《光纤光学教学课件》第七讲

2020/5/6,第四章渐变折射率分布光纤,2020/5/6,渐变折射率分布光纤（GIOF）,折射率分布表达式：,分析方法：几何光学方法分析、波动光学分析方法,2020/5/6,4.1几何光学方法分析,渐变折射率分布：光线轨迹:限制在子午平面内传播的周期曲线。轨迹曲线在光纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。广义折射定律:局部数值孔径:定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率与该点最大入射角的正弦值之积,即导光条件:,2020/5/6,一、倾斜光线,射线方程：,轴向分量方程：,角向分量方程：,径向分量方程：,2020/5/6,园柱坐标系与光线入射条件,y,2020/5/6,2020/5/6,轴向分量方程：,则有：,轴向运动：广义折射定理,同一光线：值相同；不同光线：值不同！,：第一射线不变量,由光线的入射条件所决定！,2020/5/6,轴向运动特点,相速:Vp/c/恒为常数这说明渐变折射率分布光纤(GIOF)中的光线沿z轴传播的相速度恒定不变,与光线的轴向夹角z无关,这是一个与均匀折射率分布光纤(SIOF)完全不同的重要特点(SIOF中不同角度的光线轴向速度不同)GIOF带宽大于SIOF!,2020/5/6,角向分量方程：,：第二射线不变量,2020/5/6,角向运动特点,光线的角动量：恒为常数；这表明,光线角向运动速度将取决于光线轨迹到纤轴距离r：在最大的r处光线转动最慢;在最小的r处光线转动最快；对于子午光线，有：,2020/5/6,子午光线：光线保持在同一平面内传播。偏斜光线：方位角随z单调增加，角度变化率：r随z在rmin与rmax之间振荡,的变化率也呈周期振荡,2020/5/6,径向分量方程：,得到：,2020/5/6,径向运动特点,对于相同r值,dr/dz可正可负,且在z1和z2处分别达到最大和最小(dr/dz0),因此,rz关系曲线关于z1和z2对称并呈周期性振荡,2020/5/6,二、光线分类判据,判据：,当g(r)0时,光线存在;当g(r)0时,为光线禁区；当g(r)=0时,为内外散焦面。,2020/5/6,约束光线：,条件：,即：,光线存在区域:内散焦面半径：外散焦面半径：,2020/5/6,隧道光线,条件：,光线存在区域:内散焦面半径：外散焦面半径：辐射散焦面半径:,2020/5/6,折射光线,条件：,光线存在区域:内散焦面半径：,2020/5/6,三、GIOF中子午光线的轨迹,由,和,可得子午光线的传播轨迹：,2020/5/6,1、平方率分布的光纤,其中：,得光线轨迹：,化简得：,2020/5/6,2、双曲正割折射率分布的光纤,代入：,得光线轨迹：,光线周期为：,具有相等的周期，具有很好的会聚作用，与初始点的位置无关。各子午光线在一个周期内具有相同的光程，延迟最小。,2020/5/6,红色光线：光线长度l大，但n小；,兰色光线：光线长度l小，但n大；,粉红色光线：,p.52,2020/5/6,最佳折射率分布,平方率分布GIOF:对于近轴子午光线可以很好会聚:自聚焦光纤双曲正割分布GIOF:对于所有子午光线可以很好会聚:理想分布对于倾斜光线特例(螺旋光线)很好会聚:结论:不存在能够使所有光线很好会聚的折射率分布!,2020/5/6,复习与思考,一根空心玻璃管能否传光？为什么？光纤纤芯变粗时，允许存在的模式数目如何变化？光纤中传播的光波有何特征？推导波导场方程经历了哪几