高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件 理.ppt

第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数,总纲目录,教材研读,1.角的概念的推广,考点突破,2.弧度制及相关公式,3.任意角的三角函数,考点二扇形的弧长与面积公式,考点一角的集合表示及象限角的判断,考点三三角函数的定义,教材研读,1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成是平面内的一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.(2)分类(3)所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合s=|=+k360,kz.,2.弧度制及相关公式(1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度记作rad.(2)公式,3.任意角的三角函数,1.已知角的终边过点p(-1,2),则sin=()a.b.c.-d.-,答案b|op|=(o为坐标原点),所以sin=.,b,2.若角同时满足sin0且tan0,则角的终边一定落在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限,d,答案d由sin0,可知的终边可能位于第三象限或第四象限,也可能与y轴的非正半轴重合.由tan0,可知的终边可能位于第二象限或第四象限,故的终边只能位于第四象限.,3.已知圆的一条弦的长等于半径长,则这条弦所对的圆心角的大小为弧度.,解析弦长等于半径长,该弦与两半径构成的三角形为正三角形.故该弦所对的圆心角的大小为.,答案,4.在-7200范围内所有与45角终边相同的角为-675和-315.,解析所有与45角有相同终边的角可表示为45+k360(kz),则令-72045+k3600,得-765k360-45,解得-k-,从而k=-2或k=-1,可得所求角为-675和-315.,答案-675和-315,5.已知角的终边经过点(-3,4),则cos=-,cos2=-.,答案-;-,解析由题意可得cos=-,sin=,所以cos2=cos2-sin2=-=-.,6.(2017北京海淀期中)若角的终边过点p(3,-4),则sin(-)=.,答案,解析由角的终边过点p(3,-4),得sin=-,所以sin(-)=-sin=.,考点一角的集合表示及象限角的判断典例1(1)设集合m=,n=,那么()a.m=nb.mnc.nmd.mn=(2)终边在直线y=x上的角的集合是;(3)已知角的终边在第二象限,则的终边在第象限.,考点突破,答案(1)b(2)(3)一或三,解析(1)m=,-45,45,135,225,n=,-45,0,45,90,135,180,225,显然有mn.故选b.(2)在(0,)内终边在直线y=x上的角是,终边在直线y=x上的角的集合为=+k,kz.(3)因为角的终边在第二象限,所以+k2+k2,kz,所以+k+k,kz.,此时的终边在第一象限;当k=2m+1(mz)时,+m2+m2,此时的终边在第三象限.综上,的终边在第一或第三象限.,所以当k=2m(mz)时,+m2+m2,方法技巧(1)给出一个角,判断该角为第几象限角的方法:先将此角化为k360+(0360,kz)的形式,即找出与此角终边相同的角(0360),再由角终边所在的象限来判断此角是第几象限角.(2)已知的终边所在的象限,求或n(nn*)的终边所在的象限的方法:将的范围用不等式(含有k(kz)表示,然后两边同除以n或乘n,再对k进行讨论,得到或n(nn*)的终边所在的象限.,1-1若sintan0,且0,则角是()a.第一象限角b.第二象限角c.第三象限角d.第四象限角,c,答案c由sintan0可知sin,tan异号,从而可判断角为第二或第三象限角.由0可知cos,tan异号,从而可判断角为第三或第四象限角.综上可知,角为第三象限角.,1-2本例(3)中,若把第二象限改为第三象限,则结果如何?,解析由角终边在第三象限,可知+2k+2k,kz,所以+k+k,kz.当k=2m(mz)时,+2m+2m,此时的终边在第二象限;当k=2m+1(mz)时,+2m+2m,此时,的终边在第四象限.综上可知,的终边在第二或第四象限.,考点二扇形的弧长与面积公式,典例2(1)已知扇形周长为10,面积是4,则扇形的圆心角的大小为.(2)如图,已知扇形的圆心角=120,弦ab长12cm,则该扇形的弧长l=cm.,答案(1)(2),解析(1)设圆心角是,半径是r,则或(舍),故扇形的圆心角的大小为.,(2)设扇形的半径为rcm,如图.由sin60=,得r=4,l=|r=4=cm.,方法技巧解决有关扇形的弧长和面积问题的常用方法及注意事项(1)解决有关扇形的弧长和面积问题时,要注意角的单位,一般将角度化为弧度.(2)求解扇形面积的最值问题时,常转化为二次函数的最值问题,利用配方法使问题得到解决.(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形.,2-1扇形弧长为20cm,圆心角为100,则该扇形的面积为cm2.,答案,解析由弧长公式l=|r,得r=cm,s扇形=lr=20=cm2.,2-2在本例(1)中,若去掉条件中的“面积是4”,则扇形的半径和圆心角取何值时,扇形面积最大?,解析设圆心角是,半径是r,则2r+r=10.所以扇形的面积s=r2=r(10-2r)=r(5-r)=-+,当且仅当r=时,扇形面积s最大,且smax=,此时=2.所以当r=,=2时,扇形面积最大.,典例3已知角的终边经过点p(-,m)(m0)且sin=m,试判断角所在的象限,并求cos和tan的值.,考点三三角函数的定义,解析由题可得,r=,sin=m.又m0,m=.故角是第二或第三象限角.当m=时,r=2,点p的坐标为(-,),故根据三角函数的定义可得cos=-,tan=-.当m=-时,r=2,点p的坐标为(-,-).故根据三角函数的定义可得cos=-,tan=.综上可知,cos=-,tan=-或cos=-,tan=.,易错警示利用三角函数的定义,求一个角的三角函数值,需确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x,纵坐标y,该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线(非坐标轴)上,则要注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同).,3-1如图,在平面直角坐标系xoy中,角的终边与单位圆(圆心为o)交于点a,点a的纵坐标为,则cos的值为()a.b.-c.d.-,d,答案d因为点a的纵坐标ya=,且点a在第二象限,又因为圆o为单位圆,所以点a的横坐标xa=-