人工智能复习题

1.猴子香蕉问题已知一串香蕉挂在天花板上，猴子直接去拿是够不到的，但猴子可以走动且可以搬着梯子走动，也可以爬上梯子来达到吃香蕉的目的。用谓词逻辑描述该问题，并求得该问题的目标状态（猴子吃到香蕉列）。首先引入谓词P(x,y,z,s)表示猴子位于x处，香蕉位于y 处，梯子位于z处，相应的状态为s。或说猴子在x 处，香蕉在y 处，梯子在z处，而状态又为s时，谓词P(x,y,z,s)方为真。R(s)表示s状态下猴子吃到香蕉。ANS(s)表示形式谓词 ，只是为求得回答的动作序列而虚设的。其次引入状态转移函数。Walk (y,z,s)表示原状态s下，在walk作用下猴子从y走到z 处所建立的一个新状态。Carry(y,z,s)表示原状态s 下，在Carry 作用下猴子搬着梯子从y走到z 处建立的一个新状态。Climb(s) 表示原状态s下，在Climb作用下猴子爬上梯子所建立的一个新状态。设初始状态为S0,猴子位于a,香蕉位于b ,梯子位于c。问题可描述如下：(x)(y)(z)(s)(P(x,y,z,s)P(z,y,z,walk(x,z,s)(猴子走到梯子处)：P(x,y,z,s)(P(z,y,z,walk(x,z,s)：(x)(y)(s)(P(x,y,x,s)P(y,y,y,carry(x,y,s)(猴子搬着梯子到y)：P(x,y,x,s)P(y,y,y,carry(x,y,s)：(s)(P(b,b,b,s)R(climb(s)(猴子爬上梯子吃到香蕉)：P(b,b,b,s)R(climb(x)：P(a,b,c,s0)：P(a,b,c,s0)B：(s)R(s)SB：R(s)ANS(s)其中ANS(s)是人为附加的，在推理过程中ANS(s)的变量s 同R(s)的变量将作同样的变换，当证明结束时，ANS(s)中变量s便给出所要求的整个动作序列。子句集S=,SB2.对所有的x,y,z来说，如果y是x的父亲，z又是y的父亲，则z是x的祖父。又知每个人都有父亲，试问对某个人来说谁是他的祖父？引入谓词P(x,y) 表示x是y的父亲。Q(x,y) 表示x是y的祖父。于是有：(x)(y)(z)(P(x,y)P(y,z)Q(x,z)：P (x,y) P(y,z) Q(x,z)：(y)(x)P(x,y)：P(f(y),y)B：(x)(y)Q(x,y)SB：Q(x,y)ANS(x)相应的子句集S=,SB 知识表示方法1.用语义网络表示下述命题：(1)树和草都是植物。(2)树和草都是有根、有叶的。(3)水草是草，且长在水中。(4)果树是树，且会结果。(5)苹果树是果树中的一种，它结苹果。在图中，E3、E4、E5、E6、E7和E8为原始证据，其确定性因子由用户给出，假定它们的值为：CF(E3)0.3， CF(E4)0.9， CF(E5)0.6， CF(E6)0.7， CF(E7)-0.3， CF(E8)0.8。求CF(H)=？解：先求出CF(E1)、CF(E2)和CF(E3) 。CF(E1)07max0，CF(E4 AND E5) 07max0，minCF(E4)，CF(E5) 07max0，min09，06 07max0，06 o7060.42CF(E2)1max0，CF(E6 AND (E7 OR E8) 1max(0，minCF(E6)，maxCF(E7)，CF(E8) 1max0，minCF(E6)，max-0.3，0.8 1max0，min0.7，0.8 1max0，0.7 10.7 0.7CF(E3)0.3CF1(H)09max0，CF(E1) 09max0，042 09042 038CF2(H)07max0，CF(E2) 07max0，07 0707 049CF3(H) 08CF(E3) 0803 024CF12(H)CF1(H)十CF2(H)-CF1(H)CF2(H) 038十0490380. 4906838CF(H)CF123(H) (CF12(H)十CF3(H)/(1min|CF12(H)|, |CF3(H)|) (06838024)/(1 0. 24) 05839设有一组知识：R1：If E1 Then H CF(H，E1) = 0.8R2：If E2 Then H CF(H，E2) = 0.6R3：If E3 Then H CF(H，E3) = -0.5R4：If E4 (E5E6) Then E1 CF(E1， E4 (E5E6) ) = 0.7R5：If E7 E8 Then E3 CF(E3， E7 E8 ) = 0.9已知CF(E2)=0.8, CF(E4)=0.5, CF(E5)=0.6, CF(E6)=0.7, CF(E7)=0.6, CF(E8)=0.9,求CF(H)解：由R4得CF(E1)=CF(E1,E4(E5E6)*max0,CF(E4(E5E6)=0.7*max0,minCF(E4),CF(E5E6)=0.7*max0,minCF(E4),maxCF(E5),CF(E6)=0.7*max0,min0.5,max0.6,0.7=0.7*0.5=0.35由R5得CF(E3)=CF(E3,E7E8)*max0,minCF(E7),CF(E8)=0.9*max0,0.6=0.54由R1得CF1(H)=CF(H,E1)*max0,CF(E1)=0.8*0.35=0.28由R2得CF2(H)=CF(H,E2)*max0,CF(E2)=0.6*0.8=0.48由R3得CF3(H)=CF(H,E3)*max0,CF(E3)=-0.5*0.54=-0.27先合成CF1(H)和CF2(H),由于二者均大于0，所以CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)*CF2(H)=0.28+0.48-0.28*0.48=0.6256再合成CF1,2(H)和CF3(H)，由于二者异号，所以已知：证据A1、A2必然发生，且P(B)=0.03 R1：A1B , LS=20 , LN=1; R2：A2B , LS=300 , LN=1求B的更新值。解一：因P(B)0.03，故O(B)0.03/(1-0.03)=0.030927依R1，O(B|A1)=LS1O(B)=200.030927=0.61855 依R2，O(B|A2)=LS2O(B)=3000.030927=9.2781则O(B|A1A2)=O(B|A1)O(B|A2)/O(B)=185.565P(B|A1A2)= O(B|A1A2)/(1+O(B|A1A2) =185.565/(1+185.565)=0.99464已知：P(A)=1, P(B1)=0.04, P(B2)=0.02R1:AB1 , LS=20 , LN=1R2:B1B2 , LS=300 , LN=0.001计算：P(B2|A)。（注意与课本上的习题数字不同，课本答案是0.27）解：先依照A必然发生，由定义和R1得：O(B1) = P(B1)/(1-P(B1) = 0.04/(1-0.04) = 0.0417O(B1|A) = LS1*O(B1)=0.83P(B1|A) = O(B1|A )/(1+O(B1|A ) = 0.83/(1+0.83) = 0.454然后假设P(B1|A)=1,计算： O(B2) = P(B2)/(1-P(B2) = 0.02P(B2|B1)=LS2*O(B2)/(1+LS2*O(B2)=300*0.02/(300*0.02+1)=0.857最后进行插值：P(B1|A) P(B1), P(B2|A) =P(B2)+(P(B2|B1)-P(B2)*(P(B1|A)-P(B1)/(1-P(B1) = 0.02 + (0.857-0.02)(0.454-0.04)/(1-0.04) = 0.38 设辨识框架=a, b, c，若基于两组不同证据而导出的基本概率分配函数分别为： m1(a)=0.4， m1(a,c)=0.4， m1(a,b,c)=0.2 m2(a)=0.6， m2(a,b,c)=0.4 将m1和m2合并， 下面两道题谁有答案请上传：1. 设样本空间=a, b, c, d，M1, M2为定义在上的概率分配函数。已知： M1b, c, d=0.7, M1a, b, c, d=0.3 M2a, b=0.6, M2a,