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文档简介

2.3幂函数,引例.,1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数;,2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积s=a2,这里s是a的函数;,3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3,这里V是a函数;,4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长a=S1/2这里S是a的函数;,5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v=t-1km/s这里v是t的函数.,以上问题中的函数具有什么共同特征？,新课讲解.,一.幂函数的定义,一般地，函数叫做幂函数（powerfunction），其中x是自变量，是常数.,几点说明：,1)中前面系数是1,并且后面也没有常数项；,2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数确定下来;,3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.,新课讲解.,二.幂函数的图象及性质,在同一平面直角坐标系内作出，的图像,观察上述图象，将你发现的结论写在P78的表格内,新课讲解.,二.幂函数的图象及性质,新课讲解.,二.幂函数的图象及性质,幂函数性质：,1)所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；,2)当0时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，+)上是增函数(从左往右看，函数图象逐渐上升)当0时，幂函数在区间(0，+)上是减函数.(从左往右看，函数图象逐渐上升),3)在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.,4)当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数,应用举例.,例2.证明幂函数y=x3在定义域上是增函数.,例1.证明幂函数在定义域上是增函数.,应用举例.,例3.比较下列各组数的大小,应用举例.,例4.如图，幂函数在第一象限对应的图像分别是C1,C2,C3,C4,C5，则大小如何排列?,应用举例.,选讲.1)当取不同的有理数时，讨论幂函数的定义域.,2)已知幂函数,在区间(0,+)上是减函数,求函数的解析式并讨论其单调性和奇偶性,课堂小结.,1.幂函数的定义2.5类典型幂函数的图像及性质3.幂函数的4点性质4.利用幂函数图像比较数与数的大小5.掌
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