中考数学一轮复习 第一章 数与式 1.2 代数式（试卷部分）课件.ppt

第一章数与式1.2代数式,中考数学(河南专用),(2015河南,8,3分)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆o1,o2,o3,组成一条平滑的曲线.点p从原点o出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点p的坐标是()a.(2014,0)b.(2015,-1)c.(2015,1)d.(2016,0),五年中考,a组2014-2018年河南中考题组,答案b半圆的半径r=1,一个半圆的弧长=,又每两个半圆为一个循环,一个循环内点p运动的路程为2.2=5033,点p位于第504个循环的第二个半圆弧的中点位置(即第1008个半圆弧的中点),此时点p的横坐标为5034+3=2015,纵坐标为-1,第2015秒时,点p(2015,-1).故选b.,思路分析本题是规律探究型问题,解题时需根据点p的运动轨迹及速度确定点p的位置.,解题关键每两个半圆为一个循环,奇数个半圆在x轴上方,偶数个半圆在x轴下方.,考点一代数式,b组2014-2018年全国中考题组,1.(2016内蒙古呼和浩特,4,3分)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是()a.(a-10%)(a+15%)万元b.a(1-90%)(1+85%)万元c.a(1-10%)(1+15%)万元d.a(1-10%+15%)万元,答案c由题意知4月份产值为a(1-10%)万元,所以5月份产值为a(1-10%)(1+15%)万元.故选c.,2.(2015内蒙古包头,10,3分)观察下列各数:1,.按你发现的规律计算这列数的第6个数为()a.b.c.d.,答案c由这列数的特点可知,第n(n1,且n为正整数)个数的分母是第(n-1)个数分母的2倍加1,分子为n2,所以第5个数为=,第6个数为=.故选c.,3.(2016山东东营,18,4分)在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时,张红发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设:s=1+3+32+33+34+35+36+37+38,然后在式的两边都乘3,得3s=3+32+33+34+35+36+37+38+39,-得3s-s=39-1,即2s=39-1,所以s=.得出答案后,爱动脑筋的张红想:如果把“3”换成字母m(m0且m1),能否求出1+m+m2+m3+m4+m2016的值?如果能求出,其正确答案是.,答案,解析设t=1+m+m2+m3+m4+m2016,则mt=m+m2+m3+m4+m2016+m2017,两式相减得(m-1)t=m2017-1,t=.,4.(2017河北,22,9分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.,解析验证(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=53,结果是5的3倍.(3分)(2)平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2.(5分)化简得5n2+10=5(n2+2).n为整数,这个和是5的倍数.(7分)延伸余数是2.(8分)理由:设中间的整数为n,(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2被3除余2.(9分),思路分析(1)先计算算式的值,再确定倍数;(2)先用代数式表示出五个连续整数的平方和,化简后得出结论;(3)用代数式表示出三个连续整数的平方和,化简后被3除得到余数.,1.(2017四川绵阳,12,3分)如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图中“”的个数为a1,第2幅图中“”的个数为a2,第3幅图中“”的个数为a3,以此类推,则+的值为()a.b.c.d.,考点二求代数式的值,答案c第1幅图中有3=13个“”;第2幅图中有8=24个“”;第3幅图中有15=35个“”;第19幅图中有399=1921个“”.所以+=+=,故选c.,2.(2015山东威海,12,3分)如图,正六边形a1b1c1d1e1f1的边长为2,正六边形a2b2c2d2e2f2的外接圆与正六边形a1b1c1d1e1f1的各边相切,正六边形a3b3c3d3e3f3的外接圆与正六边形a2b2c2d2e2f2的各边相切,按这样的规律进行下去,正六边形a10b10c10d10e10f10的边长为()a.b.c.d.,答案d正六边形a1b1c1d1e1f1的边长为2=,正六边形a2b2c2d2e2f2的外接圆的半径为2=,则正六边形a2b2c2d2e2f2的边长为=,同理,正六边形a3b3c3d3e3f3的边长为=,正六边形anbncndnenfn的边长为,则当n=10时,正六边形a10b10c10d10e10f10的边长为=.故选d.,3.(2014湖北武汉,9,3分)观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,.按此规律第5个图中共有点的个数是()a.31b.46c.51d.66,答案b第1个图中共有1+13=4个点,第2个图中共有1+13+23=10个点,第3个图中共有1+13+23+33=19个点,第n个图中共有(1+13+23+33+3n)个点.所以第5个图中共有点的个数是1+13+23+33+43+53=46.故选b.,评析本题是规律探究题,属容易题.,4.(2018四川成都,23,4分)已知a0,s1=,s2=-s1-1,s3=,s4=-s3-1,s5=,即当n为大于1的奇数时,sn=;当n为大于1的偶数时,sn=-sn-1-1,按此规律,s2018=.(用含a的代数式表示),答案-,解析s1=,s2=-1=-,s3=-,s4=-,s5=-(a+1),s6=a,s7=,s2018=s2=-.,思路分析根据数sn的变化规律,发现sn的值每6个一循环,因为2018=3366+2,所以s2018与s2的值相同,此题得解.,方法规律本题是规律探究型题中的数字的变化类题目.解答规律探究型题目,一般是对有限的前几个数值计算,根据这几个数值的变化规律找出所有数值的变化规律,确定循环或用含n的代数式表示规律,再根据题目要求求解.,5.(2016安徽,18,8分)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+(2n-1)+()+(2n-1)+5+3+1=.,解析(1)42;n2.(2)2n+1;2n2+2n+1.(每空2分),考点一代数式,c组教师专用题组,1.(2016安徽,6,4分)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式是()a.b=a(1+8.9%+9.5%)b.b=a(1+8.9%9.5%)c.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)d.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%),答案c依题意得,2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,2015年我省财政收入为a(1+8.9%)(1+9.5%)亿元,b=a(1+8.9%)(1+9.5%),故选c.,2.(2015山东临沂,11,3分)观察下列关于x的单项式,探究其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,按照上述规律,第2015个单项式是()a.2015x2015b.4029x2014c.4029x2015d.4031x2015,答案c根据题意可知第n个单项式为(2n-1)xn,因此第2015个单项式是(22015-1)x2015=4029x2015.故选c.,3.(2015重庆,11,4分)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第个图形中一共有6个小圆圈,第个图形中一共有9个小圆圈,第个图形中一共有12个小圆圈,按此规律排列,则第个图形中小圆圈的个数为()a.21b.24c.27d.30,答案b第个图形中有23=6个小圆圈;第个图形中有33=9个小圆圈;第个图形中有34=12个小圆圈;第个图形中有38=24个小圆圈,故选b.,4.(2017吉林,8,3分)苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克元(用含x的代数式表示).,答案0.8x,解析8折优惠相当于是原价的80%,故该苹果现价是每千克0.8x元.,5.(2017山西,12,3分)某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为元.,答案1.08a,解析根据题意得,a(1+20%)90%=1.08a.故答案为1.08a.,6.(2015河北,20,3分)如图,boc=9,点a在ob上,且oa=1.按下列要求画图:以a为圆心,1为半径向右画弧交oc于点a1,得第1条线段aa1;再以a1为圆心,1为半径向右画弧交ob于点a2,得第2条线段a1a2;再以a2为圆心,1为半径向右画弧交oc于点a3,得第3条线段a2a3;这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=.,答案9,解析由题意可知:ao=a1a,a1a=a2a1,则aoa1=oa1a,a1aa2=a1a2a,boc=9,a1ab=29=18,a2a1c=27,a3a2b=36,a4a3c=45,9(n+1)=90,解得n=9.,7.(2015贵州遵义,17,4分)按一定规律排列的一列数依次为:,按此规律,这列数中的第10个数与第16个数的积是.,答案,解析这列数,可以写成,则第n个数可以表示为,所以第10个数与第16个数分别是和,所以所求的积为=.,8.(2014浙江绍兴,15,5分)如图,边长为n的正方形oabc的边oa,oc在坐标轴上,点a1,a2,an-1为oa的n等分点,点b1,b2,bn-1为cb的n等分点,连接a1b1,a2b2,an-1bn-1,分别交曲线y=(x0)于点c1,c2,cn-1.若c15b15=16c15a15,则n的值为.(n为正整数),答案17,解析正方形oabc的边长为n,且被分成n等份,a15的横坐标是15,则c15的纵坐标是,c15b15=n-,c15b15=16c15a15,n-=16,解得n=17.,1.(2018重庆,8,4分)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是()a.x=3,y=3b.x=-4,y=-2c.x=2,y=4d.x=4,y=2,考点二求代数式的值,答案c由运算程序可知,需先判断y的正负,再进行代数式的选择.a选项中,y0,故将x、y代入x2+2y,输出的结果为15;b选项中,y0,故将x、y代入x2-2y,输出的结果为20;c选项中,y0,故将x、y代入x2+2y,输出的结果为12;d选项中,y0,故将x、y代入x2+2y,输出的结果为20.故选c.,2.(2017重庆a卷,10,4分)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第个图形中一共有3个菱形,第个图形中一共有7个菱形,第个图形中一共有13个菱形,按此规律排列下去,第个图形中菱形的个数为()a.73b.81c.91d.109,答案c第个图形中有12+2个菱形,第个图形中有22+3个菱形,第个图形中有32+4个菱形,第个图形中有92+10个菱形,92+10=81+10=91,故选c.,3.(2015四川绵阳,11,3分)将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中的“”的个数,若第n个“龟图”中有245个“”,则n=()a.14b.15c.16d.17,答案c根据每个“龟图”中的“”的个数,得第n个“龟图”中的“”的个数可表示为5+n(n-1),当5+n(n-1)=245时,解得n1=16,n2=-15(舍去),所以n=16.故选c.,评析本题考查图形的变化规律.探索规律的问题是近几年中考的一个“热门”题型.解决这类问题的基本思路是通过观察、分析若干特殊情形,归纳总结出一般性结论,然后验证结论的正确性.,4.(2016河北,18,3分)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=.,答案1,解析2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.,5.(2015广西南宁,18,3分)如图,在数轴上,点a表示1,现将点a沿数轴做如下移动:第1次点a向左移动3个单位长度到达点a1,第2次从点a1向右移动6个单位长度到达点a2,第3次从点a2向左移动9个单位长度到达点a3,按照这种移动规律进行下去,第n次移动到达点an.如果点an与原点的距离不小于20,那么n的最小值是.,答案13,解析根据题意,写出移动后各点所表示的数:a1:-2a2:4a3:-5a4:7a5:-8a6:10a7:-11a8:13a9:-14a10:16a11:-17a12:19a13:-20如果点an与原点的距离不小于20,那么n的最小值是13.,6.(2015江苏苏州,16,3分)若a-2b=3,则9-2a+4b的值为.,答案3,解析9-2a+4b=9-2(a-2b).把a-2b=3代入,原式=9-23=3.,7.(2015湖南郴州,16,3分)请观察下列等式的规律:=,=,=,=,则+=.,答案,解析原式=+=.,评析本题属阅读理解型规律探究题,从所给信息中找出规律是解题关键,属中档题.,8.(2015北京,18,5分)已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.,解析原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=(2a2+3a-6)+7,2a2+3a-6=0,原式=7.,考点一代数式1.(2018方城一模,9)如图,已知正方形abcd,四个顶点分别为a(1,3)、b(1,1)、c(3,1)、d(3,3).规定“把正方形abcd先沿x轴翻折,再向左平移一个单位”为一次变换.那么连续经过2018次变换后,正方形abcd的对角线交点m的对应点的坐标为()a.(2018,2)b.(2018,-2)c.(-2016,2)d.(2016,2),三年模拟,a组20162018年模拟基础题组,答案c在正方形abcd中,四个顶点分别为a(1,3)、b(1,1)、c(3,1)、d(3,3),点m的坐标为(2,2).根据题意得:第1次变换后的点m的对应点的坐标为(2-1,-2),即(1,-2);第2次变换后的点m的对应点的坐标为(2-2,2),即(0,2);第3次变换后的点m的对应点的坐标为(2-3,-2),即(-1,-2);第n次变换后的点m的对应点的坐标为:当n为奇数时坐标为(2-n,-2),当n为偶数时坐标为(2-n,2),连续经过2018次变换后,点m的对应点的坐标为(-2016,2).故选c.,2.(2017焦作一模,10)如图,已知菱形abcd的顶点a(-,0),dab=60,若动点p从点a出发,沿abcdab的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动,则第2017秒时,点p的坐标为()a.b.c.(-,0)d.(,0),答案b在菱形abcd中,dab=60,oad=30,在rtaod中,oa=,od=oatan30=1,ad=2,动点p绕菱形一周的时间为240.5=16(秒),又201716=1261,第2017秒时,点p运动到ab的处,即ap=ab,易得p,故选b.,3.(2016焦作一模,8)在平面直角坐标系xoy中,对于点p(x,y),我们把点p(-y+1,x+1)叫做点p的伴随点.已知点a1的伴随点为a2,点a2的伴随点为a3,点a3的伴随点为a4,这样依次得到点a2,a3,an,.例如:若点a1的坐标为(3,1),则点a2的坐标为(0,4),;若点a1的坐标为(a,b),则点a2016的坐标为()a.(-b+1,a+1)b.(-a,-b+2)c.(b-1,-a+1)d.(a,b),答案c当点a1的坐标为(a,b)时,点a2(-b+1,a+1),点a3(-a,-b+2),点a4(b-1,-a+1),点a5(a,b),所以a1,a2,a3,an,中,四个点为一个循环,20164=504,a2016是第504个循环中的最后一个点,故它的坐标与a4的坐标相同,即a2016(b-1,-a+1),故选c.,4.(2017信阳一模,13)观察下列一组数:,它们是按照一定规律排列的,那么这组数的第n个数是.,答案,解析观察这组数发现:分子是从1开始的连续奇数,分母是从2开始的连续正整数的平方,则这组数的第n个数是.,考点二求代数式的值(2016开封一模,13)如图,一段抛物线:y=x(x-2)(0x2),记为c1,它与x轴交于点o,a1;将c1绕点a1旋转180得到c2,交x轴于点a1,a2;将c2绕点a2旋转180得到c3,交x轴于点a2,a3;,如此进行下去,直至得到c2016,若p(4031,a)在抛物线c2016上,则a=.,答案1,解析设每段抛物线的顶点从左到右依次为b1,b2,则b1(1,-1),b2(3,1),b3(5,-1),bn(2n-1,(-1)n),b2016(4031,1),即p(4031,1),a=1.,b组20162018年模拟提升题组(时间:15分钟分值:15分),一、选择题（每题3分，共12分）,1.(2018安阳一模,10)如图,函数y=的图象记为c1,它与x轴交于点o和点a1;将c1绕点a1旋转180得c2,交x轴于点a2;将c2绕点a2旋转180得c3,交x轴于点a3,如此进行下去,若点p(103,m)在图象上,那么m的值是()a.-2b.2c.-3d.4,答案c当x=4时,y=0,a1(4,0),根据旋转的性质得a2(8,0).1038=127,m的值与当x=7时y的值相同.又c1绕点a1旋转180得c2,当x=7时的函数值与当x=1时的函数值关于点a1成中心对称.当x=1时,y=3,当x=7时,y=-3,m=-3.故选c.,思路分析根据函数的图象c1的特征,确定旋转中心a1的坐标,观察多次绕不同点旋转所成的图象,确定由图象c1和c2组成的图形为基本图形,每8个单位为一个循环,由1038=127,得出m的值与当x=7时y的值相同.根据基本图形中x=7时对应的y值,求得m的值.,2.(2018临颍一模,10)如图,在坐标系中放置一菱形oabc,已知abc=60,点b在y轴上,oa=1,先将菱形oabc沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60,连续翻转2018次,点b的落点依次为b1,b2,b3,则b2018的坐标为()a.(1345,0)b.,c.d.(1346,0),答案d连接ac,如图所示.四边形oabc是菱形,oa=ab=bc=oc.abc=60,abc是等边三角形.ac=ab,ac=oa.oa=1,ac=1.画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,如图所示.由图可知:每翻转6次,图形向右平移4个单位长度.3366+2=2018,点b2向右平移1344(即3364)个单位长度后得到点b2018.b2的坐标为(2,0),b2018的坐标为(2+1344,0),即b2018的坐标为(1346,0).故选d.,思路分析连接ac,根据条件可以求出ac,画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,容易发现规律:每翻转6次,图形向右平移4个单位.由3366+2=2018,得点b2向右平移1344(即3364)个单位长度后即可得到点b2018,可求出点b2018的坐标.,3.(2017平顶山一模,10)如图所示,在平面直角坐标系中,a(0,0),b(2,0),ap1b是等腰直角三角形,且p1=90.ap1b绕点b顺时针旋转180,得到bp2c;把bp2c绕点c顺时针旋转180,得到cp3d,依此类推,旋转第2016次后,得到的等腰直角三角形的直角顶点p2017的坐标为()a.(4030,1)b.(4029,-1)c