希望学院工程经济第二部分

,第2章现金流量与资金时间价值,EngeeringEconomy,本章要求,本章是该课程的重要基础内容之一，通过对本章学习，应熟悉现金流量的概念；了解各类经济活动的主要现金流量；掌握资金等值计算所涉及的基本概念、公式及其应用。,本章重点及难点,本章重点1.现金流量的概念、现金流量图的绘制与分析2.资金时间价值的概念3.等值的概念、等值计算的公式及应用4.名义利率和实际利率的关系本章难点1.等值的概念2.等值计算应用3.名义利率和实际利率的关系,2.1现金流量,一、现金流量1.含义对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，都可看成是以货币形式体现的现金流入或现金流出。现金流量就是指所研究的经济系统在各个时点上（年、半年、季等）实际发生的资金流入和资金流出。流入系统的称现金流入（CI）；流出系统的称现金流出（CO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（CICO）。2.确定现金流量应注意的问题（1）应有明确的发生时点（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）（3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）,2.1现金流量及其分类,是描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算中常用的工具。,30万元,5万元,2万元,1万元,0123456,二、现金流量图,2.1现金流量及其分类,二、现金流量图,绘制方法与含义：1.横轴：时间轴，代表时间的延续，横轴上的坐标称为时点，是现金流量发生的时间；2.时点：“0”代表“现在”、“项目初始时刻”，是时间轴的起点；“15”每个时点都代表这一期的期末和下一期的期初，如上图“2”表示第二年的年末和第三年的年初；3箭线：向上代表“现金流入”，通常有：营业收入、补贴收入、回收固定资产余值、回收流动资金；向下代表“现金流出”，通常有：建设投资、流动资金投资、经营成本、营业税金及附加、维持营运投资等构成。绘制现金流量图必须把握现金流量的三要素:现金流量的大小、方向、时间点,2.2资金时间价值,一、资金的时间价值概念：资金随着时间的推移所产生的增值。把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域就会得到资金的增值，如某人年初存入银行100元，若年利率为10，年末可从银行取出本息110元，出现了10元的增值。资金一旦用于投资，就不能用于现期消费。牺牲现期消费是为了能在预期得到更多的消费。从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的补偿。影响资金时间价值大小的因素:投资收益率通货膨胀因素风险因素,2.2资金时间价值,一、资金的时间价值2.资金时间价值的表现形式：利息和利率利息（利润）是衡量资金时间价值的绝对尺度、利率衡量资金时间价值的相对尺度。（1）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。（2）利率：利率是指在一个计算周期内所得到的利息额与期初借贷资金额（即本金）之比，一般以百分数表示。（3）利息的计算：包括单利法和复利法,2.2资金时间价值,1）单利计息：本金生息，利息不生息。,设：I利息P本金n计息期数i利率F本利和,则有,2.2资金时间价值,例1：某人购买1000元的4年期国库券，年利率为6%，4年后应得的本利和是多少？,年初欠款,年末应付利息,年末欠款,1,1000,10000.06=60,1060,0,2,1060,10000.06=60,1120,0,3,1120,10000.06=60,1180,0,4,1180,10000.06=60,1240,1240,年末偿还,年,2.2资金时间价值,利息的计算2）复利计息：本金生息，利息也生息。即“利滚利”间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。连续复利：计息周期无限缩短的复利计息。,公式的推导如下：,P(1+i)2,1,P,Pi,P(1+i),2,P(1+i),P(1+i)i,n1,P(1+i)n-2,P(1+i)n-2i,n,P(1+i)n-1,P(1+i)n-1i,P(1+i)n-1,P(1+i)n,2.2资金时间价值,例2：某人向银行贷款1000元，贷款利率为6%，4年后本利一次偿付，则应为多少元？,1000,10000.06=60,1060,0,1060,10600.06=63.60,1123.60,0,1123.60,1191.02,0,1191.02,1262.48,1123.600.06=67.42,1191.020.06=71.46,1262.48,2.2资金时间价值,三.名义利率与实际利率,当利率的时间单位与计息期不一致时，,名义利率和实际利率的概念。,名义利率r不考虑计息周期大小的年利率，银行挂牌利率。,实际利率：,m为在一年中的计息次数,实际年利率推导过程：设：P年初本金，F年末本利和，L一年内产生的利息，则：单位计息周期的利率为r/m，,在一年内产生的利息为,据利率定义，得：,实际计息周期利率：,实际年利率：,年末本利和为：,2.2资金时间价值,名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为年利率时,忽略了时间因素,没有计算利息的利息.,1.名义利率与实际利率,例3：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？解：,因为i乙i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。,2.2资金时间价值,1.名义利率与实际利率,例4:已知某项目的计息期为月,月利率为8,则项目的名义利率为()。A.8%B.8C.9.6%D.9.6解:,所以r=128=96=9.6%,2.2资金时间价值,按瞬时计息的方式。,2.连续利率,在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：,式中：e自然对数的底，其数值为2.71828,2.2资金时间价值,二、资金等值与等值计算基本公式,（一）资金等值的概念指在考虑时间因素的情况下，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下可能具有相等的价值。,例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年后的300(1+0.06)8=478.2元。这两个等值的现金流量如下图所示。,同一利率下不同时间的货币等值,2.2资金时间价值,二、资金等值与等值计算基本公式,资金等值是考虑了资金的时间价值。即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等；反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。,资金的等值包括三个因素,资金数额,资金额发生的时间,利率,在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。,2.2资金时间价值,二、资金等值与等值计算基本公式,（二）等值计算基本公式,1.公式中的基本参数i利率；n计息期数；P现值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；F终值，也称将来值，是相对于现值的任何以后时间的价A等额年金或年值，计息期末等额发生的现金流量G等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。,2.2资金时间价值,二、资金等值与等值计算基本公式,2、等值计算基本公式,（1）一次支付类型,复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）（已知P，求F）,F=P(1+i)n,=,P(F/P,i,n),(1+i)n一次支付复利系数,2.2资金时间价值,二、资金等值与等值计算基本公式,例3:某人欲购买一辆轿车，现向银行借款10万元，年利率为12%（复利计息），5年后一次还清，问到期后应向银行归还的本利和是多少？,解：现金流量图,F=P(1+i)n=10(1+12%)5=17.62（万元）,或：,F=P（F/P，i，n）,=101.762=17.62（万元）,查复利系数表,=10（F/P，12%，5）,2.2资金时间价值,二、资金等值与等值计算基本公式,2、等值计算基本公式,（1）一次支付类型,复利现值公式（一次支付现值公式、折现公式）（已知F，求P）,折现系数,工程经济分析中，将未来值（终值）换算成现值的过程叫做“折现”或“贴现”，所使用的利率i称为折现率或贴现率,2.2资金时间价值,二、资金等值与等值计算基本公式,例4:某人计划5年后从银行提取1万元，如果银行利率为12%，问现在应存入多少钱？,解：现金流量图,P=F(1+i)-n=1(1+12%)-5=0.5674（万元）,或：,P=F（P/F，12%，5）=10.5674=0.5674（万元）,1、P甲=10万元P乙=3+4（P/F，10%，1）+4（P/F，10%，2）=3+4*0.9091+4*0.8264=9.942万元因此，乙方案付款方式比较合理,1、某公司有一项付款业务，有甲、乙两种付款方式。甲：现在支付10万元，一次性结清。乙：分三年付款，1-3年各年初的付款额为3、4、4万元，假定年利率10%。要求：按现值计算，从甲、乙两方案中选优,2.2资金时间价值,二、资金等值与等值计算基本公式,（2）等额分付类型,等额分付终值公式（已知A，求F）,等价于,+,+,+,即：F=F1+F2+Fn-1+Fn,=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)+A,=,、（F/A，i，n）等额分付终值系数,2.2资金时间价值,二、资金等值与等值计算基本公式,（2）等额分付类型,等额分付偿债基金公式（已知F，求A）,、（A/F，i，n）等额分付偿债基金系数,2.2资金时间价值,二、资金等值与等值计算基本公式,（2）等额分付类型,等额分付现值公式（已知A，求P）,2.2资金时间价值,二、资金等值与等值计算基本公式,（2）等额分付类型,等额分付资本回收公式（已知P，求A）,2.2资金时间价值,二、资金等值与等值计算基本公式,学习等值计算公式应注意的问题:1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；3.P发生在0点，F发生在第n年年末。4.A是从现在开始每年年末发生，连续n次。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生。,已知（F/A，10%，4）=4.6410，（F/P，10%，4）=1.4641，（F/P，10%，5）=1.6105，则（F/A，10%，5）=多少？,A,F,01234,A,F,（F/A，10%，4）,P,F,（F/P，10%，4）,6.1051,5、已知（P/A，10%，4）=3.1699，（P/F，10%，4）=0.6830，（P/F，10%，5）=0.6209,则（P/A，10%，5）=多少？,P,A,A,P,（P/A，10%，4）,F,P,（P/F，10%，5）,3.7908,2.2资金时间价值,四、资金等值计算基本公式的应用,例8：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。,2.2资金时间价值,四、资金等值计算基本公式的应用,例9：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10，8年后的本利和是多少？,解法1：,解法2：,解法3：,2.2资金时间价值,四、资金等值计算基本公式的应用,例10：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，折现率为8，问该公司现在应筹集多少资金？,例11：设利率为10，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？,F？,2.2资金时间价值,四、资金等值计算基本公式的应用,例7、根据现金流量图，判断与实际现金流量等值的0点现值计算式不正确的有（）。,A.B.C.D.,答案：A,2.2资金时间价值,四、资金等值计算基本公式的应用,计息周期等于支付周期的计算.例12年利率12%，每半年计息一次，从现在起连续3年每半年支出100万元，问与其等值的现值是多少？,解：,计息周期与支付周期均为半年，因此本题以半年为分析期。,半年实际利率i=12%/2=6%,2.2资金时间价值,四、资金等值计算基本公式的应用,计息周期小于支付周期的计算例13：年利率10%，每半年计息一次，从现在起连续3年每年年末支出500万元，问与其等值的0点资金是多少？,解：,本题计息周期为半年，支付周期为一年，因而有两种解法：,半年实际利率i=10%/2=5%,解一，以半年为分析期，现金流量图如下所示：,2.2资金时间价值,四、资金等值计算基本公式的应用,计息周期小于支付周期的计算例13：年利率10%，每半年计息一次，从现在起连续3年每年年末支出500万元，问与其等值的0点资金是多少？,年实际利率,解二，以年为分析期，现金流量图如下所示：,求解方法有两种:,2.2资金时间价值,四、资金等值计算基本公式的应用,计息周期大于支付周期的计算例14：年利率10%，每季计息一次，从现在起每月存入500万元，问10年年末余额是多少？,2.2资金时间价值,四、资金等值计算基本公式的应用,的求解方法:,：是带入公式,即：,：是查复利系数表，利用内插法求解。,查复利系数表得：,由相似三角形原理解得：,x=2.4763,此时P=1238.15万元。由于复利系数表本身只保留了四位小数，因而采用查表内插法求解，精确度稍差。,2.2资金时间价值,四、资金等值计算基本公式的应用,例14：某企业拟购某大型设备，价值为500万元，有两种支付方式可供选择：方式一：一次性付款，优惠12%；方式二：分期付款，则不享受优惠，首次支付必须达到40%，第一年末付30%，第二年末付20%，第三年末付10%。假若企业购买设备所用资金全部来自借款，借款的利率为10%，问应选择哪种付款方式？如果借款的利率为16%，则应选择哪种付款方式？,解：（1）若资金的成本为10%，则一次性付款，实际支出50088%=440（万元）分期付款的现金流量图如下所示,为了具备可比性，可把各期付款折现然后求和得：,显然，应该选择一次性付款。,例15：假设你向储蓄账户中连续4年，每年年末存入1000元，年利率10%，然后接下来的4年每年年末从账户中可固定提取多少钱？,全部折现到0时：P=1000(P/A,10%,4)=3169.9P=A(P/A,10%,4)(P/F,10%,4)=2.1651A2.1651A=3169.9A=1464.1全部折现到4时V=1000(F/A,10%,4)=4641V=A(P/A,10%,4)=3.1699A3.1699A=4641A=1464.1,例15：如下图所示的两个现金流量在年复利利率为12%的条件下是等值的。求未知数C？,123年,CCCC,012345年,123年,10001000,012345年,300030003000,P1=1000(P/A,12%,2)+3000(P/A,12%,3)(P/F,12%,2)=7434.2P2=C(P/A,12%,5)-C(P/F,12%,3)=2.893C7434.2=2.893CC=2569.7,例16：一对夫妇想为他们刚出世的女儿积攒上大学的费用并建立一项基金，年利率为7%。假设女儿18岁上大学，父母预计女儿上大学4年每年的花费约为4万元，求直到他们的女儿上大学之前这岁夫妇每年应存多少钱？（假设女儿1岁生日时存入第