中考数学一轮复习 第五章 空间与图形 5.2 图形的相似（试卷部分）课件.ppt

5.2图形的相似,中考数学(北京专用),2014-2018年北京中考题组,五年中考,1.(2013北京,5,4分)如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点a,在近岸取点b,c,d,使得abbc,cdbc,点e在bc上,并且点a,e,d在同一条直线上.若测得be=20m,ec=10m,cd=20m,则河的宽度ab等于()a.60mb.40mc.30md.20m,答案babe=ecd=90,aeb=dec,abedce,=,=,ab=40m.故选b.,2.(2011北京,4,4分)如图,在梯形abcd中,adbc,对角线ac,bd相交于点o,若ad=1,bc=3,则的值为()a.b.c.d.,答案badbc,aodcob,=.故选b.,3.(2018北京,13,2分)如图,在矩形abcd中,e是边ab的中点,连接de交对角线ac于点f,若ab=4,ad=3,则cf的长为.,答案,解析四边形abcd是矩形,abcd,cd=ab=4,bc=ad=3,dca=cab,又dfc=afe,cdfaef,=.e是边ab的中点,ab=4,ae=2.bc=3,ab=4,abc=90,ac=5.=,cf=.,4.(2017北京,13,3分)如图,在abc中,m,n分别为ac,bc的中点.若scmn=1,则s四边形abnm=.,答案3,解析m,n分别为ac,bc的中点,mnab,且mn=ab,cmncab,且相似比为12,scmn=1,scab=4,s四边形abnm=scab-scmn=4-1=3.,5.(2014北京,10,4分)在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为m.,答案15,解析如图,竹竿为cd,其影子为cd,旗杆为ab,其影子为ab,易得aabccd,=,即=,ab=15m.,6.(2012北京,11,4分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板def测量树的高度ab,他调整自己的位置,设法使斜边df保持水平,并且边de与点b在同一直线上.已知纸板的两条直角边de=40cm,ef=20cm,测得边df离地面的高度ac=1.5m,cd=8m,则树高ab=m.,答案5.5,解析由已知得defdcb,=,de=40cm=0.4m,ef=20cm=0.2m,=,bc=4m,ab=4+1.5=5.5(m).,教师专用题组,考点一相似与位似的有关概念,1.(2017四川成都,8,3分)如图,四边形abcd和abcd是以点o为位似中心的位似图形,若oaoa=23,则四边形abcd与四边形abcd的面积比为()a.49b.25c.23d.,答案a由位似图形的性质知=,所以=.故选a.,2.(2017黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在abc中,d、e分别为ab、ac边上的点,debc,点f为bc边上一点,连接af交de于点g.则下列结论中一定正确的是()a.=b.=c.=d.=,答案c根据平行线分线段成比例定理可知=,=,=,=,所以选项a、b、d错误,选项c正确.故选c.,3.(2015甘肃兰州,5,4分)如图,线段cd两个端点的坐标分别为c(1,2)、d(2,0),以原点为位似中心,将线段cd放大得到线段ab,若点b的坐标为(5,0),则点a的坐标为()a.(2,5)b.(2.5,5)c.(3,5)d.(3,6),答案b设点a的坐标为(x,y),由位似图形的性质知,=,得x=2.5,y=5,则点a的坐标为(2.5,5).故选b.,4.(2014河北,13,3分)在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:对于两人的观点,下列说法正确的是()a.两人都对b.两人都不对c.甲对,乙不对d.甲不对,乙对,答案a由题意知新三角形与原三角形的对应角相等,所以两个三角形相似,甲的观点正确;新矩形与原矩形的对应角相等,但对应边的比并不相等,所以新矩形与原矩形不相似,乙的观点也正确,故选a.,5.(2014湖北武汉,6,3分)如图,线段ab两个端点的坐标分别为a(6,6)、b(8,2),以原点o为位似中心,在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd,则端点c的坐标为()a.(3,3)b.(4,3)c.(3,1)d.(4,1),答案a线段ab两个端点的坐标分别为a(6,6)、b(8,2),以原点o为位似中心,在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd,端点c的坐标为(3,3).故选a.,6.(2017甘肃兰州,17,4分)如图,四边形abcd与四边形efgh位似,位似中心是点o,=,则=.,答案,解析四边形abcd与四边形efgh位似,oefoab,ofgobc,=,=.,7.(2015甘肃兰州,17,4分)如果=k(b+d+f0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=.,答案3,解析由题意得a=bk,c=dk,e=fk,则a+c+e=k(b+d+f)=3(b+d+f),故k=3.,8.(2015辽宁沈阳,14,4分)如图,abc与def位似,位似中心为点o,且abc的面积等于def面积的,则abde=.,答案23,解析abc与def位似,abcdef,=.sabc=sdef,=.=,=(舍负),即abde=23.,9.(2018安徽,17,8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中,已知点o,a,b均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点o为位似中心,将线段ab放大为原来的2倍,得到线段a1b1(点a,b的对应点分别为a1,b1).画出线段a1b1;(2)将线段a1b1绕点b1逆时针旋转90得到线段a2b1.画出线段a2b1;(3)以a,a1,b1,a2为顶点的四边形aa1b1a2的面积是个平方单位.,解析(1)线段a1b1如图所示.(3分)(2)线段a2b1如图所示.(6分)(3)20.(8分)提示:根据(1)(2)可知四边形aa1b1a2是正方形,边长为=2,以a,a1,b1,a2为顶点的四边形aa1b1a2的面积为(2)2=20(个平方单位).,10.(2015宁夏,20,6分)在平面直角坐标系中,abc的三个顶点坐标分别为a(2,-4),b(3,-2),c(6,-3).(1)画出abc关于x轴对称的a1b1c1;(2)以m点为位似中心,在网格中画出a1b1c1的位似图形a2b2c2,使a2b2c2与a1b1c1的相似比为21.,解析(1)如图所示.(3分)(2)如图所示.(6分),考点二相似三角形的性质与判定,1.(2018湖北黄冈,5,3分)如图,在rtabc中,acb=90,cd为ab边上的高,ce为ab边上的中线,ad=2,ce=5,则cd=()a.2b.3c.4d.2,答案c在rtabc中,因为ce为ab边上的中线,所以ab=2ce=25=10,又ad=2,所以bd=8,易证acdcbd,则cd2=addb=28=16,所以cd=4,故选c.,2.(2018内蒙古包头,12,3分)如图,在四边形abcd中,bd平分abc,bad=bdc=90,e为bc的中点,ae与bd相交于点f.若bc=4,cbd=30,则df的长为()a.b.c.d.,答案d如图,连接de.bd平分abc,cbd=30,1=2=30.在rtbcd中,bd=bccos30=2.在rtabd中,ab=bdcos30=3.e为bc的中点,ed=be=2,3=2=1.deab,afbefd,=,即=,df=.故选d.,解题关键本题考查了含30角的直角三角形的性质,三角形相似的判定和性质.解答本题的关键是作出rtbcd斜边上的中线.,思路分析根据题意得,在rtabd和rtbcd中,abd=cbd=30,由bc=4,求得bd=2,进而求得ab=3,由e是bc的中点,得ed=be,进而可得deab,所以afbefd,进而求出df的长.,3.(2018内蒙古包头,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=-x+1与x轴,y轴分别交于点a和点b,直线l2:y=kx(k0)与直线l1在第一象限交于点c.若boc=bco,则k的值为()a.b.c.d.2,答案b如图,作cdoa于点d,则cdbo.易得直线l1与坐标轴的交点a(2,0),b(0,1),在rtaob中,ab=3.boc=bco,bc=bo=1,ac=2.cdbo,aobadc,=,cd=,ad=,c,代入y=kx中,得=k,解得k=.故选b.,思路分析求出直线l1与坐标轴的交点a,b的坐标,由勾股定理求得ab,由cdbo得aobadc,进而求得c点坐标,将c点坐标代入y=kx,即可求出k值.,解后反思本题考查了一次函数的图象、勾股定理、相似三角形的判定与性质,根据题意求得直线l与坐标轴所构成的三角形的边长,利用数形结合的方法,由三角形相似得出点c的坐标,再求k值.,4.(2017甘肃兰州,13,4分)如图,小明为了测量一凉亭的高度ab(顶端a到水平地面bd的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶bc等高的平台de(de=bc=0.5米,a,c,b三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点g处,测得cg=15米,然后沿着直线cg后退到点e处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端a,测得ge=3米,小明身高ef=1.6米,则凉亭的高度ab约为()a.8.5米b.9米c.9.5米d.10米,答案a由光线反射可知agc=fge,又feg=acg=90,fegacg,feac=egcg,1.6ac=315,ac=8米.bc=0.5米,ab=ac+bc=8.5米.,解题关键本题考查了相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是判定feg与acg相似.,5.(2017河北,7,3分)若abc的每条边长增加各自的10%得abc,则b的度数与其对应角b的度数相比()a.增加了10%b.减少了10%c.增加了(1+10%)d.没有改变,答案dabc的每条边长增加各自的10%即变为原来的1.1倍,得到abc,根据相似三角形的判定方法可得abcabc,所以b=b,故选d.,6.(2017陕西,8,3分)如图,在矩形abcd中,ab=2,bc=3.若点e是边cd的中点,连接ae,过点b作bfae交ae于点f,则bf的长为()a.b.c.d.,答案b由题意得afb=d=bad=90,fab+dae=90,fab+abf=90,abf=dae,adebfa,则=,即=3,设af=x(x0),则bf=3x,在rtabf中,由勾股定理得af2+bf2=ab2,即x2+(3x)2=22,解得x=(负值舍去),所以3x=,即bf=.故选b.,思路分析先通过证明adebfa得到af与bf的数量关系,再在rtabf中,由勾股定理建立方程求解.,7.(2016重庆,8,4分)abc与def的相似比为14,则abc与def的周长比为()a.12b.13c.14d.116,答案c因为abc与def的相似比为14,所以由相似三角形周长的比等于相似比,得abc与def的周长比为14,故选c.,8.(2016河北,15,2分)如图,abc中,a=78,ab=4,ac=6.将abc沿图示中的虚线剪下,剪下的阴影三角形与原三角形的是(),答案c选项a与b中剪下的阴影三角形分别与原三角形有两组角对应相等,可得阴影三角形与原三角形相似;选项d中剪下的阴影三角形与原三角形有两边之比都是23,且两边的夹角相等,所以两个三角形也是相似的,故选c.,思路分析本题应借助相似三角形的判定来解决.,解题关键本题考查相似三角形的判定,熟练掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键.,9.(2015江苏南京,3,2分)如图,在abc中,debc,=,则下列结论中正确的是()a.=b.=c.=d.=,答案c=,=,debc,adeabc,=,故选项a、b错误;根据“相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方”可知选项c正确,选项d错误.故选c.,10.(2015内蒙古呼和浩特,7,3分)如图,有一块矩形纸片abcd,ab=8,ad=6,将纸片折叠,使得ad边落在ab边上,折痕为ae,再将aed沿de向右翻折,ae与bc的交点为f,则cef的面积为()a.b.c.2d.4,答案c在题中的第三个图中,ad=6,ab=4,de=6,因为bfde,所以abfade,所以=,即=,解得bf=4,所以cf=2,scef=cecf=2.,11.(2015四川绵阳,12,3分)如图,d是等边abc边ab上的一点,且addb=12,现将abc折叠,使点c与d重合,折痕为ef,点e、f分别在ac和bc上,则cecf=()a.b.c.d.,答案b设等边abc的边长为3,则ad=1,bd=2,由折叠的性质可知c=edf=60,eda+fdb=120,在aed中,a=60,aed+ade=120,aed=bdf,又a=b,aedbdf,=,又ce=de,cf=df,=,=,可得2ce=3cf-cecf,cf=3ce-cecf,2ce-3cf=cf-3ce,=.故选b.,12.(2014贵州贵阳,7,3分)如图,在方格纸中,abc和epd的顶点均在格点上,要使abcepd,则点p所在的格点为()a.p1b.p2c.p3d.p4,答案c由题图可知,e=a=90,要使abcepd,则=2,所以ep=2ab=6,点p所在的格点为p3,故选c.,13.(2018云南,5,3分)如图,已知abcd,若=,则=.,答案,解析abcd,a=c,b=d,aobcod.=.,14.(2018安徽,14,5分)矩形abcd中,ab=6,bc=8.点p在矩形abcd的内部,点e在边bc上,满足pbedbc.若apd是等腰三角形,则pe的长为.,答案3或,解析在矩形abcd中,ad=bc=8,在abd中,由勾股定理可得bd=10,abn.,8.(2016北京平谷一模,13)如图,在abc中,d是ab边上一点,连接cd.要使adc与abc相似,应添加的条件是.,答案acd=abc或adc=acb或=,答案不唯一,解析已知a=a,要想证明adc与abc相似,可以要添加一组角相等,或a的夹边的比相等.答案不唯一.,二、解答题(共16分),9.(2018北京石景山二模,19)如图,在等边三角形a