高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的数量积 2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式课件 新人教B版必修4.ppt

2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式,向量数量积的坐标运算【问题思考】1.已知a(1,1),b(3,1),c(3,3).,2.填空:(1)已知两个非零向量a=(a1,a2),b=(b1,b2),则ab=a1b1+a2b2.(2)设a=(a1,a2),b=(b1,b2),则aba1b1+a2b2=0.(3)向量的长度、距离和夹角公式:,3.做一做:已知a=(3,-1),b=(1,-2),求ab,|a|,|b|,.,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的打“”,错误的打“”.1.若a=(m,0),则|a|=m.()2.若a=(a1,a2),b=(b1,b2),则a1b1+a2b2=0ab.()3.若a=(a1,a2),b=(b1,b2),且为钝角,则a1b1+a2b20.()4.若m(x1,y1),n(x2,y2),则|mn|=(x2-x1)2+(y2-y1)2.()答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,易错辨析,数量积的坐标运算【例1】已知向量a=(3,-1),b=(1,-2).(1)求(a+b)2;(2)求(a+b)(a-b).分析:利用ab=x1x2+y1y2(其中a=(x1,y1),b=(x2,y2)等基本公式计算.解:(1)a+b=(3,-1)+(1,-2)=(4,-3),(a+b)2=|a+b|2=42+(-3)2=25.(2)方法一:a=(3,-1),b=(1,-2),a2=32+(-1)2=10,b2=12+(-2)2=5,(a+b)(a-b)=a2-b2=10-5=5.方法二:a=(3,-1),b=(1,-2),a+b=(3,-1)+(1,-2)=(4,-3),a-b=(3,-1)-(1,-2)=(2,1),(a+b)(a-b)=(4,-3)(2,1)=42+(-3)1=5.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟在正确理解公式ab=x1x2+y2y2的基础上,熟练运用a2=|a|2,(a+b)(a-b)=|a|2-|b|2,(a+b)2=|a|2+2ab+|b|2及其变形,并在练习中总结经验,以提高运算能力.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,本例中,若存在c满足ac=-1,bc=3,试求c.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,利用数量积解决长度和夹角问题【例2】平面向量a=(3,-4),b=(2,x),c=(2,y),已知ab,ac,求b,c及b与c的夹角.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟因为两个非零向量a,b的夹角满足0180,所以用来判断,可将分五种情况:cos=1,=0;cos=0,=90;cos=-1,=180;cos0,且cos1,为锐角.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,分析:要对abc的三个内角分别讨论,并利用坐标反映垂直关系.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,利用数量积的坐标运算求解几何问题【例4】求证:直径所对的圆周角为直角.,反思感悟根据题目条件先将几何问题转化为向量问题,再求解,体现了向量的工具性.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练2已知三点a(2,1),b(3,2),d(-1,4).(1)求证:(2)要使四边形abcd为矩形,求点c的坐标,并求矩形abcd两对角线所夹的锐角的余弦值.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,易错点:因ab0理解不透彻而致误【典例】设平面向量a=(-2,1),b=(,-1)(r),若a与b的夹角为钝角,则的取值范围是(),探究一,探究二,探究三,易错辨析,纠错心得0,cos0=1,cos=-1,当为锐角时,cos(0,1),当为直角时,cos=0;当为钝角时,cos(-1,0).,探究一,探究二,探究三,易错辨析,1.已知向量a=(1,2),b=(2,-3),若向量c满足(c+a)b,c(a+b),则c=(),答案:d2.已知abc的三个顶点的坐标分别为a(3,4),b(5,2),c(-1,-4),则这个三角形是()a.锐角三角形b.钝角三角形c.直角三角形d.等腰直角三角形答案:c3.已知向量a=(2,4),b=(-2,2),若c=a+(ab)b,则|c|=.,4.已知a=(m-2,m+3)