湖北省华中师大附中2020届高三教学质量联合测评数学（文）试题

湖北省华中师大附中2020届高三教学质量联合测评数 学（文科）本试题卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则 A B C D2复平面内表示复数的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设向量满足，则 A B C D4设有不同的直线和不同的平面给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则若，则 其中正确的个数是 A1 B2 C3 D45甲、乙2名党员干部各自等可能地从4个贫困村中选择1个驻村扶贫，则他们选择不同的贫困村驻村扶贫的概率为 A B C D6已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小由此可以推知：甲、乙、丙三人中 A甲不是海南人 B湖南人比甲年龄小 C湖南人比河南人年龄大 D海南人年龄最小 7已知，则 A B C D8函数的图像大致为9已知分别为椭圆的左、右焦点，是上一点，满足且,则的离心率为 A B C D10函数的定义域为R，若与都是偶函数，则 A是偶函数 B是奇函数 C是偶函数 D11如图来自某中学数学研究性学习小组所研究的几何图形，大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有1个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，小球相交部分（图中阴影部分）记为I，大球内、小球外的部分（图中黑色部分）记为，若在大球中随机取一点，此点取自I，的概率分别记为，则 A B C D12已知函数，下列结论错误的是 A的图像关于点对称 B的图像关于直线对称 C的最大值为 D是周期函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点处的切线方程为 。14已知棱长为2的正方体的各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 。15已知的三个内角对应的边分别为若，则 16已知分别为双曲线的左、右焦点，点是以为直径的圆与在第一象限内的交点，若线段的中点在的渐近线上，则的两条渐近线方程为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）2019年中秋节期间，某超市为了解月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图： (1)求频率分布直方图中的值；(2)估计该超市销售范围内消费者人均在中秋节期间的月饼购买量（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点的值作代表）18（12分） 设等比数列满足， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和19（12分） 九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖膈如图，四棱锥中，底面为平行四边形,底面 (1)求证：平面.试判断四面体是否为鳖膈，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由； (2)若求点到平面的距离，20(12分) 已知一条曲线在轴右边上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1 (1)求曲线的方程； (2)直线与交于两点，若的中点为,求直线的方程21（12分） 已知函数 (1)讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；(2)设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程(10分) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 (1)求的普通方程和的直角坐标方程； (2)求上的点到距离的最大值23选修4-5:不等式选讲（10分） 已知为正数，且满足 (1)求证： (2)求证：数学（文科）参考答案一、选择题1A2C3B4B5A6D7A8D9D10C11C12C二、填空题13 14 155 16三、解答题17【解析】(1)依题意，有 3分 解得 6分 (2)该超市销售范围内消费者人均在中秋节期间的月饼购买量的估计值为 12分18【解析】(1)设数列的公比为 1分 依题意，有 3分 解得 5分 所以数列的通项公式为 6分 (2)由(1)知 7分 设数列的前项和为. 则 9分 10分 两式相减得 11分 所以 12分19【解析】(1)因为,由余弦定理得 1分 从而,故 2分 由平面可得 3分 因为所以平面 4分 由平面,平面,可知四面体的四个面都是直角三角形 5分即四面体是一个鳖膈，其四个面的直角分别为, 6分 (2)因为为平行四边形, 所以, 7分 所以的面积为 8分 在中,所以 9分 在中, 所以的面积为 10分 设点到平面的距离为,则三棱锥的体积为 因为平面,所以三棱锥的体积为 11分 所以 即点到平面的距离为. 12分20【解析】(1)设点是曲线上任意一点， 1分 那么点满足 3分 化简的曲线 5分 （2）显然直线的斜率存在。 6分 设直线的方程为 7分 设 8分 依题意，有 9分 因为， 10分 所以，所以 11分 因此直线的方程为 12分21【解析】(1) 的定义域为 1分 因为所以在在，上单调递增 2分因为， 3分所以在上有唯一零点，即， 4分又， 5分故在上有唯一零点综上，有且仅有两个零点 6分 (2)因为，故点在曲线上 7分由题设知即 8分故直线的斜率. 9分曲线在点处切线的斜率是，曲线在点处切线的斜率也是 11分所以曲线在点处的切线也是曲线的切线. 12分22【解析】(1)因为，且所以的普通方程为 3分的直角坐标方程为 5分(2)由(1)可