高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 第1课时 导数与函数的单调性课件 文 北师大版.ppt

3.2导数的应用,第三章导数及其应用,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.函数的单调性如果在某个区间内，函数yf(x)的导数f(x)0，则在这个区间上，函数yf(x)是增加的；如果在某个区间内，函数yf(x)的导数f(x)0，则在这个区间上，函数yf(x)是减少的.2.函数的极值如果函数yf(x)在区间(a，x0)上是增加的，在区间(x0，b)上是减少的，则x0是，f(x0)是.如果函数yf(x)在区间(a，x0)上是减少的，在区间(x0，b)上是增加的，则x0是，f(x0)是.,知识梳理,极大值点,极大值,极小值,极小值点,0(f(x)0.()(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性.()(3)函数的极大值不一定比极小值大.()(4)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0点为极值点的充要条件.()(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,4,5,6,答案,3,题组二教材改编2.如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图像，则下面判断正确的是a.在区间(2,1)上f(x)是增加的b.在区间(1,3)上f(x)是减少的c.在区间(4,5)上f(x)是增加的d.当x2时，f(x)取到极小值,解析,解析在(4,5)上f(x)0恒成立，f(x)是增加的.,7,8,1,2,4,5,6,答案,解析,3.设函数f(x)lnx，则a.x为f(x)的极大值点b.x为f(x)的极小值点c.x2为f(x)的极大值点d.x2为f(x)的极小值点,当02时，f(x)0，x2为f(x)的极小值点.,3,7,8,4.函数f(x)x36x2的递减区间为_.,解析f(x)3x212x3x(x4)，由f(x)0，得02或x2；令f(x)0，得2x2.所以f(x)在(，2)，(2，)上是增加的；,题组三易错自纠6.函数f(x)的定义域为r，导函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)a.无极大值点、有四个极小值点b.有三个极大值点、一个极小值点c.有两个极大值点、两个极小值点d.有四个极大值点、无极小值点,解析,1,2,4,5,6,解析导函数的图像与x轴的四个交点都是极值点，第一个与第三个是极大值点，第二个与第四个是极小值点.,3,答案,7,8,7.已知定义在实数集r上的函数f(x)满足f(1)3，且f(x)的导数f(x)在r上恒有f(x)2(xr)，则不等式f(x)0时，ex0，,确定函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域.(2)求f(x).(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为递增区间.(4)解不等式f(x)0，故f(x)在(0，)上是增加的；当a0时，f(x)0).试讨论f(x)的单调性.,解答,解由题意得f(x)exax2(2a2)x(a0)，,当a1时，f(x)在(，)内是增加的；,命题点1比较大小或解不等式,解析,题型三函数单调性的应用问题,多维探究,答案,解析,(2)设f(x)是定义在r上的奇函数，f(2)0，当x0时，有0的解集是_.,答案,(，2)(0,2),在(0，)上，当且仅当00，此时x2f(x)0.又f(x)为奇函数，h(x)x2f(x)也为奇函数.故x2f(x)0的解集为(，2)(0,2).,解答,命题点2根据函数单调性求参数典例(2018石家庄质检)已知函数f(x)lnx，g(x)ax22x(a0).(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在递减区间，求a的取值范围；,又因为a0，所以a的取值范围为(1,0)(0，).,解答,(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上是减少的，求a的取值范围.,几何画板展示,解因为h(x)在1,4上是减少的，,1.本例(2)中，若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上是增加的，求a的取值范围.,解因为h(x)在1,4上是增加的，所以当x1,4时，h(x)0恒成立，,解答,所以a1，即a的取值范围是(，1.,2.本例(2)中，若h(x)在1,4上存在递减区间，求a的取值范围.,解h(x)在1,4上存在递减区间，则h(x)1，又因为a0，所以a的取值范围是(1,0)(0，).,根据函数单调性求参数的一般思路(1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集.(2)f(x)是增加的的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上，f(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解.(3)函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题.,跟踪训练已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在r上是增加的，求实数a的取值范围；,解答,解因为f(x)在r上是增加的，所以f(x)3x2a0在r上恒成立，即a3x2对xr恒成立.因为3x20，所以只需a0.又因为当a0时，f(x)3x20，当且仅当x0时取等号.所以f(x)x31在r上是增加的.所以实数a的取值范围是(，0.,(2)若函数f(x)的递减区间为(1,1)，求a的值.,解答,解f(x)3x2a.当a0时，f(x)0，f(x)在(，)上是增加的，所以a0不合题意.,典例(12分)已知函数g(x)lnxax2(2a1)x，若a0，试讨论函数g(x)的单调性.,用分类讨论思想研究函数的单调性,思想方法,思想方法指导,规范解答,思想方法指导含参数的函数的单调性问题一般要分类讨论，常见的分类讨论标准有以下几种可能：方程f(x)0是否有根；若f(x)0有根，求出根后判断其是否在定义域内；若根在定义域内且有两个，比较根的大小是常见的分类方法.,规范解答,函数g(x)的定义域为(0，)，,由g(x)0，得01.4分,综上可得：当a0时，函数g(x)在(0,1)上是增加的，在(1，)上是减少的；,课时作业,1.函数f(x)xexex1的递增区间是a.(，e)b.(1，e)c.(e，)d.(e1，),基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由f(x)xexex1，得f(x)(x1e)ex，令f(x)0，解得xe1，所以函数f(x)的递增区间是(e1，).,解析,答案,2.(2018济南调研)已知定义在r上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是a.f(b)f(c)f(d)b.f(b)f(a)f(e)c.f(c)f(b)f(a)d.f(c)f(e)f(d),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意得，当x(，c)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，c)上是增加的，因为af(b)f(a)，故选c.,解析,3.已知m是实数，函数f(x)x2(xm)，若f(1)1，则函数f(x)的递增区间是,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,解析f(x)3x22mx，f(1)32m1，解得m2，由f(x)3x24x0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在r上是增加的”a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故“a0”是“f(x)在r上是增加的”充分不必要条件.,5.(2018届珠海二中月考)若函数f(x)x3ax2x6在(0,1)上是减少的，则实数a的取值范围是a.a1b.a1c.a1d.0af(b).,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.若函数f(x)x3bx2cxd的递减区间为(1,3)，则bc_.,12,解析f(x)3x22bxc，由题意知，1x3是不等式3x22bxc0的解，1,3是f(x)0的两个根，b3，c9，bc12.,8.(2018昆明调研)已知函数f(x)(xr)满足f(1)1，f(x)的导数f(x)0成立的x的取值范围是_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(，1)(0,1),答案,解析因为f(x)(xr)为奇函数，f(1)0，所以f(1)f(1)0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,则g(x)为偶函数，g(1)g(1)0.,故g(x)在(0，)上是减少的，在(，0)上是增加的.所以在(0，)上，当0x1时，由g(x)g(1)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以f(x)0.综上知，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1).,11.(2018大理质检)已知函数f(x)(k为常数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行.(1)求实数k的值；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求函数f(x)的单调区间.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以h(x)在(0，)上是减少的.由h(1)0知，当0x1时，h(x)0，所以f(x)0；当x1时，h(x)0，所以f(x)0.综上，f(x)的递增区间是(0,1)，递减区间是(1，).,解答,12.(2017全国改编)已知函数f(x)ae2x(a2)exx.试讨论f(x)的单调性.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,解f(x)的定义域为(，)，f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1).(1)若a0，则f(x)0，则由f(x)0，得xlna.当x(，lna)时，f(x)0.所以f(x)在(，lna)上是减少的，在(lna，)上是增加的.,技能提升练,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,13.(2017承德调研)已知f(x)是可导的函数，且f(x)e2017f(0)b.f(1)ef(0)，f(2017)e2017f(0)c.f(1)ef(0)，f(2017)e2017f(0)d.f(1)ef(0)，f(2017)e2017f(0),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以g(1)g(0)，g(2017)g(0)，,故f(1)ef(0)，f(2017)e2017f(0).,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.已知函数f(x)x24x3lnx在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_.,拓展冲刺练,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,(0,1)(2,3),由f(x)0，得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或20，当x(0，a)时，f(x)0，f(x)的递增区间为(，0)，(a，)，递减区间为(0，a)；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当a0，当x(a,0)时，f(x)0，f(x)的递增区间为(，a)，(0，)，递减区间为(a,0).综上可知，当a0时，f(x)在r