高二秋季物理竞赛班第05讲_带电粒子的运动.教师版

高二物理竞赛第5讲带电粒子的运动本讲导学掌握带电粒子在电场+磁场中的运动。体会能量守恒和准动量守恒的应用。知识点睛第一部分 洛伦兹力知识点睛洛仑兹力带电粒子处于电场中时,会受到电场力,那么在磁场中呢?当带电粒子在磁场中时，只有运动起来时才会受到磁场作用,这个力叫做洛伦兹力，表达式为：从这个式子可以发现,F的方向始终垂直于v的方向,所以洛伦兹力不做功.需要注意的是：一定不要变参照系！因为电场和磁场在参照系变换下会相互转化，从而导致电场力和洛仑兹力相互变换。推论：1 均匀磁场中带电粒子做匀速圆周运动：；2 在均匀磁场中磁偶极子受到力矩：，磁偶极子定义为3 在不均匀磁场中磁偶极子受到力（假设偶极子指向磁场方向）：（对于一般情景实际上是）例题精讲【例1】 我们把氢原子模型假象成这个样子，电子在个以质子为中心，半径固定为r的圆形轨道上运动。假设把这样个原子放入与电子轨道平面垂直的磁场B中。 (1)如果观察者逆着B的方向观察，电子是在顺时针方向旋转，试问电子的角速度是增加还是减小? (2)如果电子在逆时针方向上旋转，其结果又如何?(3)试证：由于磁场所引起的旋转频率的变化近似地由下式给出(4)选讲:如果磁场不垂直于电子所在平面会怎么样？（假设电子仍然被限制在圆周轨道上）略【例2】 如图,x0的半平面有垂直纸面向内的匀强磁场，若分别沿x轴和与x轴呈30夹角将电子和质子射入（如图），写出粒子运动轨迹.解析 热身题,略. 注意圆轨道的相对大小和方向，以及出射角度【例3】 一个质量为m、带电荷量为+q的带电粒子(不计重力)以初速度v0沿y轴向y轴正方向运动，从图中的原点O处开始进入一个边界为圆形的匀强磁场中。已知磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，磁场边界的半径为r。带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，已知它做圆周运动的轨道半径比圆形磁场的半径r大。(1)改变圆形磁场的位置，可改变粒子在磁场中的偏转角度，求此粒子在磁场中的最大偏转角。(用反三角函数表示)(2)当粒子在磁场中偏转角最大时，它从磁场中射出后沿直线前进一定打到x轴上，求满足此条件的磁场半径r的取值范围。 解析令，偏转角为；要求到x轴有；【例4】 如图所示，x轴上方有个匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。令个质子以速率v0，由y轴上A点沿+y方向射人匀强磁场区，回旋了210 之后进入x轴下方的匀强电场区，电场线方向与沿y轴方向，要求质子能回到出发点，并做周期运动。 (1)求电场强度。(2)求周期。解析 半径，电场区域x轴位移电场区域匀加速，有；于是；【例5】 磁聚焦.半径为R的区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，电子束从左面平行射入（如图），速度大小刚好使电子在磁场中圆周运动半径为R，证明这些电子都将从A点出射.解析大概就是AO1BO2是菱形，BO1沿竖直方向，所以AO2也应沿竖直方向.【例6】 如图所示，相距为d的狭缝P、Q间存在着电场强度为正、方向按一定规律变化的匀强电场(电场方向始终与P、Q平面垂直)。狭缝两侧均有磁感应强度的大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区，其区域足够大。某时刻从P平面处由静止释放一个质量为m、带电荷量为q的带负电粒子(不计重力)，粒子被加速后由A点进入Q平面右侧的磁场区，以半径rl做圆周运动，并由Al点自右向左射出Q平面。此时电场恰好反向，使粒子再次被加速而进入P平面运动后又进入PQ狭缝。电场方向又反向，粒子又被加速以后当粒子每次到达P、Q狭缝时，电场都恰好反向，使得粒子每次通过P、Q狭缝时都被加速。设粒子自右向左穿过Q平面的位置分别是A1、A2、A3、An、。 (1)求粒子第一次在Q平面右侧磁场区做圆周运动的半径r1。(2)设An与An+l间的距离小于r1/3，求n的值。解析 1、； 2、左边的半径；右边的半径设A1为零点，有An+1 -An=得到【例7】 空间存在交替的匀强磁场和电场，如图所示，磁感应强度为B，电场强度为E。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速v0正射入磁场，之后带电粒子交替在磁场和电场中运动。试求粒子运动过程中的最大速率。x解析在磁场中，于是于是经过个磁场后此时过了个电场，所以；要求不能通过第个磁场，这样有；，所以一共过了个电场，所以最大速率为【例8】 半径为R圆柱形的区域内有垂直纸面向内的均匀磁场.两质量相同，带电等量异号的粒子，沿相反方向以初速v出射.调整B的大小使其做圆周运动的半径刚好为R.如果粒子间及与区域边界的碰撞都为弹性碰撞正碰（交换动量），且不交换电荷.画出两粒子的轨迹.（另外可以考虑粒子质量之比为1:2的情景）解析注意碰撞后轨迹改变，下图只画出了第一次碰撞前后的轨迹.【例9】 空间中长度为l1 和l2的区域内有垂直于纸面向内的磁场，大小分别为B1和B2，如图.若有一质量m、电量为q的粒子从左边垂直入射，求使其不从磁场右边射出的最大速度.解析两段圆弧相接.如图，O1和O2分别为两段圆弧的圆心.设临界时，速度为vm则有：R1=mvmqB1, R2=mvmqB2.R1sin=l1, R21-sin=l2解得vm=qB1l1+B2l2m或者用正则动量守恒【例10】 如图所示，A1和A2是两块面积很大、互相平行又相距较近的带电金属板，相距为d，两板间的电势差为U。同时，在这两板间还有方向与均匀电场正交而垂直纸面向外的均匀磁场。一束电子通过左侧带负电的板A1上的小孔，沿垂直于金属板的方向射人。为使该电子束不碰到右侧带正电的板A2，问所加磁场的磁感应强度至少要多大?(设电子所受到的重力及从小孔进入时的初速度均可不计）解析准动量守恒：（其实叫正则动量守恒）两边去掉，积分。由末态等量守恒于是；【例11】 如图所示，空间的匀强电场沿-y方向，匀强磁场沿-z方向，有带正电粒子(已知m、q)从O点出发沿+x方向以初速度=2E/B射入场区，求： (1)此带电粒子到达的地方到x轴的最远距离。 (2)粒子运动轨迹跟x轴相切的点的坐标。(不计重力)解析速度分解为向右匀速运动与圆周即可。切点【例12】 如图所示,一块半导体样品放在垂直于板平面的匀强磁场中，当有稳恒电流I垂直于磁场方向通过样品板时，在板的两侧面1和2之间会产生一恒定的电势差(U1U2)。 (1)若测得U1-U20，则这块样品的载流子是带正电，还是带负电?说明理由。(2)设磁感应强度为B，样品板原厚度为d，每个载流于带电荷量的绝对值为e，试证明样品板的单位体积内参加导电的载流子数目为【例13】 有一电子束穿过具有均匀电场正和均匀磁场B的空间区域(如图所示)。 (1)如果电子束的速度为v0，要使电子束穿过上述空间区域后不发生偏转，电场和磁场应满足什么条件? (2)如果撤去磁场，电场区域的长度为L，电场强度的方向和电子束初速方向垂直，电场区域边缘离接受屏之间距离为D。要使电子束在屏上偏移距离y，所需加速电压U为多少?解析出射角度约为出射垂直方向速度为所以动量定理:,【例14】 等离子体（选讲）.如图所示为长柱状等离子体,半径为R,可视为无限长. 开始时,电子不动,带正电的粒子实以角速度匀速转动.粒子实可视为固定,所带正电荷密度0均匀.求稳定后的总电荷分布.解析 洛伦兹力、电场力和惯性离心力的平衡.设总电荷分布为(r),表面电荷面密度为.求磁场，建立如图闭合回路用安环.旋转的等离子体相当于很多的线圈，故R意外磁场为0（也可用对称性分析）:Brl=0（rRxldxx+lR）即Br=0（rRxxdx+R）1求电场，建立半径为r的封闭圆柱作为高斯面.有Er2rl=100rx2xldx即Er=1r00rxxdx2位于r处电子受力平衡：r-0VrBr+r-0VEr+r-0V-eme2r=0 （3）其中me为电子质量.约束，总体电中性：0Rx2xldx+2Rl=0即0Rxxdx+R=04由（4）得：rRxxdx=-0rxxdx-R