2020届高考数学（文）“大题精练”（7）含答案

2020届高三数学（文）“大题精练”717（12分）已知等差数列的前n项和为，公差d为整数，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前n项和.18（12分）如图，在四棱锥中，平面，点为的中点（1）证明：（2）求点到平面的距离19（12分）某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了80名学生，调查他们每周运动的总时长（单位：小时），按照共6组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表1、2），规定每周运动15小时以上（含15小时）的称为“运动合格者”，其中每周运动25小时以上（含25小时）的称为“运动达人”.表1：男生时长人数2816842表2：女生时长人数04121284（1）从每周运动时长不小于20小时的男生中随机选取2人，求选到“运动达人”的概率；（2）根据题目条件，完成下面列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关.每周运动的时长小于15小时每周运动的时长不小于15小时总计男生女生总计参考公式：，其中.参考数据：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.63520（12分）已知直线与抛物线：交于，两点，且的面积为16（为坐标原点）.（1）求的方程；（2）直线经过的焦点且不与轴垂直，与交于，两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，证明：为定值.21（12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）若有两个零点，求实数的取值范围.(二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆的极坐标方程；（2）已知直线与圆交于，两点，若，求直线的直角坐标方程.23. （10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，使得不等式成立，求实数的最大值.2020届高三数学（文）“大题精练”7（答案解析）17（12分）已知等差数列的前n项和为，公差d为整数，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前n项和.【解析】（1）由，得，由，成等比数列，得，即，整理得，又因为公差d为整数，所以，所以数列的通项公式为.（2），所以.18（12分）如图，在四棱锥中，平面，点为的中点（1）证明：（2）求点到平面的距离【解析】（1）取的中点，连接在直角梯形中，,，所以又因为为的中点，所以因为平面，平面，所以，又因为，所以平面，所以在直角中，分别为的中点，因为，所以，所以，所以又因为平面，所以平面，则（2）设点到平面的距离为，由（1）可知平面，所以，整理得，所以点到平面的距离为19（12分）某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了80名学生，调查他们每周运动的总时长（单位：小时），按照共6组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表1、2），规定每周运动15小时以上（含15小时）的称为“运动合格者”，其中每周运动25小时以上（含25小时）的称为“运动达人”.表1：男生时长人数2816842表2：女生时长人数04121284（1）从每周运动时长不小于20小时的男生中随机选取2人，求选到“运动达人”的概率；（2）根据题目条件，完成下面列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关.每周运动的时长小于15小时每周运动的时长不小于15小时总计男生女生总计参考公式：，其中.参考数据：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635【解析】（1）每周运动的时长在中的男生有4人，在中的男生有2人，则共有个基本事件，其中中至少有1人被抽到的可能结果有个，所以抽到“运动达人”的概率为；（2）每周运动的时长小于15小时的男生有26人，女生有16人；每周运动的时长不小于15小时的男生有14人，女生有24人.可得下列列联表：每周运动的时长小于15小时每周运动的时长不小于15小时总计男生261440女生162440总计423880，所以没有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关.20（12分）已知直线与抛物线：交于，两点，且的面积为16（为坐标原点）.（1）求的方程；（2）直线经过的焦点且不与轴垂直，与交于，两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，证明：为定值.【解析】（1）将代入，得，所以的面积为.因为，所以，故的方程为.（2）证明：由题意设直线的方程为，由，得.设，则，所以.因为线段的中点的横坐标为，纵坐标为，所以线段的垂直平分线的方程为，令，得，所以的横坐标为，所以，故为定值.21（12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）若有两个零点，求实数的取值范围.【解析】（）函数的定义域为，.当时，由，知函数在内单调递增；当时，由，即得；由，即得.所以，函数在内单调递增，在内单调递减.因此，当时，在内单调递增；当时，在内单调递增；在内单调递减；（）当时，则函数在上为增函数，函数最多一个零点，不合乎题意，舍去；当时，由（）知，函数在内单调递增，在内单调递减.且当时，当时，则，即，解得.因此，实数的取值范围是. (二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆的极坐标方程；（2）已知直线与圆交于，两点，若，求直线的直角坐标方程.【解析】（1）由圆的参数方程（为参数），得圆的普通方程为，得，圆的极坐标方程为；（2）将直线的极坐标方程代入圆的极坐标方程，得，又，得，所以，所以或.