高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式 3.1.2 两角和与差的正弦课件 新人教B版必修4(1).ppt

3.1.2两角和与差的正弦,1.理解两角和与差的正弦公式的结构特征,体会诱导公式在推导s中的作用.2.能运用两角和与差的正弦公式进行化简与求值,并要注意公式的正用、逆用和变形用.3.会用辅助角公式和两角和与差的正弦公式解决有关问题.,1,2,3,1.两角和与差的正弦公式sin(+)=sincos+cossin(s+);sin(-)=sincos-cossin(s-).【做一做1-1】sin7cos37-cos7sin37的值是()答案:a【做一做1-2】sin105=.,1,2,3,答案:c,1,2,3,答案:d,1,2,3,3.旋转变换公式已知点p(x,y),与原点的距离保持不变,逆时针旋转角到点p(x,y),则有【做一做3-1】已知点m(-1,6),与坐标原点的距离保持不变,按顺时针旋转90得到点m的坐标为.答案:(6,1),1.对两角和与差的正弦公式的正确理解剖析(1)公式中的,均为任意角.(2)与两角和与差的余弦公式一样,公式对分配律不成立,即sin()sinsin.(3)和差公式是诱导公式的推广,诱导公式是和差公式的特例.如sin(2-)=sin2cos-cos2sin=0cos-1sin=-sin,当或中有一个角是的整数倍时,通常使用诱导公式较为方便.,(4)使用任何一个公式都要注意它的逆向、多向变换,还要会用整体变形等,这是灵活使用公式的前提,特别是三角函数公式.如化简sin(+)cos-cos(+)sin,一般不是将sin(+)和cos(+)展开,而是采用整体变形:sin(+)cos-cos(+)sin=sin(+)-=sin,这也体现了数学中的整体思想.(5)记忆时,要与两角和与差的余弦公式区别开来,两角和与差的余弦公式的右端的两部分为同名三角函数的积,连接符号与左边角的连接符号相反;两角和与差的正弦公式的右端的两部分为异名三角函数积,连接符号与左边角的连接符号相同.,归纳总结两角和与差的正弦、余弦公式虽然形式、结构不同,但它们的本质是相同的:所以在理解公式的基础上,只要记住中心公式cos(+)的由来及其表达方式就可掌握其他三个公式了.,2.辅助角公式及其应用剖析引入辅助角,可使asin+bcos变形为asin(x+)或acos(x+)的形式.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思在cos已知的前提下,sin要根据的取值范围才能唯一确定.若的取值范围不能确定,则一定要分情况讨论.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】计算下列各式的值:(1)sin75;(2)sin(65-x)cos(x-5)-cos(65-x)sin(5-x).,题型一,题型二,题型三,题型四,分析解答本题时,若用两角和与差的正、余弦公式展开,则计算复杂.对题中各角之间的关系进行分析后,我们选定(a+b)和b作为基本量,则有a+2b=(a+b)+b,抓住了这个关系后,再恰当地运用公式,问题便不难解决了.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思在解三角函数题时,角度变换是三角恒等变换的首选方法,但具体怎样变换,我们主要是分析它们之间的和、差、倍、分关系,以便通过角度变换,减少角的个数.其中,寻找一个或几个基本量是快速定位这类题目解法的关键.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,(1)求f(x)的单调递减区间;(2)求f(x)图象的对称轴方程.分析先将展开,将f(x)的解析式整理,再用辅助角公式化为y=asin(x+)的形式,最后解决问题.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,答案:c,1,2,3,4,5,6,答案:b,1,2,3,4,5,6,2.已知m=sin12cos57-cos12sin57,n=cos10cos55+sin10sin55,则以下判断正确的是()a.mnb.m=n,答案:c,1,2,3,4,5,6,答