极限的计算(二)

第七讲极限的计算(二),极限的计算(二),一、方法小结二、题型练习,极限的计算(二),一、方法小结二、题型练习,一、方法小结,（一）方法分类（二）方法归总,一、方法小结,（一）方法分类（二）方法归总,按原理分类,按技巧分类,按问题分类,利用定义,利用过程联系,利用极限与无穷小关系,利用无穷小性质,利用无穷小与无穷大关系,利用无穷小,利用等价无穷小性质,利用运算法则,利用存在准则,利用重要极限,适当放缩,求单侧极限,同除最高次幂,求倒数极限,无穷小代换,变量代换,消去非零因子,数学归纳法,确定型,0/0未定式,/未定式,-未定式,0未定式,1未定式,其它,一、方法小结,（一）方法分类（二）方法归总,一、方法小结,（一）方法分类（二）方法归总,按原理分类,按技巧分类,按问题分类,利用定义,利用过程联系,利用极限与无穷小关系,利用无穷小性质,利用无穷小与无穷大关系,利用无穷小,利用等价无穷小性质,利用运算法则,利用存在准则,利用重要极限,适当放缩,求单侧极限,同除最高次幂,求倒数极限,无穷小代换,变量代换,消去非零因子,数学归纳法,确定型,0/0不定型,/不定型,-不定型,0不定型,1不定型,其它,按原理分类,按技巧分类,按问题分类,利用无穷小性质,利用存在准则,利用重要极限,适当放缩,求单侧极限,同除最高次幂,求倒数极限,无穷小代换,变量代换,消去非零因子,数学归纳法,确定型,0/0不定型,/不定型,-不定型,0不定型,1不定型,其它,按原理分类,按技巧分类,按问题分类,利用无穷小性质,利用存在准则,利用重要极限,无穷小代换,变量代换,确定型,0/0不定型,/不定型,-不定型,0不定型,1不定型,其它,按原理分类,按技巧分类,按问题分类,利用无穷小性质,利用存在准则,利用重要极限,无穷小代换,变量代换,0/0不定型,/不定型,-不定型,0不定型,1不定型,其它,求极限的方法,利用有界函数与无穷小乘积,利用夹逼准则,利用重要极限,0/0不定型,/不定型,-不定型,0不定型,变量代换,等价无穷小代换,利用单调有界准则,极限的计算(二),一、方法小结二、题型练习,极限的计算(二),一、方法小结二、题型练习,二、题型练习,（一）辨析题（二）计算题（三）杂题,二、题型练习,（一）辨析题（二）计算题（三）杂题,(1),(2),(3),(4),(5),(6),例1,判断下列说法的正确性,二、题型练习,（一）辨析题（二）计算题（三）杂题,二、题型练习,（一）辨析题（二）计算题（三）杂题,1/未定式,例2,20/0未定式,例3,补1,求下列极限,(1),(2),求下列极限,(1),(2),求,3-未定式,例4,补2,例5,注,常用技巧：,通分、有理化,40未定式,注,常用技巧：,变量代换,求下列极限,(1),(2),求,求下列极限,(1),(2),5利用有界函数与无穷小之积仍是无穷小求极限,注,关键：,合理分项,例6,求下列极限,(1),(2),(3),(4),6利用等价无穷小代换求极限,依据,定理,等价无穷小性质,常用等价无穷小：,6利用等价无穷小代换求极限,常用等价无穷小：,例7,求下列极限,(1),(补),(2),(3),(补),6利用等价无穷小代换求极限,常用等价无穷小：,(补),(4),(5),(6),6利用等价无穷小代换求极限,常用等价无穷小：,(补),(7),(8),(9),(10),(11),例8,7利用重要极限求极限,特点,底数1，指数,和呈倒数关系,特点,求下列极限,(1),(2),(3),例9,8利用夹逼准则求极限,9利用单调有界准则求极限,例10,例11,例12,求下列极限,(1),(2),二、题型练习,（一）辨析题（二）计算题（三）杂题,二、题型练习,（一）辨析题（二