高中物理竞赛第六阶段第9讲简单的守恒应用（无答案）

第9讲 简单的守恒应用 例题精讲先把上一讲讲完：有约束的碰撞。注意表达运动学的约束就好了。不可以想象成物体是逐个碰撞的，因为逐个碰撞的结果和直接碰撞的结果真的不一样.【例1】 如图所示,三个钢球A、B、C由轻质的长为l的硬杆连结，竖立在水平面上，已知三球质量mA2m，mBmCm，距杆al/8处有一面竖直墙。因受微小扰动，两杆分别向两边滑动，使B球下降。致使C球与墙面发生完全弹性碰撞。求证：C球与墙面碰撞前后其速度大小不变。【例2】 如图所示，有三个小球A、B、C用两根不可伸长的轻绳将A与B以及B与C相连，然后置于光滑水平面上。将AB绳和BC绳完全拉直，ABC/2，且系统处于静止状态。现有第四个球D沿ABC的平分线以速度v0与B发生完全非弹性碰撞，设碰撞时间极短，碰后各球同时开始运动。已知四球质量之比为mA:mB:mC:mD1:1:2:1。求：B、D球结合后开始共同运动时的速度；碰撞过程中损失的能量占D球初动能的百分之几？守恒量+关联数清楚几个自由度，几个自由度需要几个守恒量。注意要用独立的自由度表达所有物体的运动状态。一个细节是什么叫分离（临界的时候加速度一样，支持力是0）另一个细节是注意在什么参照系里看问题。换系的时候惯性力是否会改变守恒的结果。单自由度：【例3】 如图所示，长度为l的轻杆上端连着一质量为m的体积可忽略的小重物B。杆的下端被用绞链固接于水平面上的A点。恰与B接触，立方体C的质量为M。今作微小扰动，使杆向右倾倒，设B与C、C与水平地面间均无摩擦，而B与C刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为/6，求B、C的质量之比m/M？【例4】 如图所示，长为的均匀细杆水平地放置在桌面上，质心离桌面边缘的距离为a，从静止开始下落，已知杆与桌边缘之间的动摩擦因数为,试求杆开始滑动时的临界角。【例5】 如图所示，实心小球自圆柱面的顶端从静止下滚，为了保持在45的小范围内小球做纯滚动，试问动摩擦因数至少应为多大？【例6】 水平桌面上叠放着三个圆柱体A、B、C，它们的半径均为r，质量mBmCmA/2。先让它们保持如图所示的位置，然后从静止开始释放，若不计所有接触面间的摩擦，求A触及桌面时的速度。两个自由度【例7】 如图所示，在水平地面上置有一质量为M的滑块，滑块内有一圆环形细空心通道，半径为R；通道顶部有一质量为m的小球一开始滑块和小球都静止，后来小球受到一微小扰动而向右滑下。(忽略一切摩擦)求小球的轨迹方程(相对地面)；计算小球运动到P、Q点时，轨迹的曲率半径计算小球运动到任意地点时，滑块和小球之间的相互作用力.【例8】 如图所示，质量均为m的两个重球A与B由长为l的轻质杆连接，竖直放在光滑水平面上。若在下端B球上作用一水平恒力F，使B端沿水平面移动一距离，杆与水平面的夹角为，求此时B端受地面支持力的大小，（l1米，F5N，m1kg，37）小练习：如图所示，一人乘在平台车上，人和车质量总和为M40kg，车以10ms-1的速度匀速行驶，此人抛出一球，球的质量m10kg，使球水平地通过一固定圆环，圆环距他手的高度为5m，球抛出的速度相对于他为5ms-1。求：球出手地点离环的水平距离是多少？若人抛球时作用时间为0.2s，车对地压力是多少？你知道吗生物信息学生物信息学(Bioinformatics)是研究生物信息的采集，处理，存储，传播，分析和解释等各方面的一门学科，它通过综合利用生物学，计算机科学和信息技术而揭示大量而复杂的生物数据所赋有的生物学奥秘。 生物信息学在短短十几年间，已经形成了多个研究方向。比如1序列比对序列比对（Sequence Alignment）的基本问题是比较两个或两个以上符号序列的相似性或不相似性。从生物学的初衷来看，这一问题包含了以下几个意义：从相互重叠的序列片断中重构DNA的完整序列。在各种试验条件下从探测数据（probe data）中决定物理和基因图存贮，遍历和比较数据库中的DNA序列，比较两个或多个序列的相似性，在数据库中搜索相关序列和子序列，寻找核苷酸（nucleotides）的连续产生模式，找出蛋白质和DNA序列中的信息成分。序列比对考虑了DNA序列的生物学特性，如序列局部发生的插入，删除（前两种简称为indel）和替代，序列的目标函数获得序列之间突变集最小距离加权和或最大相似性和，对齐的方法包括全局对齐，局部对齐，代沟惩罚等。两个序列比对常采用动态规划算法，这种算法在序列长度较小时适用，然而对于海量基因序列（如人的DNA序列高达109bp），这一方法就不太适用，甚至采用算法复杂性为线性的也难以奏效。因此，启发式方法的引入势在必然，著名的BALST和FASTA算法及相应的改进方法均是从此前提出发的。2蛋白质结构比对和预测基本问题是比较两个或两个以上蛋白质分子空间结构的相似性或不相似性。蛋白质的结构与功能是密切相关的，一般认为，具有相似功能的蛋白质结构一般相似。蛋白质是由氨基酸组成的长链，长度从50到10003000AA（Amino Acids），蛋白质具有多种功能，如酶，物质的存贮和运输，信号传递，抗体等等。氨基酸的序列内在的决定了蛋白质的3维结构。一般认为，蛋白质有四级不同的结构。研究蛋白质结构和预测的理由是：医药上可以理解生物的功能，寻找dockingdrugs的目标，农业上获得更好的农作物的基因工程，工业上有利用酶的合成。直接对蛋白质结构进行比对的原因是由于蛋白质的3维结构比其一级结构在进化中更稳定的保留，同时也包含了较AA序列更多的信息。蛋白质3维结构研究的前提假设是内在的氨基酸序列与3维结构一一对应（不一定全真），物理上可用最小能量来解释。从观察和总结已知结构的蛋白质结构规律出发来预测未知蛋白质的结构。同源建模（homology modeling）和指认（Threading）方法属于这一范畴。同源建模用于寻找具有高度相似性的蛋白质结构（超过30%氨基酸相同），后者则用于比较进化族中不同的蛋白质结构。然而，蛋白结构预测研究现状还远远不能满足实际需要。3基因识别非编码区分析研究基因识别的基本问题是给定基因组序列后，正确识别基因的范围和在基因组序列中的精确位置。非编码区由内含子组成（introns），一般在形成蛋白质后被丢弃，但从实验中，如果去除非编码区，又不能完成基因的复制。显然，DNA序列作为一种遗传语言，既包含在编码区，又隐含在非编码序列中。分析非编码区DNA序列目前没有一般性的指导方法。在人类基因组中，并非所有的序列均被编码，即是某种蛋白质的模板，已完成编码部分仅占人类基因总序列的35%，显然，手工的搜索如此大的基因序列是难以想象的.侦测密码区的方法包括测量密码区密码子（codon）的频率，一阶和二阶马尔可夫链，ORF（Open Reading Frames），启动子（promoter）识别，HMM（Hidden Markov Model）和GENSCAN，Splice Alignment等等。4分子进化和比较基因组学分子进化是利用不同物种中同一基因序列的异同来研究生物的进化，构建进化树。既可以用DNA序列也可以用其编码的氨基酸序列来做，甚至于可通过相关蛋白质的结构比对来研究分子进化，其前提假定是相似种族在基因上具有相似性。通过比较可以在基因组层面上发现哪些是不同种族中共同的，哪些是不同的。早期研究方法常采用外在的因素，如大小，肤色，肢体的数量等等作为进化的依据。近年来较多模式生物基因组测序任务的完成，人们可从整个基因组的角度来研究分子进化。在匹配不同种族的基因时，一般须处理三种情况：Orthologous：不同种族，相同功能的基因；Paralogous：相同种族，不同功能的基因；Xenologs：有机体间采用其他方式传递的基因，如被病毒注入的基因。这一领域常采用的方法是构造进化树，通过基于特征（即DNA序列或蛋白质中的氨基酸的碱基的特定位置）和基于距离（对齐的分数）的方法和一些传统的聚类方