2020年高考数学复习考前必看（含答案）

考 前 必 看 概率统计大题需要文字叙述，文字叙述，每道大题需要作答。作答。 相关系数 n i i n i i n i ii n i n i ii n i ii ynyxnx yxnyx yyxx yyxx r 1 2 2 1 2 2 1 11 22 1 复数，一定整理成,)zabi a bR（的标准形式，否则容易出错！a为实部，b为虚部，复数不能比 较大小， 22 ,)zabi a bRzab（， 勾勾函数，一定整理成0,0 b yaxab x 的标准形式，否则容易出错！ 列举基本事件总数时，一定要把事情罗列完整，还要分清讲不讲顺序! 5 个任取 2 个，讲顺序有 种，不讲顺序有 种； 5 个任取 3 个，讲顺序有 种，不讲顺序有 种； 易错题:为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在 另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ C ） A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 5 6 容易错选容易错选 D D！ 直线方程， 除了注意斜率存在之外， 如果出现1 1 ,1x k yxky， k k 1 ,之类的， 一定验证验证0k！ 已知极值点求参数，要验证验证; 若函数递增，则 0fx （有等号等号）. （学业水平考试）已知函数 ln ,. a f xxx aR x ， （1）若若 f x在在1x 处取得极值，求处取得极值，求a的值；的值； （2）若 f x在区间1,2上单调递增，求a的取值范围; （3）设 fx 是函数 f x的导函数，讨论函数 g xfxx的零点个数. 求轨迹方程轨迹方程，是方程，注意去杂补缺去杂补缺. 直线l与椭圆 2 2 1 4 x y交于,P Q两点，已知直线l的斜率为 1，则弦PQ的中点的轨迹方程是 求轨迹轨迹，是描述轨迹，定位定量. 设 12 ,A A是椭圆 22 1 94 xy 的长轴的两个端点， 12 ,P P是垂直于 12 A A的弦的端点，则直线 1 1 AP与 22 A P的 交点的轨迹轨迹是 以 13,0为焦点，6 为实轴长的双曲线 等比数列，奇数下标的项同号，偶数下标的项同号. 在等比数列 n a中，8, 2 73 aa,则 5 a 4 不等式命题的否定不能单纯反向. 例题：已知 0 2 1 : 2 xx p，则p对应的 x的集合为_21xx_ 集合有空集空集，不能遗忘；区间不存在空集，左端点小于右端点. 例题：已知集合2331Ax axa ，集合54Bxx ，若AB，则实数a的取值范围 为 ,41, 1 变式;若改为23,31Aaa呢？ 等比数列 2 3 n n a ，公比为 9,不是不是 3. 例题：设数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ，且数列 n S是以 2 为公比的等比数列. （1）求数列 n a的通项公式； （2）求 1321n aaa . 线面平行的性质定理简记为：已知线面平行，则线与交线交线平行. 例题：如图，在五面体ABCDPN，棱PA面ABCD，底面ABCD是 菱形，22ABAPPN， 2 3 BAD . （1）求证:/ /PNAB； （2）求五面体ABCDPN的体积（易错易错：PNCA 不是平面四边形）. 例 题 ： 如 图 ， 在 直 三 棱 柱 （ 侧 棱 与 底 面 垂 直 的 三 棱 柱 ） 111 CBAABC 中 ， o 90, 22 1 BACABAAAC,点D是侧棱 1 CC延长线上一点，EF是平面ABD与平面 111 CBA的 交线. （1）求证：CAEF 1 （2）当直线BD与平面ABC所成角的正切值为 5 53 时，求三棱锥 1 EFCD的体积.（ 27 1 ） 不等式两边非负两边非负的时候才能平方！ 例题：已知,0a b ，且8abab ，则ab的取值范围是 ,16 错解： 2 2 82882820416.ababababababababab 或 改正：改正：添加8ab保证两边非负. 线性规划，若用求交点的方法，必须验证交点是否满足其余不等式验证交点是否满足其余不等式.建议用图象法，不易错. 例题：已知实数yx,满足 10 240 0 xy xy x ，则yxz2的最小值为 5 . 程序框图，赋值语句. 执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为 0，那么输入的为（ C ） A. 1 9 B. 1 C1 1 或 D.1 用逆否关系判断充要条件. 判断真假：命题2:xp或3y，命题5: yxq，则p是q的必要不充分条件.（真 ） 独立性检验：越小越没有关系，越大越有关系. 判断真假：对分类变量 X 与 Y，随机变量 2 k的观测值k越大，则判断“X 与 Y 有关系”的把握程度越小. （假） 两个随机变量的相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1. 直线的参数方程 0 0 cos sin xxt yyt , （t为参数） ， 先审题定点是哪个？是否标准方程。 如果不是标准方程， 先整理成普通方程，再写标准方程！圆的参数方程 cos sin xar ybr ,（为参数）容易与直线参数方程混 淆！ 例题：例题：已知直线的参数方程为 33 3 xt yt （t为参数） ，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极 坐标系中，曲线C的极坐标方程为 2 2 3 cos2 sin50. (1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程（化为标准方程） ； (2)设直线与曲线C交于 ,A B两点，求 OAOB . 易错：易错： 1.第（2）问，需要改写成以O为定点的直线的参数方程的标准形式； 12 =OAOBtt，再用韦达定理去 12 ,t t的绝对值， 1212 =OAOBtttt 不能简单认为 1212 tttt 极角和离心角的区别. 例题：例题：在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2+2cos 2sin xt yt （t为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线 2 C的极坐 标方程为2sin，曲线 3 C的极坐标方程为= 6 )0(. （1）求曲线 1 C的普通方程和 3 C的直角坐标方程； （2）设 3 C分别交 1 C、 2 C于点P、Q，求PQC1的面积. 解：解： （1）曲线 1 C的普通方程： 22 (2)4xy，即04 22 xyx. 所以 1 C的极坐标方程为 2 4 cos0，即=4cos. 曲线 3 C的直角坐标方程： 3 (0) 3 yx x. （5 分） （2）依题意，设点P、Q的极坐标分别为 12 (,),(,) 66 . 将= 6 代入=4cos，得 1=2 3 ， 将= 6 代入=2sin，得 2=1 ， 所以 12 2 3 1PQ，依题意得，点 1 C到曲线= 6 的距离为 1 sin1 6 dOC .所 以 2 1 3) 132( 2 1 2 1 1 dPQS PQC . 数列的下标的理解. 例题：若数列 n a是公差为 1 的等差数列，则 212 2 nn aa 是（C ） A. 公差为 3 的等差数列 B. 公差为 4 的等差数列 C. 公差为 6 的等差数列 D. 公差为 9 的等差数列 忽略对数列下标的讨论下标的讨论. 例题：已知数列 n a满足 * 123 231 n aaanannN，则数列 n a的通项公式为 2,1 1 ,2 n n a n n 设 n S为数列 n a的前n项和，且 * 11 4, nn aaS nN ，则 5 a 32 ， n a 4 ,1 2 ,2 n n n 抛物线的标准方程，平方一定在左边！ 抛物线 2 4yx的准线方程为 三角函数的定义. 例题：已知角的终边上一点的坐标为 55 sin,cos 66 ，则角的最小正值为（ C ） A.11 6 B. 5 6 C. 5 3 D. 2 3 错选:B 坐标和距离的区别. 例题：已知斜率为 1 的直线l过抛物线 2 yax的焦点F，且与y轴相交于点A，若OAF（O为坐标原 点）的面积为 2，则a 8 求角的题，先定范围，再选取合适的三角函数求值，有时需要缩角. 例题：在平面直角坐标系xOy中，以x轴的非负半轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与单位圆 交于点BA,，已知A的横坐标为 5 5 ，B的纵坐标为 10 2 ，则2 4 3 几何概型，审题，注意基本事件： 例题：如图，在半径为在半径为 1 1 的圆上随机地取两点的圆上随机地取两点,，连成一条弦，则弦长超过圆内 接正边长的概率是_ 3 1 _ 空间四边形、四面体都是三棱锥（没有图，考查直观想象）. 例题：空间四边形例题：空间四边形SABC的边及对角线长相等的边及对角线长相等，FE,分别是ABSC,的中点，则直线EF与SA所成的角 为（C ） A. o 90 B. o 60 C. o 45 D. o 30 平面过正方体 1111 DCBAABCD 的顶点A，平面 11D CB，平面ABCD m，平面 11A ABBn，则nm,所成角的正弦值为(A ) A. 2 3 B. 2 2 C. 3 3 D. 3 1 等比数列的定义. 例题：在数列中， “ -1 22,3,4, nn aan，”是“ n a是公比为 2 的等比数列”的（ B ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 例题：数列 n a中， 11 , nn ap aqad （ *, , , nNp q d是常数） ，则0d 是数列 n a是等比数列的 的（ D ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 等比数列求和，对公比1q 的讨论讨论易忽视. 例题：已知数列 n a是首项为 1 的等比数列， n S是 n a的前n项和，且 36 2SS，则数列 n a的通项公 式为 已知函数 f x的对称轴，则横坐标距离对称轴的远近距离对称轴的远近可以知道函数值的大小. 例题：已知定义域为R的函数 f x在2,上单调递减，且2yf x为偶函数，则关于x的不等 式2110fxf x的解集为（ D ） A. 4 2, 3 ，- B. 4 ,2 3 C. 4 2, 3 ， D. 4 ,2 3 函数的周期性，尤其注意定义域. 例题：已知函数 3 log,0 2 ,0 xx f x f xx ，则2017f（ B ） A.1 B.0 C.1 D. 3 log 2 正方体中的定值问题. 例题： 如图， 在正方体 1111 ABCDABC D中， 点P在线段 1 AD上运动， 给出以下四个命题： 异面直线 1 AP与 1 BC间的距离为定值； 三棱锥 1 DBPC的体积为定值； 异面直线 1 C P与直线 1 CB所成的角为定值； 二面角 1 PBCD的大小为定值. 其中真命题有（ ） A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 变换要看清楚是求变换前还是变换后的. 例题：为了得到为了得到sin 2 3 yx 的图像，只需要将只需要将cos 2 3 yx 的图像（ B ） A.向右平移 12 个单位 B.向左平移 12 个单位 C.向右平移 6 个单位 D.向左平移 6 个单位 极坐标与参数方程的方法选择. 例题：在直角坐标系中，圆的参数方程为 = 2 + 2cos = 2sin (为参数） ，以为极点，轴的非负半轴为 极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(sin + 3cos) = 3。 （1）求的极坐标方程； （2）射线: = 1( 6 1 3)与圆的交点为,与直线的交点为，求| |的范围。 详解： （1）圆的普通方程是( 2)2+ 2= 4，又 = cos, = sin， 所以圆的极坐标方程为 = 4cos； （2）设(1,1)，则有1= 4cos1， 设(2,1)，且直线的方程是(sin + 3cos) = 3，则有 = 3 sin:3cos， 所以| = 12= = 43cos1 sin1:3cos1 = 43 3:tan1 ( 6 1 3)， 所以2 | 3 二手结论：阿氏圆：动点到两定点距离之比为常数1, 0，则动点轨迹为圆. 例题： 在 中， D为 AC 上一点， 若 = ， = 1 2, = 4， 则 面积的最大值为_9_ 法一：解：等腰三角形 ABC中， = ，D 是 AC 上一点，设 = = 3， 则：故cos = 92:2;16 23 = 102;16 62 所以：sin = 1 cos2 = 1 (10 2;16 62 )2 = 802;164;64 94 ， 面积 = 1 2 3 3 80 2;164;64 94 = 3 2 16(2 5 2) 2+ 36 3 2 6 = 9， 故三角形面积的最大值为 9 法二：即求ABD面积的最大值.点A到两点DB,距离之比为 3，点A的轨迹是个圆，求圆上点的纵坐标 最大. 二手结论：已知椭圆上两点,A B关于坐标原点成中心对称，P为椭圆上不同于,A B的点，则 2 2 PAPB b kk a ，反之（若P为椭圆上不同于,A B的点，1,0 PAPB kk ，则这两点,A B关 于坐标原点成中心对称，且 2 2 = b a ）也成立. （一诊 12）设椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左右顶点为,A B，P是椭圆上不同于,A B的一点，设直 线,AP BP的斜率分别为,m n，则当lnln a mn b 取得最小值时，椭圆C的离心率为（ D ） A. 1 5 B. 2 2 C. 4 5 D. 3 2 已知椭圆01: 2 2 2 2 ba b y a x C的焦距为 2，点 2 3 , 1在C上 (1)求C的方程； (2)过原点且不与坐标轴重合的直线l与C有两个交点BA,，点A在x轴上的射影为M，线段AM的中点 为N，直线BN交C于点P，证明：直线AB的斜率与直线AP的斜率乘积为定值. 选修 2-1 第 41 页例 3 已 知0 , 5,0 , 5BA ， 直 线BMAM,相 交 于M， 且 斜 率 之 积 为 9 4 ， 求M的 轨 迹 方 程 22 15 100 25 9 xy x 变式一：设椭圆 22 22 10 xy ab ab 的关于原点对称的两点分别为,A B，点P在椭圆上且异于,A B两 点，O为坐标原点，若直线PA与PB的斜率之积为 1 2 ，则椭圆的离心率为 2 2 变式二： 已知椭圆 22 :1 43 xy C上一点 3 1, 2 P ， 过点P的直线 12 , l l与椭圆C分别交于,A B（不同于P） ， 且它们的斜率 12 ,k k满足 1 2 3 4 k k ，则直线AB过定点 0,0 变式三：已知P为椭圆 22 1 42 xy 的右顶点，BA,两点在椭圆上且关于原点对称，直线,PA PB交直线 3x 于,E F两点，则EF的最小值为 2 变式四：已知直线 1 2 yx与椭圆 22 :1 82 xy C交于椭圆交于,A B两点（A点在第三象限） ，过A点作 斜率为k的直线 1 l，直线 1 l与椭圆C的另一个交点为P，与直线4x 的交点为Q，过Q点作直线PB的 垂线 2 l，求证：直线 2 l恒过一定点 5 , 1 2 . 二手结论：平行四边形，四条边的平方和等于两条对角线的平方和. ABC中，中线2,2CMAB，则maxCBCA 2 5 椭圆 2 2 + 2 2 = 1( 0)，1,2为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点为椭圆上一点，| = 2 4 ， 且|1|,|12|,|2|成等比数列，则椭圆的离心率为（ D ） A 2 4 B 2 3 C 6 3 D 6 4 法一：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和； 法二：焦半径公式. 角做变量. 例题： 已知矩形ABCD的边长2,4ABAD， 点,P Q分别在边,BC CD上， 且 3 PAQ ， 则A PA Q 的最小值为 3 21 63 立体几何表面距离最值问题，展成平面，对称思路. .例题：如图，棱长为4的正方体 1111 DCBAABCD中，E为 1 CC的中点，点QP,分别为面 1111 DCBA和线段CB1上 动点，则PEQ周长的最小值为 102 . 随机模拟. 例题：关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其 启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请 200 名同学，每人随机写下一个都小于 1 的正 实数对yx,；再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对yx,的个数m；最后再根据统计数m来估 计的值.假如统计结果是56m，那么可以估计 25 78 （用分数表示） （零诊 11）某同学采用计算机随机模拟的方法来估计图（1）所示的阴影部分的面积，并设计了程序框图 如图（2）所示.在该程序框图中，RAND 表示0,1内产生的随机数，则图（2）中和处依次填写的内 容可以是（ D ） A. 2 , 41000 xi ys B. 2 , 4500 xi ys C. 2 , 41000 xi ys D. 2 , 4500 xi ys 内切圆，等面积法求圆的半径；内切球，等体积法求球的半径. 例题：已知正三棱锥的高为 6，内切球（与四个面都相切）表面积为16，则其底面边长为（ A ） A. 18 B.12 C.6 3 D.4 3 例题：(2018陕西西工大附中训练)如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是边长为m的正方形， PD底面ABCD，且mPD ，mPCPA2，若在这个四棱锥内放一个球，则此球的最大半径是 1 2(2 2)m_ 解析： 由 PD底面 ABCD， 得 PDAD.又 PDm， PA 2m，则 ADm.设内切球的球心为 O， 半径为 R， 连接 OA， OB， OC， OD， OP(图略)， 易知 VP ABCDVO ABCDVO PADVO PAB VO PBCVO PCD， 即1 3 m2 m 1 3 m2R 1 3 1 2 m2 R 1 3 1 2 2m2 R 1 3 1 2 2m2 R 1 3 1 2 m2 R， 解得 R1 2(2 2)m，所以此球的最大半径是 1 2(2 2)m. 二手结论：正四面体的外接球球心和内切球球心重合，为高的四等分点之一，若棱长为 1，外接球半径 为 6 4 ，内切球半径为 6 12 ，之比为3:1. 例题：正四面体BCDA的所有棱长均为 12，球O是其外接球，NM,分别是ABC与ACD的重心， 则球O截直线MN所得的弦长为（ C ） A. 4 B.6 2 C.4 13 D. 3 6 2 基本不等式（乘常数的方法、和积整体代换法）. 例题：已知实数yx,满足0, 0yx，且10 11 4 yx yx，则 yx 11 的最大值为 9 例题：设Rnm,，若直线02nymx与圆1 22 yx相切，则nm的取值范围是（C ） A.2 , 2 B. , 22,U C.22 ,22 D. ,2222,U （已知平方和与积的关系求和，消积保和已知平方和与积的关系求和，消积保和） 的取值. 例题：设 4 1 cossinxxxf，若 xf的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标都不属于区 间3 ,2，求的取值范围. 例题：已知函数 4sincos0 22 xx f x 在区间 2 , 23 上是增函数，且在区间0,上恰好 取得一次最大值，则的取值范围是（ ） A 0,1 B 3 0, 4 C 1 3 , 2 4 D1, 例题：已知函数 0 2 1 sin 2 1 2 sin2 x x xf，若 xf在区间2 , 内没有零点，则的取值 范围是 8 5 , 4 1 8 1 , 0U 圆与圆圆与圆的位置关系，尤其注意相切分为内切和外切相切分为内切和外切. 例题：已知点(2,0),(2,0)，若圆2+ 2 6 + 9 2= 0( 0)上存在点(不同于,)，使得 ，则实数的取值范围是(A ) A(1,5) B1,5 C(1,3) D1,3 根据直径对的圆周角为 90，结合题意可得以 MN 为直径的圆和圆 （x3）2+y2=r2有交点， 显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交 而以 AB 为直径的圆的方程为 x2+y2=4，两个圆的圆心距为 3， 故|r2|3|r+2|，求得 1r5， 例题：一动圆P过定点M(4,0)，且与已知圆N:(x 4)2+ y2= 16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是(D ) Ax 2 4 y2 12 = 1(x 2) Bx 2 4 y2 12 = 1(x 2) Cy 2 4 x2 12 = 1 Dx 2 4 y2 12 = 1 动圆圆心为 P，半径为 r，已知圆圆心为 N，半径为 4 由题意知：PM=r，PN=r+4， 所以|PN-PM|=4， 即动点 P 到两定点的距离之差为常数 4， P 在以 M、 C 为焦点的双曲线上， 且 2a=4， 2c=8，b=2，动圆圆心 M 的轨迹方程为 2 4 2 12 = 1. 立体几何中的截面问题，二手结论：正三棱锥对棱垂直. 例题： RQP,三点分别在直四棱柱 1 AC的棱 111 ,DDCCBB上，试画出过RQP,三点的截面 例题： 正三棱锥ABCS 的底面边长为a， 侧棱长为b， 那么经过底边BC,AC的中点且平行于侧棱SC 的截面面积为（D ） A、ab B、 2 ab C、ab 2 2 D、 4 ab C A1 D BA C1 B1 D1 Q P R 容易错的三视图容易错的三视图. 长方体截去四个角之后得到的三棱锥 例题：例题：如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积若该几何体的体积 是是 28 3 ，则它的表面积是，则它的表面积是（A） A17 B18 C20 D28 【解析】【解析】试题分析：由三视图知，该几何体的直观图如图所示： 是一个球被切掉左上角的 1 8 ,即该几何体是 7 8 个球，设球的半径为R，则 3 7428 R 833 V ，解得 R2， 所以它的表面积是 7 8 的球面面积和三个扇形面积之和,即 22 73 42217 84 ， 故选 A 注意：球体的二分之一、四分之一、八分之一的三视注意：球体的二分之一、四分之一、八分之一的三视图怎样？体积？表面积呢？图怎样？体积？表面积呢？ 平面向量综合题 例题：已知, a b是单位向量，, a b的夹角为90，若向量c满足2cab，则c的最大值为22 已知两个单位向量, a b的夹角为 o 60， 设byaxc（其中Ryx,） ， 若3c， 则xy的最大值是 （ ） A.2 B.3 C.3 D. 2 3 例题：ABC所在平面上一点P满足ABPCPBPA， 则PAB的面积与ABC的面积之比为 （ C ） A.2:3 B 1:4 C1:3 D1:6 例题：已知点O在ABC内部一点，且满足2430OAOCOB，,AOBBOCAOC的面积之比 依次为（ A ） A.4:2:3 B.2:3:4 C.5:3:4 D.3:4:5 （一诊 16）已知G为ABC的重心，过点G的直线与边,AB AC分别相交于,P Q，若 3 5 APAB，则 ABC与APQ的面积之比为 20 9 法一：特值法，直角三角形建系； 法二：中线定理转三点共线定理. 变式一： 已知G为ABC的重心， 过点G的直线与边,AB AC分别相交于,P Q， 若A PA B， 当ABC 与APQ的面积之比为 20 9 时，实数的值为 3 4 或 3 5 变式二：在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线ACAB,于不同的两点NM,，若 0, 0,nmANnACAMmAB，则nm的值为（ A ）选择题做法：极限位置，1, 1nm A. 2 B.4 C. 9 2 D.9 变式：求mn的最大值； 变式：求ABC与AMN面积之比的最大值. 例题：如图，在ABC中，MBCM2，过点M的直线分别交射线ACAB,于不同的两点QP,，若 ABmAP ,ACnAQ ，则mmn的最小值为( A ) A2 B23 C6 D63 1若平面向量 , , 满足| | = 2，| = 4， = 4，| + | = 3，则| |的最大值为（ ） A73 3 B73 + 3 C213 3 D213 + 3 2 已知单位向量 ， ， 满足 = 0， 向量 满足| | + | 2 | = 5， 则| + |的取值范围是_ 圆锥曲线最值问题： 例题： 已知,A F是椭圆 22 :1 3618 xy C的上顶点、 右焦点，PC， 当PAF的周长最大时， PAF S 24 例题： 已知双曲线: 2 2 2 2 = 1( 0, 0)的左、 右焦点分别为1,2， 实轴长为 2， 渐近线方程为 = 1 2， |1| |2| = 2，点 N在圆:2+ 2 2 = 0上，则| + |1|的最小值为（ C ） A3 2 B2 C 5 2 D3 解：因为|1| |2| = 2 = 2，所以点 M 在双曲线 C 右支上，因为渐近线方程为 = 1 2，所以 = 1 2, = 5 2 ,2( 5 2 ,0). 圆:2+ 2 2 = 0，即2+ ( 1)2= 1，设圆心为(0,1), 则有| + |1| | 1 + 2+|2| |2|+1 = 5 2 （绵阳二诊）已知椭圆 C： 22 1(4) 4 xy m mm 的右焦点为 F，点 A（一 2，2)为椭圆 C 内一点. 若椭圆 C 上存在一点 P，使得PAPF8，则 m 的取值范围是（ A ） A、(62 5,25 B、 9，25 C、(62 5,20 D、 3，5 （绵阳二诊）已知点P是椭圆C： 2 2 1 9 x y上的一个动点，点Q是圆E： 22 (4)3xy上的一个 动点，则PQ的最大值是34 例题：P为双曲线 2 2 1 15 y x 右支上一点，M、N分别是圆 22 4)4xy（和 22 4)1xy（上的点， 则|PMPN的最大值为_5_ 例题：已知点(,)是抛物线2= 4上的动点，则( 2)2+ ( 1)2+ ( 1)2+ 2的最小值为 （ A ） A3 B4 C5 D6 例题：已知F为抛物线: = 42的焦点，过F作两条互相垂直的直线1，2，直线1与C交于A，B两点， 直线2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为( C ) A16 B8 C1 D1 2 如图， l1l2，直线 l1与 C 交于 A、B 两点， 直线 l2与 C 交于 D、E两点， 要使|AB|+|DE|最小， 则 A 与 D，B与 E 关于 y轴对称，即直线 DE的斜率为1， 又直线 l2过点（0， 1 16）， 则直线 l2的方程为 y-x+ 1 16， 联立方程组 42= = + 1 16 ，整理得：42+ 1 16 = 0， x1+x2 1 4，x1x2 1 64， |DE|1 + 12(1+ 2)2 412= 2( 1 4) 2 + 4 1 64 = 1 2， |AB|+|DE|的最小值为 2|DE|1. 例题：过椭圆2+ 42= 1的中心任意作一条直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则PQF周 长的最小值是( B ) A1 B3 C4 D6 例题：已知圆11: 2 2 yxC，圆RyxM4sin4cos41: 22 ，过圆 M 上任意一 点P作圆 C 的两条切线PFPE,，切点分别为FE,，则PFPE的最小值是（D ） A. 32 B. 3 C. 3 D. 2 3 已知椭圆1 59 22 yx 的右焦点为F，P是椭圆上一点，点32 , 0A，当点P在椭圆上运动时， APF周长的最大值为 14 在椭圆的焦点三角形中，使用定义、正弦定理、和比性质， 得： PFFPFF PFF a c e 1221 21 sinsin sin 2 2 应用 1：椭圆01 2 2 2 2 ba b y a x 的两焦点为 21,F F，P是以 21F F为直径的圆与椭圆的一个交点，且 1221 5FPFFPF，则椭圆的离心率是 3 6 应用 2：椭圆01 2 2 2 2 ba b y a x 的两焦点为 21,F F，P是椭圆上的一点，且 o 90 21 PFF，则椭圆 离心率的取值范围是 1 , 2 2 （法一：bc ，法二：上述结论） 变式： o 60 21 PFF？ 1 , 2 1 ， 函数