陕西省2019届高三第二次联考数学（文）试卷及解析.pdf

陕西省? ? ? ?届高三年级第二次联考 文科数学参考答案 ?一? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? 故应选? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ?槡? 故应选? ? ? 由题意可知? 过点?的平面截 去该正方体的上半部分? 如图直观图? 则几何体的左视图为? ? 故应选? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故应选? ? ?口袋内装有一些大小相同的红球? 白球和黑球? 从中摸出?个球? 在口袋中摸球? 摸到红球? 摸到黑球? 摸到 白球这三个事件是互斥的? 摸出红球的概率是? ? ? 摸出白球的概率 是? ? ? ?摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立 事件? ?摸出黑球的概率是? ? ? ? ? ? ? 故应选? ? ? 将圆的方程化为标准方程得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圆 心 坐 标 为 ? ? ? ? ? ?半 径 ? ? ? ?槡 ? ? ? ?圆心到直线? ? ? ? ?的距离? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ?槡 ? ? ? 则圆与直线的位置关系是相切? 故应选? ? ? 函数为奇函数? 图象关于原点对称? 排 除? 当?时? ? ? ? ? ? 排除? 当? ?时? ? ? ? ? ? 排除? 故应选? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故应选? ? ? 由 题 意 可 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? 由余弦定理可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? 故应选? ? ? ? 设球的半径为? 将该三棱锥补形为 正方体? 设该三棱锥的侧棱长为? 则正方体棱 长为? 则? ? ? ? ?槡? ? ?槡?槡? ? 所以? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? 槡? ? 故应选? ? ? ? 由双曲线? ? ? ? ? ? ?知?槡? ? ?槡? ? 设? ? 由? ? ? ? ? ? ?知 ? ? ? ? ? 双曲线? ? ? ? ? ? ?的渐近 线为?槡 ? ? 所以? ?槡 ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? 故应选? ? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以?是偶函数? 又 ? 在? 单调递减? 在? 单调递 增? 所以? ?等价于? ? 解得? ? 或? 故应选? 二? ? ? ?分? ? ? ? 由题知? ? ? ? 即? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? 令 ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? 故? ?在? ? ? ? ?递增? 在? ? ? ? ? ?递减? 故? ? 是函数的极大值点? 由题意得? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? 作出 ? ? ? ? ? ? ? 表示的平面区域? 由 ? ? ? ? 解得? ? ? 因为? 所以? 所以直 线的截距为? 所以直线的截距最大时? ?最大? 当直线?经过点?时? 截距取得 最大值? 此时?最大?此时? ?时? ?有最大值? ? ? ? ? 抛物线? ? ?的焦点为? ? ? 设? ? ? ? ?过? ?做准线的垂线? 垂足分别为?及? 由中点坐标公式可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由抛物线的性质可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三? ? ? ?分? ? ? 设数列? 的公比为? 由已知? ?分? ? ? ? 由题意得 ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ?分 ? 解得? ?分? 因此数列? ?的通项公式为? ? ?分 ? ? ? ? 由 ? 知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?由数据得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故?关于 ?的线性回归方程为?分? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 当?时? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 故得到的线性回归方程是可靠的? ? ?分? ? ? ? ? ?是? ?的中点? ? ? ?分? ?直三棱柱? ? ?中? ?平面 ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ? ?分 ? ? 又?在正方形? ?中? ?分别是 ? ? ?的中点? ? ?又? ? ? ?平面? ?分 ? ? ?连结? ?交?于? ?为? ?的中点? ?点?到平面? ?的距离等于点?到 平面? ?的距离? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? 槡? ? ? ?分 ? ? ? ?由题意知?槡? ? ? ? ? ? ? ? 槡? 槡? ? ? ? 则? ?分? 因为? ? ? ? ? ? 则? 故? ? 则椭圆方程为? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?设? ? 则? ? 直线? ?的方程为? ? ? ? ? ? 代入 椭圆方程? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ?因为?是该方程的一个解? 所以?点 的横坐标? ? ? ? 又? ? 在直线? ? ? ? ? 上? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 同理? ?点坐标为? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 所 以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 即存在? ? ? 使得? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ?的定义域为? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ? 时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? 在? ? ?上单调递增? 无极值点?分? 当? ? 时? 解 ? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? 解 ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? 所以 ?在? ? ?上单调递增? 所以? ?在? ? ? ? ? ?上单调递减? 所以函数?有极大值点 ? ? ? 无极小值点? ?分? ? ?由条件可得? ? ? ? ? 恒成立? 则当? ? 时? ? ? ? ? ?恒成立? ?分 ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 令? ? ? ? ? ? 则当? ? 时? ? ? ? ? ? 所以 ?在? ?上为减函数?分? 又? ? 所以在? ?上? ? ? ? 在? ? ? 上? ? ? ? ? ?分 ? 所以? ?在 ?上 为 增 函 数?在 ? ? ?上为减函数? ?分 ? 所以? ? ? ? 所以? ? ?分 ? ? ?直线?的普通方程为?槡? ?分 ? ? 曲线?的直角坐标方程为? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为参数?代入? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡?槡? ?分 ? ?