中考数学一轮复习 第五章 圆 5.2 与圆有关的计算（试卷部分）课件2.ppt

5.2与圆有关的计算,中考数学(江苏专用),考点1弧长、扇形面积的计算,a组2014-2018年江苏中考题组,五年中考,1.(2016连云港,7,3分)如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为s1、s2、s3;如图2,分别以直角三角形三个顶点为圆心,三边长为半径向外作圆心角都相等的扇形,面积分别为s4、s5、s6.其中s1=16,s2=45,s5=11,s6=14,则s3+s4=()a.86b.64c.54d.48,答案c设面积为s1、s2、s3的三个等边三角形的边长分别为a1、a2、a3,面积为s4、s5、s6的扇形对应的半径分别为r4、r5、r6,每个扇形的圆心角为x.s1=,s2=,s3=,且+=,s1+s3=s2,s3=s2-s1=45-16=29,s4=,s5=,s6=,且+=,s5+s6=s4,s4=s5+s6=11+14=25,s3+s4=29+25=54.故选c.,解题关键本题主要考查的是等边三角形的面积公式、扇形的面积公式以及勾股定理的应用.解题的关键是用直角三角形的边长先表示出各等边三角形和扇形的面积,再根据直角三角形的三边关系把相应图形的面积联系起来.,2.(2015苏州,9,3分)如图,ab为o的切线,切点为b,连接ao,ao与o交于点c,bd为o的直径,连接cd.若a=30,o的半径为2,则图中阴影部分的面积为()a.-b.-2c.-d.-,答案aab与o相切于b,bdab.在rtabo中,a=30,aob=60,odc=aob=30,od=oc,ocd=odc=30,doc=180-30-30=120.连接bc,易得bc=2,dc=2,socd=sbcd=bcdc=,又s扇形cod=,故s阴影=s扇形cod-socd=-,故选a.,3.(2014扬州,6,3分)如图,已知正方形的边长为1,若圆与正方形的四条边都相切,则阴影部分的面积与下列各数最接近的是()a.0.1b.0.2c.0.3d.0.4,答案b阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积=12-0.2.故选b.,4.(2018连云港,13,2分)一个扇形的圆心角是120,它的半径是3cm,则扇形的弧长为cm.,答案2,解析根据题意,扇形的弧长为=2cm.故答案为2.,5.(2018盐城,15,3分)图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分,图2中,图形的相关数据:半径oa=2cm,aob=120.则图2的周长为cm(结果保留).,答案,解析由图1得的长+的长=的长,半径oa=2cm,aob=120,则图2的周长为2=cm.故答案为.,方法总结本题考查了弧长公式的计算,解题关键是根据图形特点确定各弧之间的关系.,6.(2016苏州,16,3分)如图,ab是o的直径,ac是o的弦,过点c的切线交ab的延长线于点d,若a=d,cd=3,则图中阴影部分的面积为.,答案,解析连接co,cd是o的切线,ocd=90,cod=2a,a=d,d+cod=3a=90,a=d=30,cob=60,co=.s阴影=scod-s扇形cob=cocd-=.,7.(2014连云港,15,3分)如图1,折线段aob将面积为s的o分成两个扇形,大扇形、小扇形的面积分别为s1、s2.若=0.618,则称分成的为“黄金扇形”.生活中的折扇(如图2)大致是“黄金扇形”,则“黄金扇形”的圆心角约为.(精确到0.1),答案137.5,解析(1-0.618)360137.5.,考点2圆柱、圆锥的侧面展开图,1.(2018扬州,13,3分)用半径为10cm,圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为cm.,答案,解析设圆锥的底面圆半径为rcm,依题意,得2r=,解得r=.故答案为.,方法总结本题考查了圆锥的计算.圆锥的侧面展开图为扇形,计算要找出两个等量关系:1、圆锥的母线长等于扇形的半径,2、圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长.,2.(2018苏州,16,3分)如图,88的正方形网格纸上有扇形oab和扇形ocd,点o,a,b,c,d均在格点上.若用扇形oab围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r1;若用扇形ocd围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r2,则的值为.,答案,解析设网格中小正方形的边长是1,则由题意得oa=2,oc=3,设aob=n,则的长=2r1,的长=2r2,=.,解题方法本题主要考查圆锥的侧面展开图.圆锥的侧面展开图是一个扇形,且扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.本题根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长即可求出两底面半径的比值.,3.(2017苏州,16,3分)如图,ab是o的直径,ac是弦,ac=3,boc=2aoc.若用扇形aoc(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径是.,答案,解析boc=2aoc,boc+aoc=180,aoc=60,又oa=oc,aoc是等边三角形.ac=3,oa=oc=3,l=.设圆锥底面圆的半径为r,则2r=,解得r=.,思路分析根据已知可得aoc=60,故判断出aoc是等边三角形,从而可得oa的长度,再根据弧长公式求出弧ac的长,由弧ac的长等于圆锥底面圆的周长即可求出圆锥底面圆的半径.,解题关键判断弧ac的长等于圆锥底面圆的周长是解决本题的关键.,4.(2017无锡,16,2分)若圆锥的底面半径为3cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面积为cm2.,答案15,解析底面半径为3cm,则底面周长为6cm,所以侧面展开图的面积=65=15(cm2).,b组20142018年全国中考题组,考点1弧长、扇形面积的计算,1.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形abcd内接于o,ab=2,则的长是()a.b.c.2d.,答案a连接ac、bd交于点o,四边形abcd是正方形,bad=abc=bcd=cda=90,ac、bd是直径,点o与点o重合,aob=90,ao=bo,ab=2,ao=2,的长为=.,思路分析由正方形的性质可得,aob=90,又ao=bo,由勾股定理可得圆的半径,将所得到的结果代入弧长公式即可.,方法总结求弧长一般需要两个条件,一个是圆心角度数,一个是圆半径.常用连接半径的方法,构造等腰三角形,或加上弦心距,构造直角三角形求解.,2.(2017甘肃兰州,12,4分)如图,正方形abcd内接于半径为2的o,则图中阴影部分的面积为()a.+1b.+2c.-1d.-2,答案d连接ac,od,则ac=4,所以正方形abcd的边长为2,所以正方形abcd的面积为8,由题意可知,o的面积为4,根据图形的对称性,知s阴影=-soad=-2,故选d.,思路分析把阴影部分的面积转化成一个扇形的面积减去一个三角形的面积进行解答.,方法规律求阴影部分的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、割补等方法,把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差来求解.,3.(2016吉林,6,2分)如图,阴影部分是两个半径为1的扇形.若=120,=60,则大扇形与小扇形的面积之差为()a.b.c.d.,答案b大扇形的面积是=,小扇形的面积是=,面积之差为-=,故选b.,4.(2018河南,14,3分)如图,在abc中,acb=90,ac=bc=2,将abc绕ac的中点d逆时针旋转90得到abc,其中点b的运动路径为,则图中阴影部分的面积为.,答案-,解析如图,连接bd,bd,作deab于点e.在rtbcd中,bc=2,cd=ac=1,bd=.由旋转得abab,bdb=90,de=aa=ab=,bc=,s阴影=s扇形bdb-sbcd-sbcd=-21=-.,思路分析首先确定所在圆的圆心为点d,根据题意求出半径db和圆心角bdb的度数,然后通过s扇形bdb-sbcd-sbcd可求得阴影部分的面积.,5.(2017吉林,13,3分)如图,分别以正五边形abcde的顶点a,d为圆心,以ab长为半径画,.若ab=1,则阴影部分图形的周长和为(结果保留).,答案+1,解析正五边形的每个内角都为108,故可得阴影部分图形的周长和为2+1=+1.,6.(2016宁夏,15,3分)已知正abc的边长为6,那么能够完全覆盖这个正abc的最小圆面的半径是.,答案2,解析根据题意知,这个最小圆是正abc的外接圆,设其半径为r,则r=6sin60=2.,7.(2016河南,14,3分)如图,在扇形aob中,aob=90,以点a为圆心,oa的长为半径作交于点c.若oa=2,则阴影部分的面积为.,答案-,解析连接oc,ac,则oc=oa=ac,所以oac为等边三角形,所以coa=cao=60,因为aob=90,所以boc=30,所以s阴影=s扇形boc+soac-s扇形oac=+-=+-=-.,评析本题考查扇形、等边三角形面积的计算,分割法是求阴影部分面积的常见方法.,8.(2016安徽,13,5分)如图,已知o的半径为2,a为o外一点.过点a作o的一条切线ab,切点是b.ao的延长线交o于点c.若bac=30,则劣弧的长为.,答案,解析如图,连接ob,ab切o于b,abo=90,bac=30,boc=30+90=120,又o的半径为2,劣弧的长为=.,评析本题考查了圆的切线的性质,三角形的外角及弧长的计算,属中等难度题.,9.(2014山东烟台,17,3分)如图所示,正六边形abcdef内接于o,若o的半径为4,则阴影部分的面积等于.,答案,解析连接od,由题意易知阴影部分的面积等于扇形obcd的面积,所以阴影部分的面积s=.,10.(2017河北,23,9分)如图,ab=16,o是ab中点,点c在线段ob上(不与点o,b重合),将oc绕点o逆时针旋转270后得到扇形cod,ap,bq分别切优弧于点p,q,且点p,q在ab异侧,连接op.(1)求证:ap=bq;(2)当bq=4时,求优弧的长(结果保留);(3)若apo的外心在扇形cod的内部,求oc的取值范围.,解析(1)证明:连接oq.(1分)ap,bq分别与优弧相切,opap,oqbq,即apo=q=90.又oa=ob,op=oq,rtaportbqo.(3分)ap=bq.(4分)(2)bq=4,ob=ab=8,q=90,sinboq=.boq=60.(5分)oq=8cos60=4,优弧的长为=.(7分)(3)设点m为rtapo的外心,则m为oa的中心,om=4.当点m在扇形cod的内部时,omoc,4oc8.(9分),解题技巧遇到含有切线的解答题,首先要想到的是作辅助线,由此获得更多能够证明题目要求的条件.一般作辅助线的方法为“见切点,连圆心”,从而构造直角三角形(垂直)进行证明或计算.,思路分析(1)连接oq.根据切线的性质得出apo=q=90,由hl得出rtaportbqo,从而可得ap=bq;(2)由bq=4,ob=8,确定出boq的度数及oq的长,进而根据弧长公式求出优弧的长;(3)apo的外心是oa的中点,oa=8,从而可由apo的外心在扇形cod的内部求出oc的取值范围.,11.(2015辽宁沈阳,21,10分)如图,四边形abcd是o的内接四边形,abc=2d,连接oa、ob、oc、ac,ob与ac相交于点e.(1)求oca的度数;(2)若cob=3aob,oc=2,求图中阴影部分面积.(结果保留和根号),考点2圆柱、圆锥的侧面展开图,1.(2016宁夏,12,3分)用一个圆心角为180,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为.,答案2,解析设圆锥的底面圆的半径为r,则2r=,解得r=2.,2.(2015福建龙岩,14,3分)圆锥的底面半径是1,母线长是4,则它的侧面展开图的圆心角是.,答案90,解析设圆锥的侧面展开图的圆心角为n,依题意可得=21,解得n=90,所以圆锥的侧面展开图的圆心角是90.,c组教师专用题组,考点1弧长、扇形面积的计算,1.(2018四川成都,9,3分)如图,在abcd中,b=60,c的半径为3,则图中阴影部分的面积是()a.b.2c.3d.6,答案c在abcd中,b=60,c=120.c的半径为3,s阴影=3.故选c.,2.(2016重庆,9,4分)如图,以ab为直径,点o为圆心的半圆经过点c,若ac=bc=,则图中阴影部分的面积是()a.b.+c.d.+,答案aab为直径,acb=90.又ac=bc=,acb为等腰直角三角形,ocab,aoc和boc都是等腰直角三角形,saoc=sboc,oa=1,s阴影部分=s扇形aoc=.故选a.,3.(2015山东聊城,12,3分)如图,点o是圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使和都经过圆心o,则阴影部分的面积是o面积的()a.b.c.d.,答案b如图,连接oa,ob,过点o作oeab于点e,并将oe延长交圆o于点d,由折叠知,oe=od=oa,所以oae=30,所以aod=60,所以aob=120;如图,连接oa,ob,oc,则aob=aoc=boc=120,由圆的对称性可知s阴影=s扇形ocb=s圆o.,4.(2015甘肃兰州,15,4分)如图,o的半径为2,ab、cd是互相垂直的两条直径,点p是o上任意一点(p与a、b、c、d不重合),过点p作pmab于点m,pncd于点n,点q是mn的中点,当点p沿着圆周转过45时,点q走过的路径长为()a.b.c.d.,答案a连接op.pmo=pno=mon=90,四边形mpno为矩形,q为mn的中点,q在op上,且oq=op=1.点p沿圆周转过45,点q也沿相应的圆周转过45,点q走过的路径长为=.,5.(2014四川成都,10,3分)在圆心角为120的扇形aob中,半径oa=6cm,则扇形aob的面积是()a.6cm2b.8cm2c.12cm2d.24cm2,答案c扇形aob的面积s=12(cm2),故选c.,6.(2016镇江,11,2分)如图1,o的直径ab=4厘米,点c在o上,设abc的度数为x(单位:度,0x90),优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y(单位:厘米),图2表示y与x的函数关系,则a=.,答案22.5,解析连接oc.ab=4,oc=2.abc=x,boc=180-2x.优弧abc与劣弧ac的度数差为360-4x,y=.根据题图可知函数图象过点(a,3),则3=,解得a=22.5.,评析本题主要考查了弧长的计算.解题关键是表示出弧长的差y,将(a,3)代入求出a的值.,7.(2015浙江温州,13,5分)已知扇形的圆心角为120,弧长为2,则它的半径为.,答案3,解析由弧长公式得=2,解得r=3.,8.(2015黑龙江哈尔滨,15,3分)一个扇形的半径为3cm,面积为cm2,则此扇形的圆心角为度.,答案40,解析设此扇形的圆心角为n度,根据扇形的面积公式得=,r=3cm,n=40.,9.(2015宁夏,12,3分)已知扇形的圆心角为120,所对的弧长为,则此扇形的面积是.,答案,解析设扇形的半径为r,则扇形的弧长l=,r=4,此扇形的面积是lr=4=.,10.(2015重庆,16,4分)如图,在等腰直角三角形abc中,acb=90,ab=4.以a为圆心,ac长为半径作弧,交ab于点d,则图中阴影部分的面积是.(结果保留),答案8-2,解析在rtabc中,bc=ac=abcos45=4,所以阴影部分的面积为44-=8-2.,11.(2015安徽,12,5分)如图,点a、b、c在o上,o的半径为9,的长为2,则acb的大小是.,答案20,解析连接oa、ob,设aob=n,则acb=n.由=2,得n=40,故acb=20.,12.(2015河南,14,3分)如图,在扇形aob中,aob=90,点c为oa的中点,ceoa交于点e.以点o为圆心,oc的长为半径作交ob于点d.若oa=2,则阴影部分的面积为.,答案+,解析连接oe.点c是oa的中点,oc=oa=1,oe=oa=2,oc=oe,ceoa,oec=30,coe=60.在rtoce中,ce=octan60=,soce=occe=.aob=90,boe=aob-coe=30,s扇形obe=,又s扇形cod=.因此s阴影=s扇形obe+soce-s扇形cod=+-=+.,评析求不规则图形的面积可根据题中的条件,把不规则几何图形分解成几个规则几何图形的组合图形,然后求面积.,13.(2015贵州遵义,18,4分)如图,在圆心角为90的扇形oab中,半径oa=2cm,c为的中点,d、e分别是oa、ob的中点,则图中阴影部分的面积为cm2.,答案-+,解析连接oc,作cfao于点f,记ad、dc与围成的图形的面积为s.c为的中点,d、e分别为oa、ob的中点,aoc=aob=45,od=oe=oa=1cm.cf=of=cm.s=s扇形aoc-scod=-odcf=-1=cm2.s阴影=s扇形aob-s-sdoe=-11=cm2.,14.(2014浙江杭州,16,4分)点a,b,c都在半径为r的圆上,直线ad直线bc,垂足为d,直线be直线ac,垂足为e,直线ad与be相交于点h.若bh=ac,则abc所对的弧长等于(长度单位).,答案或,解析由题意可画出两种图形,易证bhdacd,所以=,所以abd=30,则图1中abc=150,图2中abc=30,所对的弧的度数分别是300,60.由弧长公式l=求得所求弧长等于r或r.,评析此题是圆与相似三角形、三角函数的综合题目,很容易丢掉一种情况,是难度比较大的综合题.,15.(2014重庆,16,4分)如图,oab中,oa=ob=4,a=30,ab与o相切于点c,则图中阴影部分的面积为.(结果保留),答案4-,解析设oa,ob分别与o交于d,e两点,ab与o相切于点c,ocab.oa=ob=4,a=30,b=a=30,oc=2.aob=120,ab=4.则题图中阴影部分的面积=saob-s扇形ode=42-=4-.,16.(2013苏州,16,3分)如图,ab切o于点b,oa=2,oab=30,弦bcoa,劣弧的弧长为.(结果保留),答案,解析连接ob、oc,ab切o于点b,obab,oab=30,oa=2,ob=1,aob=60.bcoa,obc=aob=60,而ob=oc,boc=60,l=.,17.(2018云南,22,9分)如图,已知ab是o的直径,c是o上的点,点d在ab的延长线上,bcd=bac.(1)求证:cd是o的切线;(2)若d=30,bd=2,求图中阴影部分的面积.,解析(1)证明:连接oc.ab是o的直径,c是o上的点,acb=90,即aco+ocb=90.oa=oc,aco=bac.bcd=bac,aco=bcd.(2分)bcd+ocb=90.ocd=90,occd.oc是o的半径,cd是o的切线.(4分)(2)d=30,ocd=90,boc=60,od=2oc,aoc=120,bac=30.(6分)设o的半径为x,则ob=oc=x,x+2=2x,解得x=2.,过点o作oeac,垂足为点e,在rtoea中,oe=oa=1,ae=,ac=2.s阴影=s扇形aoc-saoc=-21=-.(9分),18.(2016河北,25,10分)如图,半圆o的直径ab=4,以长为2的弦pq为直径,向点o方向作半圆m,其中p点在上且不与a点重合,但q点可与b点重合.发现的长与的长之和为定值l,求l;思考点m与ab的最大距离为,此时点p,a间的距离为;点m与ab的最小距离为,此时半圆m的弧与ab所围成的封闭图形面积为;探究当半圆m与ab相切时,求的长.,解析发现连接op,oq,则op=oq=pq=2.poq=60.的长=.l=4-=.(2分)思考;2;-.(6分)探究半圆m与ab相切,分两种情况:如图1,半圆m与ao切于点t时,连接po,mo,tm,则mtao,ompq.图1,在rtpom中,sinpom=,pom=30.(7分)在rttom中,to=,cosaom=,即aom=35.(8分)poa=35-30=5,的长=.(9分)如图2,半圆m与bo切于点s时,连接qo,mo,sm.图2,由对称性,同理得的长=.由l=,得的长=-=.综上,的长为或.(10分),评析本题是运动型问题,涉及最值、分类讨论思想,解决本题的关键是将半圆放在合适的位置上.要注意半圆m与ab相切时有两种情况,左侧相切和右侧相切是对称的,结合图形,根据cos35=或cos55=确定角度,再求弧长即可.,19.(2015福建福州,23,10分)如图,rtabc中,c=90,ac=,tanb=.半径为2的c分别交ac,bc于点d,e,得到.(1)求证:ab为c的切线;(2)求图中阴影部分的面积.,解析(1)过点c作cfab于点f,在rtabc中,tanb=,bc=2ac=2.ab=5.cf=2.ab为c的切线.(2)s阴影=sabc-s扇形cde=acbc-=2-=5-.,20.(2015甘肃兰州,27,10分)如图,在rtabc中,c=90,bac的平分线ad交bc边于点d,以ab上一点o为圆心作o,使o经过点a和点d.(1)判断直线bc与o的位置关系,并说明理由;(2)若ac=3,b=30.求o的半径;设o与ab边的另一个交点为e,求线段bd、be与劣弧de所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和),21.(2014贵州贵阳,23,10分)如图,pa,pb分别与o相切于点a,b,apb=60,连接ao,bo.(1)所对的圆心角aob=度;(2)求证:pa=pb;(3)若oa=3,求阴影部分的面积.,22.(2015四川绵阳,22,11分)如图,o是abc的内心,bo的延长线和abc的外接圆相交于点d,连接dc、da、oa、oc,四边形oadc为平行四边形.(1)求证:boccda;(2)若ab=2,求阴影部分的面积.,考点2圆柱、圆锥的侧面展开图,1.(2015山东威海,8,3分)若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面,接缝忽略不计,则所得圆锥的高为()a.5cmb.5cmc.cmd.10cm,答案a设圆锥底面圆的半径为rcm,依题意,得20=2r,解得r=5,则所得圆锥的高为=5cm.故选a.,2.(2015浙江宁波,9,4分)如图,用一个半径为30cm,面积为300cm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为()a.5cmb.10cmc.20cmd.5cm,答案b扇形的半径为30cm,面积为300cm2,扇形的圆心角的度数为=120.扇形的弧长为=20(cm).圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长,2r=20,r=10cm.故选b.,3.(2014浙江绍兴,7,4分)如图,圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为90的扇形,则该圆锥的底面周长为()a.b.c.d.,答案b圆锥底面周长等于扇形的弧长,底面周长=23=,故选b.,4.(2015湖南郴州,10,3分)已知圆锥的底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为cm2.,答案3,解析该圆锥的侧面积为213=3cm2.,5.(2016镇江,9,2分)圆锥底面圆的半径为4,母线长为5,它的侧面积等于(结果保留).,答案20,解析圆锥的侧面积公式为s侧=rl.r=4,l=5,此圆锥的侧面积=45=20.,6.(2014黑龙江哈尔滨,18,3分)一个底面直径为10cm,母线长为15cm的圆锥,它的侧面展开图圆心角是度.,答案120,解析设圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角为n,依题意得10=,n=120,故应填120.,7.(2014内蒙古呼和浩特,11,3分)一个底面直径是80cm,母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为.,答案160,解析圆锥的底面直径是80cm.圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为80cm,设圆心角为n,则由题意得80=,解得n=160.,8.(2015镇江,23,6分)图1是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形正八边形.(1)如图2,ae是o的直径,用直尺和圆规作o的内接正八边形abcdefgh(不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的前提下,连接od.已知oa=5,若扇形oad(aod180)是一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径等于.,解析(1)正八边形abcdefgh即为所求.(4分)(2).(6分),a组20162018年模拟基础题组,三年模拟,考点1弧长、扇形面积的计算,1.(2017南通一模,5)如图,已知圆锥的侧面展开图(扇形)的面积为65cm2,扇形的弧长为10