高考数学一轮复习 第二章 函数 第九节 函数模型及应用课件 理.ppt

第九节函数模型及应用,总纲目录,教材研读,1.几种常见的函数模型,考点突破,2.三种增长型函数模型的图象与性质,3.解函数应用题的（四步八字）,考点二对勾函数模型,考点一一次函数与二次函数模型,考点三指数函数与对数函数模型,教材研读,1.几种常见的函数模型,2.三种增长型函数模型的图象与性质,3.解函数应用题的步骤(四步八字)(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识建立相应的数学模型;(3)求模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义.,以上过程用框图表示如下:,1.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是()a.减少7.84%b.增加7.84%c.减少9.5%d.不增不减,a(1+0.2)2(1-0.2)2=a1.220.82=0.9216a,(0.9216-1)a=-0.0784a,所以四年后的价格与原来价格比较,减少7.84%.,答案a设某商品原来价格为a,依题意得:,a,2.某工厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示,下列说法中错误的是()a.收入最高值与收入最低值的比是31b.结余最高的月份是7月,c.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同d.前6个月的平均收入为40万元(注:结余=收入-支出),答案da、b、c均正确,d:前6个月的平均收入为=45(万元).,3.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系式f(x)=已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表:,若四月份该家庭使用了20m3的煤气,则其煤气费为()a.11.5元b.11元c.10.5元d.10元,a,答案a由题中表格易知4a25,则由题意可得解得当x=20时,f(20)=4+(20-5)=11.5.故选a.,4.(2017北京平谷零模,8)某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间内,他的这支股票先经历了5次涨停(每次上涨10%),又经历了5次跌停(每次下跌10%),则该股民购进的这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()a.略有盈利b.略有亏损c.没有盈利也没有亏损d.无法判断盈亏情况,b,答案b设该股民购进这支股票的价格为a元,则(1+10%)5(1-10%)5a=0.995a0).(1)写出y关于x的函数关系式;(2)求羊群年增长量的最大值;(3)当羊群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.,考点突破,解析(1)根据题意,由于最大蓄养量为m只,实际蓄养量为x只,则蓄养率为,故空闲率为1-,由此可得y=kx(0xm).(2)对原二次函数配方,得y=-(x2-mx)=-+.故当x=时,y取得最大值.(3)由题意知为给羊群留有一定的生长空间,则有实际蓄养量与年增长量的和小于最大蓄养量,所以0x+ym.,因为当x=时,ymax=,所以00,所以02001.12xxlg1.12lg0.05x0.19x3.8,故该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年.(2)该食品的保鲜时间t(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系t=且该食品在4的保鲜时间是16小时,24k+6=16,即4k+6=4,解得k=-,t=当x=6时,t=8,故该食品在6的保鲜时间是8小时,正确;当x-6,0时,保鲜时间恒为64小时,当x(0,6时,该食品的保鲜时间t,随着x增大而逐渐减小,故错误;到了此日10时,温度超过8,此时保鲜时间不超过4小时,故到了此日13时,甲所购买的食品不在保鲜时间内,故错误;到了此日14时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间,故正确.故正确的结论的序号为.,规律总结应用指数函数模型的关注点(1)指数函数模型的应用类型.常与增长率相结合进行考查,在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决.(2)应用指数函数模型时的关键.关键是对模型的判断,先设定模型,再将已知的有关数据代入验证,确定参数,从而确定函数模型.,3-1一个容器装有细沙acm3,细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地漏出,tmin后剩余的细沙量(单位:cm3)为y=ae-bt,经过8min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过16min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.,答案16,解析当t=8时,y=