2020年高考数学复习圆锥曲线的最值问题

圆锥曲线最值问题 1. 设P是 椭 圆 22 1 95 xy 上 一 点 ，,M N分 别 是 两 圆 2 2 1: 21Cxy和 2: C 2 2 21xy上的点，则PMPN的最小值和最大值分别为（ ） A. 4,8 B. 2,6 C. 6,8 D. 8,12 2.已知点M是抛物线 2 4yx的一点，F为抛物线的焦点，A在圆 22 :411Cxy 上，则MAMF的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.已知动点,P x y在椭圆 22 1 2516 xy 上， 若点A的坐标为3,0，1,0AMPM AM， 则PM的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 4.已知点 3 , 1 2 P 在抛物线 2 :20E xpy p的准线上，过点P作抛物线的切线，若切 点A在 第 一 象 限 ，F是 抛 物 线 的 焦 点 ， 点M在 直 线AF上 ， 点N在 圆 22 :221Cxy上，则MN的最小值为（ ） A. 1 5 B. 6 5 C. 2 D. 6 21 5.（2014，安徽）在平面直角坐标系xOy中，已知向量, ,1,0a b aba b，点Q 满足 2OQab，曲线 |cossin,02CP OPab，区域 |0,PrPQR rR ，若C为两段分离的曲线，则（ ） A. 13rR B. 13rR C. 13rR D. 13rR 6.设 1 F是椭圆 22 1 2516 xy 的左焦点，P是椭圆上的任意一点，点M的坐标为6,4，则 1 PMPF的最大值为_ 7.设,P Q分别为 2 2 :62C xy和椭圆 2 2 1 10 x y上的点，则,P Q两点间的最大距 离是_ 8、已知点4,0A和2,2B，M是椭圆 22 1 259 xy 上一动点，则MAMB的最 大值为_ 9、已知点 3 , 1 2 P 在抛物线 2 :20E xpy p的准线上，过点P作抛物线的切线，若切 点A在第一象限，F是抛物线的焦点，点M在直线AF上，点N在圆 22 :221Cxy上，则MN的最小值为（ ） A. 1 5 B. 6 5 C. 2 D. 6 21 10、 已知圆 22 1: 231Cxy， 圆 22 2: 349Cxy,M N分别是圆 12 ,C C 上的动点,P为x轴上的动点,则PMPN的最小值为 （ ） A5 24 B 171 C62 2 D 17 11、 （2016， 绵阳二模） 已知点 P 在单位圆1 22 yx上运动， 点 P 到直线34100 xy与 3x 的距离分别记为 12 ,d d，则 12 dd最小值为_ 12、已知点P是双曲线 22 1 3664 xy 的右支上一点，,M N分别是圆 2 2 104xy和 2 2 101xy上的点，则PMPN的最大值为_ 习题答案：习题答案： 1、答案：A 解析：由, a b的特点可以以, a b所在直线为坐标轴建系，则有1,0 ,0,1ab， 所以曲线C上点的坐标为cos ,sin，即圆心是原点的单位圆；另一方面 2, 2OQ 可得 2, 2 ,2QOQ ，所以区域为以Q为圆心，, r R为半径的 圆环。通过数形结合可得若C为两段分离的曲线，意味着以Q为圆心，, r R为 半径的圆均与单位圆相交。所以 1 113 1 OQr RrR OQR 2、答案：A 解析：观察直线 2 l的方程恰好是抛物线的准线，所以想到P到 2 l的距离与PF相等（F是抛 物线的焦点） 。以此为突破口进行线段转移，所以 121 P lP lP l dddPF ，通过作图观察 可得 11 P lF l dPFd （等号成立条件：P为F到 1 l的垂线与抛物线的焦点） ，且1,0F ， 所以 121 min 406 2 5 P lP lFl ddd 3、答案：102 10 解析：可知A是椭圆的右焦点，如图所示，设椭圆的左焦点为 1 4,0A ，连接 1 BA 并延长交椭圆于 1 M，则 1 M是使MAMB取得最大值的点事实上，对于椭圆上 的任意点M有： 22 11 222 562102 10MAMBaMAMBaAB 4、答案：A 解析：由点 3 , 1 2 P 在抛物线准线上可得：2p 22 1 :4 4 E xyyx 1 2 yx 设 2 1 , 4 A aa 2 1 1 1 4 | 3 2 2 A Pxa a kya a 解得：4,1aa （舍） 4,4A 由0,1F可得AF的方程为： 3 13440 4 yxxy M在直线AF上，N在圆上 22 32424 61 11 55 34 C l MNdr 5、答案：A 解析：设圆 12 ,C C的半径为 12 ,r r，即 1 2 1 3 r r ，可知 1122 ,PMPCr PNPCr 121212 4PMPNPCPCrrPCPC 1 2,3C关于x轴对称点为 1 2, 3C 22 121212 23345 2PCPCPCPCCC 5 24PMPN，等号成立条件： 12 ,C C P共线 6、答案： 4 5 5 5 解析：设点cos ,sinP，可得 1 22 3cos4sin10104sin3cos 5 34 d ， 2 3cosd， 所以 12 14 5 54sin8cos5sin 55 dd， 所以 12 dd的 最小值为