高一数学上册 第1章 集合和命题 1.5 充分条件与必要条件课件 沪教版.ppt

充分条件与必要条件,1、命题：,可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。,2、四种命题及相互关系：,复习引入,判断下列命题是真命题还是假命题?（1）若x5,则x2。（2）若ab=0，则a=0。（3）有两角相等的三角形是等腰三角形。（4）若a2b2，则ab。,复习引入,(1)、（3）为真命题。,（2）、（4）为假命题。,写出命题“若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，则”的等价命题。,如果命题“若p则q”为假，则记作pq。,如果命题“若p则q”为真，则记作pq。,新课,定义:如果,则说p是q的充分条件,如果x0，则x0可理解成：是的充分条件,x0,x0,q是p的必要条件,是的必要条件,x0,x0,有它p足够推q，没有p，q不一定不成立,有它q推p不一定行，没它一定不行,运用新知,命题（3）中，p是q的_条件,必要,非充分,例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件?若x2=y2,则x=y;若两个平面图形的面积相等,则两个平面图形全等;若ab,则acbc.,解:命题(1)(2)的逆命题为真，命题(3)的逆命题为假所以,命题(1)(2)中的p是q的必要条件.,命题（2）中，q是p的_条件,充分,非必要,命题（3）中，p是q的_条件,既非充分,也非必要,定义:如果,则说p是q的充分条件,新课,必要条件,这时我们就说：,有它p推q一定行，没它一定不行,p：|a|=|b|q：a2=b2,从集合角度理解：,例如：1、”x0”是”x1”的什么条件?,3、“x24”是”x2”的什么条件?,小范围是大范围的充分条件大范围是小范围的必要条件,小推大,指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件，为什么？p：x=y；q：x2=y2p：x2-3x+20；q：x1p：ac=bd；q：四边形abcd是矩形,充分条件与必要条件的判断,练习,“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的_条件；“四边相等”是“四边形是正方形”的_条件；“x3”是“|x|3”的_条件；“x-1=0”是“x2-1=0”的_条件；“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的_条件；集合a=b是ac=bc的_条件；对于实数x,y,“xy=0”是“x2+y2=0”的_条件；x0的一个必要非充分条件是_；x0的一个充分非必要条件是_；,例：已知实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),“b2-4ac=0”是“方程ax2+bx+c=0(a0)有两相等实根”的什么条件？为什么？,解：记“b2-4ac=0”为a，记“方程ax2+bx+c=0(a0)有两相等实根”为ba是b的充要条件。,证充分性：,证必要性：,书练习p21、22,综上所述：,练习,“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的条件；对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）来说，“b2-4ac0”是“这个方程有两个正根”的条件；“a=2且b=3”是“a+b=5”的条件；“四边形是正方形”是“四边形是矩形”的条件；“整数是5的倍数”是“整数是25的倍数”的条件.,小结,充分条件与必要条件的判断充分条件、必要条件和充要条件及其关系和区别会证明充分条件、必要条件和充要条件,1.已知p：2x-31；q：1/(x2+x-6)0，则p是q的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件,2、已知p：|x+1|2，q：x25x6,则非p是非q的（）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既非充分又非必要条件,巩固练习,3、设集合m=x|x2,n=x|x3,那么”xm或xn”是“xmn”的()a.充要条件b必要不充分条件c充分不必要d不充分不必要,b,4、ar,|a|3成立的一个必要不充分条件是()a.a3b.|a|2c.a29d.00”是”x1+x20且x1x20”的什么条件?并说明理由.,2、”x13且x23”是”x1+x26且x1x29”.的什么条件?并说明理由.,3、写出”x13且x23”的充要条件,充分条件与必要条件的证明:,1、试证：二次方程ax2+bx+c=0有两个异号实根的充要条件是a与c异号。,求充分与必要条件：,2、写出方程ax2+2x+1=0至少有一个实数根的充要条件。,3、设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a不为零）（1）