】 .两根长度相等、材料相同、电阻分别为和的细导线，围成一直径为的圆环，为其两个接点，如图所示。在圆环所围成的区域内，存在垂直于圆面，指向纸里的匀强磁场。磁场的磁感应强度的大小随时间增大，变化率为恒定值。已知圆环中的感应电动势是均匀分布的。设，为圆环上的两点，间的弧长为半圆弧的一半，试求这两点的电压。【题9】 电荷量为q的正电荷，均匀分布在由绝缘材料制成的质量为m半径为R的均匀细圆环上，现设法加外力使圆环从静止开始，绕通过环心垂直于环面的轴线匀加速转动。试求从开始转动到环的角速度达到某一值0的整个过程中外力所做的功。已知转动带电圆环的等效电流为I时，等效电流产生的磁场对整个以圆环为周界的圆面的磁通量=kI，k为一已知常量。不计电荷作加速运动所产生的辐射效应。【题10】 磁悬浮列车是一种高速运载工具。它具有两个重要系统。一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触。另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组（线圈）中，通上三相交流电，产生随时间、空间作周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力。 为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由，我们求解下面的问题。 设有一与轨道平面垂直的磁场，磁感应强度B随时间t和空间位置x变化规律为 式中、均为已知常量，坐标轴x与轨道平行。在任一时刻t，轨道平面上磁场沿x方向的分布是不均匀的，如图所示。图中Oxy平面代表轨道平面，“”表示磁场的方向垂直Oxy平面指向纸里，“ ”表示磁场的方向垂直Oxy平面指向纸外。规定指向纸外时B取正值。“”和“ ”的疏密程度表示沿着x轴B的大小分布。一与轨道平面平行的具有一定质量的金属矩形框MNPQ处在该磁场中，已知与轨道垂直的金属框边MN的长度为，与轨道平行的金属框边MQ的长度为d，金属框的电阻为R，不计金属框的电感。1试求在时刻t，当金属框的MN边位于x处时磁场作用于金属框的安培力，设此时刻金属框沿x轴正方向移动的速度为。2.试讨论安培力的大小与金属框几何尺寸的关系。【题11】 如图所示，在均匀磁场中，固定一个由粗细相同的金属导线组成的匀质圆环，半径为，单位长电阻值为。磁感应强度的方向乖直于环平面，磁感应强度的大小随时间均匀变化，为常量，试求环中产生感应电流的电功率为多大？【题12】 .有一金属块质量为，密度为，电阻率为。现在把它拉成半径为的导线，用这条导线围城一个半径为的圆形回路，在垂直回路平面的方向加一匀强磁场，的大小随时间均匀变化。试证明回路中感生电流的大小与导线的粗细和回路的半径都无关。【题13】 如图所示，水平放置的金属细圆环半径为a，竖直放置的金属细圆柱（其半径比a小得多）的端面与金属圆环的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过圆环的中心O一质量为m，电阻为R的均匀导体细棒被圆环和细圆柱端面支撑，棒的一端有一小孔套在细轴O上，另一端A可绕轴线沿圆环作圆周运动，棒与圆环的摩擦系数为m圆环处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的恒定磁场中，式中K为大于零的常量，r为场点到轴线的距离金属细圆柱与圆环用导线ed连接不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦，也不计细圆柱、圆环及导线的电阻和感应电流产生的磁场问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度w 匀速转动注：BAOaBed【题14】 图中oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐标系，在的一侧，存在匀强磁场，磁场方向垂直于oxy平面向里，磁感应强度的大小