2020届高考数学（理）“大题精练”（2）含答案

2020届高三数学（理）“大题精练”217已知，的内角的对边分别为，为锐角，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.18如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，是等边三角形，侧面底面，点、点分别在棱、棱上，点是线段上的任意一点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.19在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标.将指标按照，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当时，认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：受教育水平良好受教育水平不好总计绝对贫困户相对贫困户总计（2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于的贫困户中，随机选取两户，用表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求的分布列和数学期望.附：，其中.20已知椭圆的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.21已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，当时，对任意，存在，使得，求实数的取值范围.22在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆交于两点，定点，求的值.23选修4-5：不等式选讲已知实数正数x, y满足（1）解关于x的不等式； （2）证明：2020届高三数学（理）“大题精练”2（答案解析）17已知，的内角的对边分别为，为锐角，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【详解】（1）函数，由得：，为锐角，；（2）由余弦定理有，.18如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，是等边三角形，侧面底面，点、点分别在棱、棱上，点是线段上的任意一点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.【详解】（1）连接，由，得平面且，又，则四边形为平行四边形，故，平面又面面，又面平面.（2）如图，以中点为原点，的中垂线为轴，直线为轴，过于平行的直线为轴，建立空间直角坐标系则面的其中一个法向量，设面的一个法向量又，令得，则故二面角的大小为.19在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标.将指标按照，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当时，认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：受教育水平良好受教育水平不好总计绝对贫困户相对贫困户总计（2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于的贫困户中，随机选取两户，用表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求的分布列和数学期望.附：，其中.【详解】（1）由题意可知，绝对贫困户有（户），可得出如列联表：受教育水平良好受教育水平不好总计绝对贫困户相对贫困户总计故有的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关（2）贫困指标在的贫困户共有（户），“亟待帮助户”共有（户），依题意的可能值为， ，则的分布列为故20已知椭圆的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.【详解】（1）由已知，的坐标分别是由于的面积为，又由得，解得：，或（舍去），椭圆方程为；（2）设直线的方程为，的坐标分别为则直线的方程为，令，得点的横坐标直线的方程为，令，得点的横坐标把直线代入椭圆得由韦达定理得,，是定值21已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，当时，对任意，存在，使得，求实数的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为，由，得或.当即时，由得，由得或；当即时，当时都有；当时，单调减区间是，单调增区间是，；当时，单调增区间是，没有单调减区间.（2）当时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增，从而在上的最小值为.对任意，存在，使得，即存在，使的值不超过在区间上的最小值. 由，.令，则当时，.，当时；当时，.故在上单调递减，从而，从而.22在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆交于两点，定点，求的值.【详解】（1）将代入，得：，即圆的直角坐标方程为；（2）设点对应的参数为，把直线l的参数方程代入，得：化