人教新课标版初中九上24.1圆周角ppt课件

24.1.4圆周角,一.复习引入:,1.圆心角的定义?,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,答:顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角,什么叫做圆周角？,A,B,C,O,一、概念,辩一辩图中的CDE是圆周角吗?,练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB和AEB）和同学乙的视角相同吗？,二、观察,它们之间有什么关系呢？,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?,圆周角和圆心角的关系,教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,（1）折痕是圆周角的一条边，,（2）折痕在圆周角的内部，,（3）折痕在圆周角的外部,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,B,C,D,A,B,O,同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,三、,分别量一下图中所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？,圆周角.gsp,1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1=4,5=8,2=7,3=6,练习,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,老师期望:你可要理解并掌握这个模型.,四、同弧所对圆周角与圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD=AOD,CBD=COD,四、同弧所对圆周角与圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD=AOD,CBD=COD,四、同弧所对圆周角与圆心角的关系,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即ABC=AOC.,如图所示，ADB、ACB、AOB,分别是什么角？,它们,有何共同点？,ADB与ACB有什么关系？,同弧所对的圆周角相等.,(等弧),思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?,在同圆或等圆中,都等于这条弧所对的圆心角的一半.,圆周角定理:,A,B,C,D,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.,则D=A,ABCD,1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.,解:A=BOC=25.,如图,AB是直径,则ACB=,90度,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，,90度的圆周角所对的弦是直径。,A,B,C1,O,C2,C3,五、定理,2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,练习,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等,六、,例如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，,ACB=ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,七、例题,3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证：ABC为直角三角形.,证明：,CO=AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB=180=90.,ABC为直角三角形.,练习,练习:如图AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,2、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,已知：ABC，CO为AB边上的中线，,求证：ABC为直角三角形.,证明：,CO=AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB=180=90.,且CO=AB,ABC为直角三角形.,3、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,BOC=140,350,700,能力提升,1、在O中，CBD=30,BDC=20,求A,1、在O中，CBD=30,BDC=20,求A,能力提升,2、如图，在O中，AB为直径，CB=CF,弦CGAB，交AB于D，交BF于E求证：BE=EC,能力提升,4、在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_；,3.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_；,20,25,练习：,3.如图，圆心角AOB=1